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高中数学说题比赛课件集锦马凤说题


说题 九三管理局第一中学 马凤 2010年高考数学新课程理科第21题 标准答案的解法 教学中常见的想法: 这种解法可行吗? 图像能作为解题的依据吗? f ' ?x? ? e x ?1 ? 2ax ? 0(或 ? 0) y1 ? e x y2 ? 2ax ? 1 恰到好处的解法: 相当于f”(x) 一、解题方法的拓展 1.2006年全国2理 设函数 f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所 有的 x≥0, 都有 f(x)≥ax 成立, 求实数 a 的取值范围. 2.2007全国1理 设函数 f ( x) ? e x ? e? x . (Ⅰ)证明: f ( x ) 的导数 f ?( x) ≥ 2 ; (Ⅱ)若对所有 x ≥ 0 都有 f ( x) ≥ ax , 求 a 的取值范围. 3.2010新课标文 已知函数 f ( x) ? x(e ?1) ? ax . x 2 (Ⅰ) 若 f ( x ) 在 x ? ?1 时有极值, 求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围. 对本题的二次思考 在有些函数问题中,如含有指数式、对数式的函数问题,求导之后往往不易 或不能直接判断出导函数的符号,从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最 值情况,此时解题受阻。若遇这类问题,则可试用求函数的二阶导数加以解决。 命题探源及思考 x 2 x3 ln(1 ? x) ? x ? ? ? 2! 3! ; ? (?1) n ?1 xn ? Rn , n! x n?1 1 n?1 Rn ? (?1) ( ) (n ? 1)! 1 ? ? x n 变形下的超越不等式: ln(x ? 1) ? x e ? x ?1 x 二:不等式e ? x ? 1变形与拓展 x ? ? ? ? ? ? 变形1: 变形2: 变形3: 变形4: 变形5: 变形6: e? x ? 1 ? x?x ? R? x ? ln(x ? 1)(x ? ?1) x ? 1 ? ln x( x ? 0) ln x ln x ? x ? 1( x ? 0) 1 ln x ? 1 ? ( x ? 0) x 1 ? 1 ? x ( x ? 0) x 不等式e ? x ? 1及其变形在高考中的应 用 x (2010全国卷1理数)(20)(本小题满分12分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? x ? 1 . (Ⅰ)若 ( x ? 1) f ( x) ? 0 ,求的取值范围; 2 (Ⅱ)证明:xf '( x) ? x ? ax.? 1 ? (2010全国卷2理数)(20)(本小题满分12分) ?x 设函数 f ? x ? ? 1 ? e . x f ? x? ? (Ⅰ)证明:当 x>-1 时, ; x ?1 x f ? x? ? (Ⅱ)设当x ? 0 时, ,求a的取值范围. ax ? 1 ? (2011湖北理理数)(21)(本小题满分12分) (Ⅰ)已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? 1 ,x ? (0, ??),求函数 f ( x) 的最大值; (Ⅱ)设 ak , bk (k ? 1,2,3,?, n) 均为正数,证明: bn b1 b2 (1)若 a1b1 ? a2b2 ? ?? anbn ? b1 ? b2 ? ?bn , 则a1 a2 ?an ?1 1 ( 2) bn b2 2 2 若b1 ? b2 ? ?bn ? 1, 则

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