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【数学】陕西省宝鸡市2018届高三质量检测(三)数学(理)试题 含答案

陕西省宝鸡 2018 届高三年级第三次模拟试题 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? x 2x?2 ? 1 , B ? ?x 1 ? x ? 0? ,则 A ? B ? ( A. ?x x ? 1? 2.函数 f ? x ? ? B. ?x 1 ? x ? 2? C. ? ? ) D. ?x 0 ? x ? 1? ?x 0 ? x ? 1? 4x ? 1 的图像( 2x ) A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y ? x 对称 ) ? 5 2 5? cos 2? ? ( 3.角 ? 的终边与单位圆交于点 ? ? ? 5 , 5 ? ? ,则 ? ? A. 1 5 B. - 1 5 C. 3 5 D. ? 3 5 4.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现 有—阳马 , 其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上, 则该球的体积为( ) A. 8 6 ? 3 B. 8 6? C. 6? D. 24? ) 5.若正数 x, y 满足 x ? 3 y ? 5xy ,则 3x ? 4 y 的最小值是( A. 24 5 B. 28 5 C. 5 D.6 6.已知不共线向量 a, b , a ? 2, b ? 3, a ? b ? a ? 1 ,则 b ? a ? ( A. 3 B. 2 2 C. 7 ? ? ) D. 2 3 ) 7.复数 2 ? i 与复数 10 在复平面上的对应点分明是 A, B ,则 ?AOB 等于( 3?i A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 8.“酒驾猛于虎”,所以交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 0.2mg / ml .假设某人喝了少量酒,血液中酒精含量也会迅速上升到 0.8mg / ml .在停止喝酒 后,血液中酒精含量以每小时 50% 的速度减少,则他至少要经过( 机动车. A.1 B.2 C. 3 D.4 )小时后才可以驾驶 9.下面给出的是某校高三(2)班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图,根据图中 所提供的信息,则下列结论正确的是( ) A.成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 B.成绩为 75 分的人数为 20 C.成绩为 60 分的频率为 0.18 . D.成绩落在 60 - 80 分的人数为 29 10.在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BCA ? 90? , M , N 分別是 A1 B1 , A1C1 的中点, BC ? CA ? CC1 ,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( ) D. 2 2 A. 1 10 B. 2 5 C. 30 10 ?1 ? 11.若函数 f ? x ? ? m ? x2 ? 2ln x 在 ? 2 , e ? 上有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围为 ?e ? ( ) A. 1, e2 ? 2? ? 12.已知双曲线 C : ? 1 ? ? B. ? 4 ? 4 , e 2 ? 2 ? e ? ? 1? ? C. ?1, 4 ? 4 ? e ? ? D. ?1, ?? ? x2 y 2 离心率为 e , 过点 F1 的 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的左、右焦点分別为 F1 , F2 , a 2 b2 直线 l 与双曲线 C 的左 、 右两支分别交于 A, B 两点, 若 AB ? BF2 ? 0 , 且 ?F1 AF2 ? 150? , 则 e2 ? ( ) B. 7 ? 3 C. 7 ? 3 D. 7 ? 2 3 A. 7 ? 2 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 1 ? ? 13.二项式 ? x ? ? 展开式中常数项等于 x? ? 6 . 14.2018 年 4 月初,甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有 旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时,甲说:我去过 的地方比乙多,但没去过法门寺; 乙说:我没去过五丈原;丙说:我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方 为 . 15.已知 a , b, c 为集合 A ? ?1, 2,3, 4,5? 中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的一个算 法输出一个整数 a ,则输出的数 a ? 5 的概率是 . ? ?? 16.设函数 f ? x ? ? 3sin ? x ? cos ? x ?? ? 0? 的最小正周期为 ? , 则当 x ? ? 0, ? 时,函数 f ? x ? ? 2? 的一个零点是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 设 ?an ? 是首项为 a1 ,公比为 q 的等比数列, Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和. (1)已知 a2 ? 2 ,且 a3 是 S1 , S3 的等差中项,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)当 a1 ? 1, q ? 2 时,令 bn ? log4 ? Sn ? 1? ,求证:数列 ?bn ? 是等差数列. 18.某商场举行有奖促销活动 , 顾客购买一定金额的商品后即可抽奖 , 每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球,在摸出 的 2 个球中,若都是红球,则获得一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有红球,则 不获奖. (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; (2)若某顾客有 3 次

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