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【中学数学试卷试题】2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

一.选择题,本大题 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.已知数列 {an } 的通项公式 an ? n 2 ? 3n ? 4(n ? N * ) ,则 a4 等于( A.1 B. 2 C. 3 D. 0 ). 2. 上述关于星星 的图案构成一个数列,该数列的第 7 项是( A.21 C.36 B.28 D.27 ) 3.已知数列 {an } 中 a1 =1,以后各项由公式 a n ? a n ?1 ? A. ? 1 (n ? 2) 给出,则 a3 =( n ?1 D. ) 5 2 B.2 C. 5 2 3 2 ) 4.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 ,则数列 ?an ? 的公差为( A.1 B.4 C.2 5.若 a ? b ? 0, 下列不等式成立的是 A. a ? b 2 2 D.3 ( C. ) B. a ? ab 2 2 b ?1 a D. 1 1 ? a b ( ) 6.二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是 A. ? ?a ? 0 ?? ? 0 B. ? ?a ? 0 ?? ? 0 C. ? ?a ? 0 ?? ? 0 D. ? ?a ? 0 ?? ? 0 [来源:学科网 ZXXK] 7.在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? ( A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2 ) D. ? 2 ) 8.已知等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于( A. ? 4 B. ? 6 2 C. ? 8 ) D. ? 10 B .{x|x>3 或 x<-1} D.{x|x>1 或 x<-3} 9.不等式 2 x ? 3 ? x ? 0 的解集是( A.{x|-1<x<3} C.{x|-3<x<1} 2 2 10.若 f ( x) ? 3x ? x ? 1 , g ( x) ? 2 x ? x ? 1 ,则 f ( x) 与 g ( x) 的大小关系为( A. f ( x) ? g ( x) 11. 不等式 B. f ( x) ? g ( x) ) C. f ( x) ? g ( x) ) D.随 x 值变化而变化 2x ? 1 ? 1 的解集是( x?2 A. {x | x ? ?2} B. {x | ?2 ? x ? 3} C. {x | x ? 3} D. {x | x ? R} 12.已知 f ( x ) 是奇函数,且在(- ? ,0)上是增函数, f (2) ? 0 ,则不等式 ( x2 ? 1) f ( x) ? 0 的解 集是( ) A. {x | ?1 ? x ? 0} B. {x | x ? ?2, 或1 ? x ? 2} C. {x | ?2 ? x ? 1或1 ? x ? 2} D. {x | x ? ?2或 ?1 ? x ? 0, 或1 ? x ? 2} 第Ⅱ卷(共 90 分) 二.填空题,本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.设 a , b 为实数且 a ? b ? 3, 则 2 ? 2 的最小值是 a b . ?x ? y ? 5 ? 0 ? 14.已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 4 x ? y 的最小值为______________. ?x ? 3 ? 15.一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 cos(A ? C ) 的值是 16 .不等式 log1 ( x ? 2 x ? 3) ? 0 的解集是 2 2 . . 三.解答题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。 18. (本小题满分 12 分) 在等比数列 {an } 中,公比 q ? 1 ,且 a1 ? a4 ? 9, a2 ? a3 ? 8 , S n 是 {an } 的前 n 项和. (1)求 a1 和 q 的值; (2)求 {an } 的前 6 项和 S 6 ; [来源:学*科*网] (3)证明数列 {S n ? 1} 是等比数列. 19. (本小题满分 12 分) 某单位建造一间地面面积为 12m 的背面靠墙的矩形小房,侧面长为 x 米,房屋正面的造价为 400 元/ m ,房屋侧面的造价为 150 元/ m ,屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元,如果墙高为 3m , 且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总造价 y 表示成 x 的函数; (2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少? 2 2 2 20.(本小题满分 12 分) * 已知数列 {an } 的各项均为正数, S n 为其前 n 项和,且对任意的 n ? N ,有 S n ? 3 3 an ? . 2 2 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? . 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . log3 a n ? log3 a n ? 2 [来源:学科网 ZXXK] 21. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ?中, a1 ? 2, a4 ? 16。 (1)求公比 q; (2)若数列 ?bn ? 为等差数列,且满足b2 ? a2 ? 1,b3 ? (3)求数列 ?an ? bn ?的前n项和Tn 。 5 a3 , 求数列?bn ? 的通项公式; 8 [来源:学科网] 22. (本小题满分 10 分) 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙

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