当前位置:首页 >> 数学 >>

【小初高学习】高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理及其应用课时训练理

小初高教案试题导学案集锦 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用 【选题明细表】 知识点、方法 用正、余弦定理解三角形 与面积相关的问题 判断三角形的形状 实际问题与综合问题 基础对点练(时间:30 分钟) 1.(2015 石景山区模拟)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=4,b=4 A=30°,则 B 等于( B ) (A)60° (B)60°或 120° (C)30° (D)30°或 150° 解析:因为 a=4,b=4 ,A=30°, , 题号 1,6,8,10 4,11,13 2,5,7 3,9,12,14,15,16 由正弦定理 = ? sin B= = ,因为 B 是三角形的内角,且 b>a,所以 B=60° 或 120°. 2.(2015 长沙二模)△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则“a=2bcos C”是 “△ABC 是等腰三角形”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:法一 a=2bcos C? sin A=2sin Bcos C? sin(B+C)=2sin Bcos C? sin Bcos C-cos Bsin C=0? sin(B-C)=0,因为-π <B-C<π , 所以 B-C=0,所以 B=C; 反之,若 A=B≠C, 即 a=b≠c,则由 a=2bcos C,可得 cos C=, 即 C=,与 A=B≠C 矛盾. 所以“a=2bcos C”是“△ABC 是等腰三角形”的充分不必要条件. 法二 由余弦定理,a=2bcos C? a=2b× ? b=c;反之,同方法一. 3.张华同学骑电动自行车以 24 km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶,在点 A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东 30°方向上,15 min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东 75°方向 上,则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是( B ) (A)2 解析: km (B)3 km (C)3 km (D)2 km K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 画出示意图如图,由条件知 AB=24× =6.在△ABS 中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS= 180°-75°=105°, 所 以 ∠ ASB=45°, 由 正 弦 定 理 知 = , 所 以 BS= 故选 B. =3 . 4.在△ABC 中,A=60°,AB=2,且△ABC 的面积为 ,则 BC 的长为( B ) (A) (B) (C)2 (D)2 解析:S=AB·ACsin 60°=×2× AC= , 所以 AC=1, 2 2 2 所以 BC =AB +AC -2AB·ACcos 60°=3, 所以 BC= . 2 2 5.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,且 sin B=sin C, 则△ABC 的形状为( D ) (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形 解析:因为 bcos C+ccos B=asin A, 2 所以由正弦定理得 sin Bcos C+sin Ccos B=sin A, 2 所以 sin(B+C)=sin A, 2 sin A=sin A,sin A=1, 即 A=. 2 2 又因为 sin B=sin C, 2 2 所以由正弦定理得 b =c ,即 b=c, 故△ABC 为等腰直角三角形. 6.(2016 合肥质检)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 b+c=2a, 3sin A=5sin B,则角 C 等于( B ) (A) (B) (C) (D) K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 解析:因为 3sin A=5sin B, 所以由正弦定理可得 3a=5b, 所以 a=b. 因为 b+c=2a, 所以 c=b, 所以 cos C= 因为 C∈(0,π ), =-. 所以 C= . + )· =0,则△ABC 的形状是 7.设△ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,且( . 解析:由题得 2B=A+C,3B=π 得 B=, 设 AC 中点 D,则( 即 ⊥ 得 a=c. + )· =2 · =0, 所以△ABC 为等腰三角形, 又因为 B=, 所以△ABC 为等边三角形. 答案:等边三角形 8. 在 锐 角 △ ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 若 +=6cos C, 则 是 . + 的值 解析:由+=6cos C 及余弦定理得 所以 a +b =c . 所 2 2 2 =6· , 以 + = ( + )= · = = = =4. 答案:4 9.(2016 河 北 质 检 ) 在 △ ABC 中 ,tan K12 资源汇总,活到老学到老 =2sin C, 若 AB=1, 则 AC+BC 的 最 大 值 小初高教案试题导学案集锦 为 . 解析:因为 tan =2sin C, 所以 =2sin C? =2sin C? =2sin C, 因为 A+B+C=π , 所以 A+B=π -C, 所以 sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C, 所以 =2sin C, 因为 0<C<π , 所以 sin C≠0, 所以 cos C=,所以 C=. 因为 = = = , 所 以 AC+BC= sin B+ sin A= sin( π -A)+ sin A= ( cos A+sin A+2sin A)= sin(A+ ? ),其中 0< ? <且 tan ? = , 所以当 sin(A+ ? )=1 时