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广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案

绝密★启用前 试卷类型:A 2015 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 理 注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确; 之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号, 同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、 不污损. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效. 3.非选择题必须用 0 .5 毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再 写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多 涂的答案无效. [来源:学.科.网 Z.X.X.K][ 来源:学科网] 科 数 学 本试卷共 6 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回. 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1、若 i 为虚数单位,则 i ? i 2 ? i 3 ? i 4 的值为( A. ?1 A. ? ? ) C. 0 D. 1 ) D. ?痧 U? ? ) D. 2 x ? y ? 0 ) B. i B. ? ? 2、若全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , ? ? ?1, 4? , ? ? ?2,3? ,则集合 ?5, 6? 等于( C. ? 痧 U? ? ? U ?? ? U ?? x2 y 2 ? 1 ,则它的渐近线方程为( 3、若双曲线的标准方程为 ? 8 4 A. x ? 2 y ? 0 A.命题 p ? q 是假命题 B. 2x ? y ? 0 C. x ? 2 y ? 0 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? ? ?q ? 是假命题 4、已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R , e x ? 1 ,则( C.命题 p ? ? ?q ? 是真命题 5、在 ??? C 中,角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c ,且 ? ? ? 6 ,? ? ? 12 , a ? 3 ,则 c 的值为( ) A. 3 2 B. 3 2 C. 3 3 ) D. 6 6、设 ? , ? , ? 为平面, m , n 为直线,则 m ? ? 的一个充分条件是( A. ? ? ? , ? ? ? n,m ? n B. ? ? ? m ,? ? ? , ? ? ? C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ? D. n ? ? , n ? ? , m ? ? 1 e 7、 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 又知 ? x ln x ?? ? ln x ? 1 , 且 S10 ? ? ln xdx ,S20 ? 17 , 则 S30 为( A. 33 ) B. 46 C. 48 D. 50 8、 气象意义上从春季进入夏季的标志为: “连续 5 天的日平均温度均不低于 22 C ” . 现 有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地: 5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 ; ②乙地: 5 个数据的中位数为 27 ,总体均值为 24 ; ③丙地: 5 个数据中有一个数据是 32 ,总体均值为 26 ,总体方差为 10.8 . 则肯 定进入夏季的地区有( A.①②③ ) B.①③ C.②③ D.① 二、填空题(本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.) (一)必做题(9~13 题) 9、把二进制数 110011?2? 化为十进制数,结果为 . ,z? . 10 、设空间向量 a ? ?1,2,3? , b ? ? ?1, y, z ? ,且 a //b ,则 y ? 5 ? 1 ? 11、二项展开式 ? ? ? 2 x2 ? 中,含 x 4 项的系数为 . ? x ? 12 、一元二次不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 x ? ? ??, ?3? ?1, ??? ,则一元一次不等式 . ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 13、已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? ?mx ? y 的 ?x ? 2 ? 最大 值为 ?2m ? 10 ,最小值为 ?2m ? 2 ,则实数 m 的取值范围 是 . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) ? x ? ?2 ? 2cos? 14、(坐标系与参数方程选做题)曲线 C : ? (? 为 ? y ? 2sin ? ax ? b ? 0 的解集为 参数),若以点 ? ? 0,0? 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方 程是 . 15、(几何证明选讲选做题)如图, ?D 是 ??? C 的高, ?? 是 ??? C 外接圆的直径, 若 ???? ? 36 ,则 ?D?C ? . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步 2 0 0 9 0 骤.) 5 ?? ? 16、(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? . 2 6? ? 0 ?1? 求 f ? 2015? ? 的值; ? 2 ? 判断并证明函数 f ? x ? 的奇偶性; ? 3? 设 ? 为第四象限的角,且

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