当前位置:首页 >> 理学 >>

概率与统计


高三数学理科专题复习---- 概率与统计学案 一.几何概型:
1.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随 机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于

1 4 1 C. 2
A.

1 3 2 D. 3
B.

2. 在区间[- π , 则使得函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? b2 ? π 有 π ]内随机取两个数分别记为 a , b , 零点的概率为 ( )

(A)

7 8

(B)

3 4
?

(C)

1 2

(D)

1 4

3.如图所示,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60 角的终边上,任作一条射线 OA,则射线 OA 落在

?xOT 内的概率是(
A. 1 B. 1

) C. 1 D. 1

3

4

5

6

练习:
1.设不等式组 ?

?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一 ?0 ? y ? 2
) D

个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( A

? 4

B

? ?2
2

C

? 6

4 ?? 4

2.某人向一个半径为 6 的圆形标靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随 机的,则此人射击中靶点与靶心的距离小于 2 的概率为( ) A.

1 13

B.

1 9

C.

1 4

D.

1 2

3.如图,一矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗, 以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为( ) A.7.68 B.16.32 C.17.32 D.8.68 4.向面积为 9 的△ABC 内任投一点 P,那么△PBC 的面积小于 3 的概率是

.

5.一个路口的红绿灯,红灯亮的时间为 30 秒,黄灯亮的时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 40 秒,当你到 达路口时,看见下列三种情况的概率各是 、 、 . (1)红灯 (2)黄灯 (3)不是红灯

1

统计与概率(二)
1. 甲乙两名运动员在某项测试中的 8 次成绩如茎叶图所示, x1 , x2 分别表示甲乙两名运动 员这项测试成绩的平均数, s1 , s2 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 ( ) A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2
甲 乙

8 9

4 5 5 6 1 2 2 2.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利 用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额” 的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图,记甲、乙、丙所调查数据的 标准差分别为 s1 , s 2 , s3 , 则它们的大小关系为( )

0 1

7 8 3 5 5 7 2 3

频率 组距
0.0008

频率 组距
0.0008

频率 组距
0.0008

0.0006 0.0004 0.0002

0.0006 0.0004
0.0002

0.0006 0.0004 0.0002

O

1000 1500 2000 2500 3000 3500



O

1000 1500 2000 2500 3000 3500 元

O

1000 1500 2000 2500 3000 3500



A.

s3 ? s2 ? s1



B.

s3 ? s2 ? s1

乙 C. s3 ? s2 ? s1

丙 D. s3 ? s1 ? s2

3.右图是 2010 年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名 甲 乙 选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的 一个) ,去 07 9 掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选 5 4 5 5184 4 6 4 7 手得分的平均数分别为 a1,a2,则一定有 ( ) m9 3 (A) a1>a2 (B)a2>a1 (C)a1=a2 (D)a1,a2 的大小与 m 的值有关

4.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10, 6, 8, 5, 6, 则该组数据的方差 s ? ___
2

5. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中, 选手若能连续正确回答出两个问题, 即停止答题,晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8 ,且每个问题的回 答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。

2

6. 某同学参加 3 门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 4 ,第二、第
5

三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p , q ( p > q ),且不同课程是否取得优秀成绩相互独 立.记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为 ξ 0 1 P 2 b 3

6 125

a

24 125

(Ⅰ)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率; (Ⅱ)求 p , q 的值; (Ⅲ)求数学期望 E ξ.

7. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品 通过检测的概率为

2 .现有 10 件产品,其中 6 件是一等品,4 件是二等品. 3

(Ⅰ) 随机选取 1 件产品,求能够通过检测的概率; (Ⅱ)随机选取 3 件产品,其中一等品的件数记为 X ,求 X 的分布列; (Ⅲ) 随机选取 3 件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.

3

8. 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图. (Ⅰ)求直方图中 x 的值. (Ⅱ)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取 3 位居民(看作有放回的抽样) ,求月均用水量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数学期望.

9.【2015 高考北京,理 16】 A ,B 两组各有 7 位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单 位:天)记录如下: A 组:10,11,12,13,14,15,16 B 组:12,13,15,16,17,14, a 假设所有病人的康复时间互相独立,从 A ,B 两组随机各选 1 人,A 组选出的人记为甲,B 组选出的人记为乙. (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于 14 天的概率; (Ⅱ) 如果 a ? 25 ,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (Ⅲ) 当 a 为何值时, A , B 两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)

3 10 【答案】 (1) 7 , (2) 49 , (3) a ? 11 或 18

4

10.2015 文科(8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油的情况. 加油时间
2015 年 5 月 1 日 2015 年 5 月 15 日

加油量(升)
12
48

加油时的累计里程(千米)
35000 35600

注: “累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为 (A) 6 升 (B) 8 升 (C) 10 升 (D) 12 升

11.2015 文科(14)高三年级 267 位学生参加期末考试,某班 37 位学生的语文成绩、数学成 绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.
26 7 26 7

语 文 成 绩 年 级 名 次



数 学 成 绩 年 级 名 次




O

总成绩年级名次

267

O

总成绩年级名 次

267

从这次考试成绩看,

① 在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_______; ② 在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是_______.

12.2015 年海淀期末(16) (本小题满分 13 分) 某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》 ,共有 50 名同学选修,其中男同学 30 名,女同学 20 名. 为了对这门课程的教学效果进行评估,学校按性别采用分层抽样的方 法抽取 5 人进行考核. (Ⅰ)求抽取的 5 人中男、女同学的人数; (Ⅱ)考核的第一轮是答辩,顺序由已抽取的甲、乙等 5 位同学按抽签方式决定. 设甲、乙 两位同学间隔的人数为 X , X 的分布列为

X
P
求数学期望 EX ;

3

2

1

0

a

b

3 10

2 5

(Ⅲ)考核的第二轮是笔试:5 位同学的笔试成绩分别为 115,122,105, 111,109;结合
5

第一轮的答辩情况,他们的考核成绩分别为 125,132,115, 121,119. 这 5 位同学笔试 成绩与考核成绩的方差分别记为
2 s12 , s2 s2 s2 ,试比较 1 与 2 的大小. (只需写出结论)

13.某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾 三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市 三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) : “厨余垃圾” 箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 “可回收物” 箱 100 240 20 “其他垃圾” 箱 100 30 60 ;估计生活垃圾投放错误的概率 ;

估计厨余垃圾投放正确的概率为

6

14.在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命 中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙 每次投篮命中的概率分别是

1 1 , .两人共投篮 3 次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每 3 2

次投篮命中与否均互不影响. (Ⅰ)求 3 次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率; (Ⅱ)若投篮命中一次得 1 分,否则得 0 分. 用ξ 表示甲的总得分,求ξ 的分布列和数学期 望.

15.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙) 进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2n 小块地中,随机选 n 小 块地种植品种甲,另外 n 小块地种植品种乙. (I)假设 n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 X,求 X 的分布列和 数学期望; (II)试验时每大块地分成 8 小块,即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块 2 地上的每公顷产量(单位:kg/hm )如下表: 品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差; 根据试验结果, 你认为应该 种植哪一品种?

1 附: 样本数据 x1 , x2 ,? ? ?, xn 的的样本方差 s 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ? ? ( xn ? x) 2 ] , 其中 x 为 n 样本平均数.

7

16.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽 取 14 件和 5 件,测量产品中微量元素 x, y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的 5 件产品的测 量数据: 编号
x

1 169 75

2 178 80

3 166 77

4 175 70

5 180 81

y

(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2) 当产品中微量元素 x,y 满足 x≥175 且 y≥75 时, 该产品为优等品. 用上述样本数据估计 乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取的 2 件产品中优等品数 ? 的分布 列及其均值(即数学期望).

17.某商场一号电梯从 1 层出发后可以在 2、3、4 层停靠.已知该电梯在 1 层载有 4 位乘客, 假设每位乘客在 2、3、4 层下电梯是等可能的. (Ⅰ) 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率; (Ⅱ) 用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数,求 X 的分布列和数学期望.

8

18.(13 年) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量 优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 15 日中的 某一天到达该市,并停留 2 天.

空 气 质 量 指 数

250 200 150 100 50 25 0 86 57

220 160 143

217 160 158 121 86 40

79 37 日期

1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日10日11日12日13日 14日

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率; (Ⅱ)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期望; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

9

19(14 年) 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况(假设各场比赛相互独立) :

(1) 从上述比赛随机选择一场,求李明在该场比赛中的投篮命中率超过 0.6 的概 率; (2) 从上述比赛中随机选择一个主场和客场,求李明的投篮命中率一场超过 0.6 , 一场不超过 0.6 的概率; (3) 记 x 是表中 10 个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记 X 为李

(X) 明在这场比赛中命中次数,比较 E 与 x 的大小(只需要写出结论)

10

1 茎叶图.【2015 高考新课标 2,理 18】 (本题满分 12 分) 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A , B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用 户对产品的满意度评分如下: A 地区:62 78 73 81 86 92 95 85 74 78 88 64 82 53 76 76 89

95 66 97

B 地区:73 93

83 62 48

51 91

46 53 56 54

73 76

64 82 65 79

65 81 74

(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意 度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可) ;

2. (直方图) (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内,

每售出 1 t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1 t 亏损 300 元。根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季 度购进了 130 t 该农产品。以 X (单位: t , 100 ? X ? 150 )表示下一个销售季度内 的市场需求量, T (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率;

11

3.饼图【2015 高考陕西,文 2】某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其 性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( A.93 B.123 C.137 D.167 )

70% 女





60% 男

(初中部)
【答案】 C

(高中部)

5.条形图(15 年新课标 2 文科)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量 (单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年



A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D

12

1.概率加法公式(15 年陕西理科)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为

?,?

只与道路畅通状况有关, 对其容量为 100 的样本进行统计,结果如下:

? (分钟)
频数(次)

25 20

30 30

35 40

40 10

(I)求 ? 的分布列与数学期望 ?? ; (II)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个 50 分钟的讲座,结束后立即返 回老校区,求刘教授从 离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率. 【答案】 (I)分布列见解析, 32 ; (II) 0.91 .

2 几何概型.(15 年福建理科)如图,点 A 的坐标为 ?1,0 ? ,点 C 的坐标为 ? 2, 4 ? ,函 数 f ? x ? ? x2 , 若 在 矩 形 ABCD 内 随 机 取 一 点 , 则 此 点 取 自 阴 影 部 分 的 概 率 等 于 .

【答案】

5 12

13

3 古典概型 (15 年福建理科)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错 误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确 定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一, 小王决定从中不重复地随机选择 1 个进 行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 【答案】(Ⅰ)

1 5 ;(Ⅱ)分布列见解析,期望为 . 2 2

4.古典概型.(15 年陕西文科)随机抽取一个年份,对西安市该年 4 月份的天气情况进行统 计,结果如下: 日期 天气 1 晴 2 雨 3 阴 4 阴 5 阴 6 雨 7 阴 8 晴 9 晴 10 晴 11 阴 12 晴 13 晴 14 晴 15 晴

日期 天气

16 晴

17 阴

18 雨

19 阴

20 阴

21 晴

22 阴

23 晴

24 晴

25 晴

26 阴

27 晴

28 晴

29 晴

30 雨

(I)在 4 月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率; (II)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨 的概率. 【答案】(I)

13 7 ; (II) . 15 8

14

5.二项分布, (15 年新课标 1 理科)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能

通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独 立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 【答案】A

6. (15 年广东理科) 已知随机变量 ? 服从二项分布 ? ? n, p ? , 若 ? ? ?? ? 30 ,D ? ?? ? 20 , 则 p? 【答案】 .

1 . 3

1.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88, 88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特 征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

2.小波一星期的总开支分布图如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小波一星期的鸡蛋开支占 总开支的百分比为

A.30%

B.10%

C.3%

D.不能确定

15

1.(15 年福建理科)为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表: 收入 x (万 8.2 元) 支出 y (万 6.2 元) 7.5 8.0 8.5 9.8 8.6 10.0 11.3 11.9

? ?a ? ? 0.76, a ? ,据此估计,该社区一 ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表可得回归直线方程 y
户收入为 15 万元家庭年支出为( A.11.4 万元 【答案】B B.11.8 万元 )
]

C.12.0 万元

D.12.2 万元

2. 某大楼共有 12 层, 有 11 人在第 1 层上了电梯, 他们分别要去第 2 至第 12 层, 每层1 人. 因 特殊原因, 电梯只允许停 1 次, 只可使 1 人如愿到达, 其余 10 人都要步行到达所去的楼层. 假 设乘客每向下步行 1 层的 “不满意度” 增量为 1 , 每向上步行1 层的 “不满意度” 增量为 2 ,

10 人的“不满意度”之和记为 S .则 S 最小时,电梯所停的楼层是( )
A. 7 层 B. 8 层 C. 9 层 D.10 层

16


相关文章:
高中数学概率与统计知识点.doc
高中数学概率与统计知识点 - 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相
概率与统计.doc
概率与统计 - 【题型:单选】【分数:2 分】 得分:0 [1] 分 33. 已
概率论与数理统计公式整理(超全免费版).doc
概率论与数理统计公式整理(超全免费版) - 第1章 n Pm ? 随机事件及其概率 m! (m ? n)! m! n!(m ? n)! 从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能...
大连理工大学概率与统计作业答案_图文.pdf
概率|大连理工大学概率与统计作业答案_工学_高等教育_教育专区。 您的评论 发布评论 用户评价 大连理工大学概率与统计作业答案,如何下载 2018-06-24 22:46:09 ...
《概率与统计》.doc
概率与统计》 - 概率与统计 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学.doc
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学 - 概率论与数理统计及其应用习题解答 第 1 章 随机变量及其概率 1,写出下列试验的样本空间: (1) 连续投掷一颗...
初中统计与概率.doc
初中统计与概率 - 统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式:
高中概率与统计复习知识点与题型.doc
高中概率与统计复习知识点与题型_政史地_高中教育_教育专区。高中概率与统计复习知识点及习题 概率与统计知识点与题型 3.1.1 3.1.2 随机事件的概率及概率的...
概率与统计之方差运算_图文.ppt
概率与统计之方差运算 - 第二节 方 差 一、随机变量方差的概念及性质 二、重要
概率与数理统计公式.doc
概率与数理统计公式 - 考研必备 第1章 n Pm ? 随机事件及其概率 从 m
高三数学概率与统计(理).doc
高三数学概率与统计(理) - 概率与统计(理) 一周强化 一、一周内容概述 本周
《概率论与数理统计》第二章习题解答.doc
概率论与数理统计》第二章习题解答 - 第二章 随机变量及其分布 1、解: 设公司赔付金额为 X ,则 X 的可能值为; 投保一年内因意外死亡:20 万,概率为 0....
高考数学概率与统计知识点.doc
高考数学概率与统计知识点_高考_高中教育_教育专区。高考数学概率大题知识点及例题 高中数学之概率与统计求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常...
13.统计概率与统计案例.doc
13.统计概率与统计案例 - (十三)统计概率与统计案例 考纲要求 理解离散型随
《概率论与数理统计》习题答案(复旦大学出版社).doc
概率论与数理统计》习题答案(复旦大学出版社) - 欢迎光临阳光大学生网,提供最全面的大学生课后习题答案和复习试题免费下载,http://www.sundxs.com/ 概率论与...
概率与统计分析高崇辉.doc
概率与统计分析高崇辉 - 人教版小学数学统计与概率领域的系统整理,从内容安排到教
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案.doc
7 概率论与数理统计及其应用习题解答 15,计算机中心有三台打字机 A,B,C,程序交与各打字机打字的概率 依次为 0.6, 0.3, 0.1,打字机发生故障的概率依次为...
概率论与数理统计课后习题答案 徐雅静版.doc
概率论与数理统计课后习题答案 徐雅静版 - 1 习题答案 第1章 三、解答题 1
高中数学-公式-概率与统计.doc
高中数学-公式-概率与统计 - 概率 一、基本知识 在一定的条件下必然要发生的事
范文波概率与统计(理科)_图文.ppt
范文波概率与统计(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。范文波 高考知
更多相关标签: