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高中数学必修3北师大版 算法框图的基本结构及其设 第三课时 循环结构


2.3 循环结构 整体设计 教学分析 教材通过实例介绍了循环结构 .在教学过程中 ,教师应注意通过实例来分析循环结构 ,以 加深学生的感性认识. 三维目标 掌握循环结构及其相应的流程图,提高学生分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:理解循环结构,会设计循环结构. 教学难点:设计循环结构. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1(情境导入).我们都想生活在一个优美的环境中,希望看到的是碧水蓝天,大家知道 工厂的污水是怎样处理的吗?污水进入处理装置后进行第一次处理,如果达不到排放标准, 则需要再进入处理装置进行处理,直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统,对于 处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作,今天我们学 习能够反复操作的逻辑结构——循环结构. 思路 2(直接导入).前面我们学习了顺序结构,顺序结构像一条没有分支的河流,奔流到海 不复回;上一节我们学习了选择结构,选择结构像有分支的河流最后归入大海.事实上,很多 水系是循环往复的,今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请大家举出一些常见的需要反复计算的例子. (2)什么是循环结构、循环体? (3)试用流程图表示循环结构. 讨论结果: (1)例如用二分法求方程的近似解、数列求和等. (2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况, 这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. (3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构,即从算法某处开始,按照一 定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构,如下图所示,它的功能是先执行重复执行的 A 框,然后判断给定的条件 P 是否 成立,如果 P 仍然不成立,则返回来继续执行 A 框,再判断条件 P 是否成立.继续重复操作, 直到某一次给定的判断条件 P 成立时为止,此时不再返回来执行 A 框,离开循环结构.继续 执行下面的框图. 图1 应用示例 思路 1 例 1 设计算法,输出 1 000 以内能被 3 和 5 整除的所有正整数,画出算法流程图. 这个问题很简单,凡是能被 3 和 5 整除的正整数都是 15 的倍数,由于 1 000=15× 66+10,因此 1 000 以内一共有 66 个这样的正整数. 解:引入变量 a 表示待输出的数,则 a=15n (n=1,2,3,…,66). n 从 1 变到 66,反复输出 a,就能输出 1 000 以内的所有能被 3 和 5 整除的正整数. 算法流程图如图 2 所示. 图2 点评:像这样的算法结构称为循环结构,其中反复执行的第②部分称为循环体. 变量 n 控制着循环的开始和结束,称为循环变量,第①部分就是赋予循环变量初始值,预示循环 开始. 第③部分判断是否继续执行循环体,称为循环的终止条件. 变式训练 请用流程图表示前面讲过的“判断整数 n(n>2)是否为质数”的算法. 解:算法流程图如下: 图3 例 2 阅读下图中所示的流程图,回答下列问题: (1)变量 y 在这个算法中的作用是什么? (2)这个算法的循环体是哪一部分,功能是什么? (3)这个算法的处理功能是什么? 图4 解:(1)变量 y 是循环变量,控制着循环的开始和结束; (2)流程图中的第②部分是循环体,其功能是判断年份 y 是否是闰年,并输出结果; (3)由前面的分析,我们知道,这个算法的处理功能是:判断 2000—2500 年中,哪些年份是闰年, 哪些年份不是闰

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