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高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

《集合与函数概念》单元测试题 (第一章) (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.集合 A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则 A∩B=( A.{0} C.{0,1} B.{1} D.{0,1,2} ( ) ) 2.设集合 M={2,0,x},集合 N={0,1},若 N? M,则 x 的值为 A.2 C.1 B.0 D.不确定 ( ) 3.在下列由 M 到 N 的对应中构成映射的是 4.已知函数 f(x)=ax3+bx(a≠0),满足 f(-3)=3,则 f(3)= ( A.2 B.-2 C.-3 D.3 ) 【补偿训练】 已知 y=f(x)是偶函数,且 f(4)=5,那么 f(4)+f(-4)的值为 ( A.5 C.8 B.10 D.不确定 ) 5.已知一次函数 y=kx+b 为减函数,且 kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( ) 6.若 f(x)= A.B. 则f C. 的值为 ( D. ( ) 7.若 f(g(x))=6x+3,且 g(x)=2x+1,则 f(x)= A.3 B.3x C.6x+3 ) D.6x+1 ) 8.下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( 9.已知集合 A={x|x2+ A.m<4 B.m>4 x+1=0},若 A∩R=?,则实数 m 的取值范围是 C.0<m<4 D.0≤m<4 ( ) ( ) 10.函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是 A.(-∞,0]和(-∞,1] C.[0,+∞)和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞) D.[0,+∞)和[1,+∞) 11.对于任意两个正整数 m,n,定义某种运算“※”如下:当 m,n 都为正偶数或正 奇数时,m※n=m+n;当 m,n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此 定义下,集合 M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是 A.10 个 B.15 个 C.16 个 D.18 个 <0 的 x 的取值 ( ) 12.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则使 范围为 ( ) A.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,1) 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线 上) 13. 已 知 集 合 A={x|1 ≤ x<2},B={x|x<a}, 若 A ∩ B=A, 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 14. 已 知 a 是 实 数 , 若 集 合 {x|ax=1} 是 任 何 集 合 的 子 集 , 则 a 的 值 是 . ≤x≤0, ?x ? 1, ?1 1. ? ______,0≤x≤ 15.已知 f(x)为偶函数,则 f(x)= ? 16.定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数,若 a+b≤0,给出下列不等式: ①f(a)f(b)≤0; ②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b); ③f(b)f(-b)≤0; ④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 其中正确的是 .(把你认为正确的不等式的序号全写上). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(10 分)设全集为 R,集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}. (1)分别求 A∩B,( ?R B)∪A. (2)已知 C={x|a<x<a+1},若 C? B,求实数 a 取值构成的集合. 18.(12 分)已知函数 f(x)= . (1)判断点(3,14)是否在 f(x)的图象上. (2)当 x=4 时,求 f(x)的值. (3)当 f(x)=2 时,求 x 的值. 19.(12 分)若函数 f(x)=x2+4x+a 的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数 a,b 的值. 20.(12 分)(2015·烟台高一检测)已知函数 f(x)=ax+b,且 f(1)=2,f(2)=-1. (1)求 f(m+1)的值. (2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义证明. . 【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧 (1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解. (2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解. (3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号. 21.(12 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y),且当 x>0 时,f(x)<0,又 f(1)=-2. (1)判断 f(x)的奇偶性. (2)求证:f(x)为 R 上的减函数. (3)求 f(x)在区间[-3,3]上的值域. 22.(12 分 ) 定义在 (-1,1) 上的函数 f(x) 满足 : ①对任意 x,y ∈ (-1,1), 都有 f(x)+f(y)=f (1)求 f(0)的值. (2)求证:f(x)为奇函数. (3)解不等式 f(2x-1)<1. ;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f =-1. 《集合与函数概念》单元测试题参考答案 (第一章) (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.集合 A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则 A∩B=( A.{0} C.{0,1} B.{1} D.{0,1,2} ) 【解析】选 C.因为 A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以 A∩B={0,1

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