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2.3.4 平面向量共线的坐标表示


长沙市湘府中学
主备:谭献忠 审核:

高一

年级 数学
学案编号:

学科学案
班级: 姓名(小组):

授课时间:

课题:

2.3.4

平面向量共线的坐标表示

(课型:新课



课时)

学习目标 重点难点

1、在理解向量共线的概念的基础上,学习用坐标表示向量共线的条件。 2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。 重点:向量共线的坐标表示 难点:利用向量共线的坐标表示解决有关问题
学习过程 学生笔记

自主学习:
? ?

1.若 a , b ( b ? 0 )共线,当且仅当存在实数 ? ,使

?

?



? ? ? ? ? 2、 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x 2 , y 2 ) , 设 其中 b ? 0 , a // b 等价于______________________ 则

3、判断下列向量 a 与 b 是否共线 ① a ? ( 2, 3) ② a ? ( 2 , 3)
?

?

?

?

? b ? (3, 4 ) ? 8 b ? ( , 4) 3

合作探究: 【探究】平面向量共线的坐标表示 1、如果向量 a,b 共线(其中 b≠0) ,那么 a,b 满足什么关系? a=λb. 2、设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),若向量 a,b 共线(其中 b≠0) ,则这两个向量的坐标 应满足什么关系?反之成立吗? 3、已知点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),若点 P 分别是线段 P1P2 的中点、三等分点,如 何用向量方法求点 P 的坐标? 典例精讲: 例 1 已知向量 a=(4,2),b=(6,y),且 a∥b,求 y 的值. 例 2 已知点 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断 A、B、C 三点是否共线?
uuu r 2 uuur AB = A C ,A、B、C 三点共线. 3

例 3 设点 P 是线段 P1 P2 上的一点, P1 , P2 的坐标分别是 ? x1 , y1 ? , ? x 2 , y 2 ? . ⑴当点 P 是线段 P1 P2 的中点时,求点 P 的坐标; ⑵当点 P 是线段 P1 P2 的一个三等分点时,求点 P 的坐标. 小结归纳: 课堂检测:
? ?

1. 已知向量 a ? ? ? 2, 4 ? , b ? ?1, ? 2 ? ,则 a 与 b 的关系是( A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线

?

?



2. 已知 A , B , C 三点共线,且 A ? 3, ? 6 ? , B ? ? 5, 2 ? ,若 C 点横坐标为 6 ,则 C 点的纵坐

1

标为( A. ? 13

) B. 9 C. ? 9 D. 13 ) D. ? 2 a ? m , 2 b ? n ?

3. 点 A ? m , n ? 关于点 B ? a , b ? 对称点坐标为( A. ? ? m , ? n ?
?

B. ? a ? m , b ? n ?
?
? ?

C. ? a ? 2 m , b ? 2 n ?
? ?

4. 已知 a ? ? 1, 2 ? , b ? ? x ,1 ? ,若 a ? 2 b 与 2 a ? b 平行,则 x 的值为 作业:1、 2、预习 p103 ?105 ,并完成下列问题: a、平面向量数量积的定义:已知两个______向量 a 与 b ,我们把______________叫
? ? ? ? ( 记作_________即 a ? b =___________________其中 ? a 与 b 的数量积。或________)
? ?

是 a 与 b 的夹角。__________叫做向量 a 在 b 方向上的______。我们规定:零向量与 任意向量的数量积为____。
? ?

?

?

?

?

b、平面向量数量积的性质:设 a与 b 均为非空向量:
① a ? b ? ___________ ? ? ? ? ? ? ? ? ②当 a 与 b 同向时, a ? b =________ 当 a 与 b 反向时, a ? b =_______ _, 特别地, a ? a ? __________或 a = ___________。 ? ? ③ a ? b ? ___________ _ ④ cos ? = _______ ____ _________。
?

?

?

?

⑤ a ? b 的几何意义:______________ C、已知
? ? a ? 6 , b ? 8 ,且 a

与 b 的夹角 ? ? 120

? ? ,求 a ? b

课堂反思

2


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