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2014-2015年重庆市铁路中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年重庆市铁路中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. (5 分)经过点(﹣2,1) ,倾斜角为 60°的直线方程是( A. B. C. D. ) 2. (5 分)如图,若一个空间几何体的三视图中,直角三角形的直角边长均为 1, 则该几何体的体积为( ) A. B. C.1 D. ) 3. (5 分)圆 x2+y2﹣4x=0 和圆 x2+y2+2y=0 的位置关系是( A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 4. (5 分)已知一个圆柱底面直径和母线长均为 4,则该圆柱的体积为( A.2π B.4π C.8π D.16π ) 5. (5 分)若直线(2m2+m﹣3)x+(m2﹣m)y=4m﹣1 与直线 2x﹣3y﹣5=0 平行, 则实数 m 的值为( A.﹣ B.1 ) C.1 或﹣ D.﹣1 6. (5 分)在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AE:EB=AF: FD=1:4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( A.BD∥平面 EFG,且四边形 EFGH 是矩形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形 7. (5 分) M (x0, y0) 为圆 x2+y2=a2 (a>0) 内异于圆心的一点, 则直线 x0x+y0y=a2 与该圆的位置关系为( A.相切 B.相交 ) C.相离 D.相切或相交 ) 8. (5 分)如图,正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 4,动点 E,F 在棱 AB 上,且 EF=2,动点 Q 在棱 D′C′上,则三棱锥 A′﹣EFQ 的体积( ) A.与点 E,F 位置有关 B.与点 Q 位置有关 C.与点 E,F,Q 位置有关 D.与点 E,F,Q 位置均无关,是定值 9. (5 分) (理)如图,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各条棱长都相等,M 是侧 棱 CC1 的中点,则异面直线 AB1 和 BM 所成的角的大小是( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 10. (5 分)设点 P 是函数 y=﹣ (a∈R) ,则|PQ|的最小值为( A. ﹣2 B. C. ﹣2 D. ) ﹣2 图象上的任意一点,点 Q(2a,a﹣3) 二、填空题:本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)两平行直线 x+3y﹣4=0 与 2x+6y﹣9=0 的距离是 . . 12. (5 分)已知正四面体的高为 4,则此正四面体的内切球的表面积为 13. (5 分)与直线 x+y﹣2=0 和曲线 x2+y2﹣12x﹣12y+54=0 都相切的半径最小的 圆的标准方程是 . 14. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、 D1D、CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动,则 M 满足条件 时,有 MN∥平面 B1BDD1. 15. (5 分)高为 的四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S、A、B、 C、D 均在半径为 1 的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离 为 . 三、解答题:本大题 6 个小题,共 75 分. 16. (13 分)已知过点 A(﹣1,4)的圆的圆心为 C(3,1) . (1)求圆 C 的方程; (2)若过点 B(2,﹣1)的直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ,求直线 l 的方程. 17. (13 分)如图,已知 S 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 SA,BD 上的点,MN=5,AB=AD=SB=SA=6,且 (1)求 MN 与 BC 所成的角的余弦值; (2)求证:MN∥平面 SBC. . 18. (13 分)已知圆 C:x2+(y﹣1)2=5,直线 l:mx﹣y+1﹣m=0. (1)求证:对任意的 m,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)设 l 与圆 C 交于 A,B 两点,若|AB|= (3)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程. 19. (12 分)一个多面体的直观图(图 1)和三视图(图 2)如图所示,其中 M, N 分 别 是 AB , AC 的 中 点 , G 是 DF 上 的 一 动 ,求 l 的倾斜角; 点. (1)求该多面体的体积与表面积; (2)当 FG=GD 时,在棱 AD 上确定一点 P,使得 GP∥平面 FMC,并给出证明. 20. (12 分)如图,正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1,且∠CBE=90°,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF 上移动,若 CM=BN=a(0<a< (1)能否说明对任意 a ) ,恒有 MN∥平面 CBE? (2)当 a 为何值时,MN 的长最短? 21. (12 分)已知⊙C 过点 P(1,1) ,且与⊙M: (x+2)2+(y+2)2=r2(r>0) 关于直线 x+y+2=0 对称. (Ⅰ)求⊙C 的方程; (Ⅱ)设 Q 为⊙C 上的一个动点,求 的最小值; (Ⅲ)过点 P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于 A,B,且直线 PA 和直线 PB 的 倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线 OP 和 AB 是否平行?请说明理由. 2014-2015 学年重庆市铁路中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. (5 分)经过点(﹣2,1) ,倾斜角为 60°的直线方程是( A. B. C. D. , ) 【解答】解:由于直线的倾斜角为 60°,可得直线的斜率为 tan60°= 再根据直线经过点(﹣2,

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