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广东省惠州市2016届高三第一次调研考试文科数学试题含答案

机密★启用前 考试时间:2015 年 7 月 1 日 15:00-17:00 惠州市 2016 届高三第一次调研考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答.若在试题卷上作答,答案无效. 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)设集合 P ? ?1,2,3,4?, Q ? ?x ? ?? ? x ? 2, x ? R? ,则 P (A) ??1 , ? 2,0,1, 2? (B) ?3 , 4? Q 等于 ( ) (D) ?1 , 2? (C) ? 1? x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( (2)双曲线 3 2 (A) 3 2 (B) 5 ) (C) 2 5 ( ) (C) 1 ? i ) (C) 60 ? (D) 4 5 (3)设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 (A) ?1 ? i 2 ? z2 ? z (B) 1 ? i (D) ?1 ? i (4) ?ABC中,a ? 7 , b ? 3, c ? 2, 则?A= ( (A) 30 ? (B) 45 ? (D) 90 ) (D)8 ? (5)在等比数列 ?an ? 中,若 an ? 0 且 a3a7 ? 64 ,则 a5 的值为 ( (A)2 (B)4 文科数学试题 (C)6 第 1 页(共 14 页) (6)函数 f ( x) ? sin (A) 3 ? 2 2 2 x ? cos x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( 3 3 4 7 (B) ? (C)3? (D) ? 开始 3 6 a=1,b=1 ) (7)已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的 b 值 为 16,则循环体的判断框内①处应填 ( (A) a ? 3? (B) a ? 3? (C) a ? 3? ) (D) a ? 3? ① 是 ? 否 b=2 b 输出 b (8) 向量 a ? (?1 , 2) 、b ? (1 , 3) ,下列结论中,正确的是( (A) a // b (C) a //(a ? b ) (B) a ? b (D) a ? (a ? b ) ) a=a+1 结束 (9) 如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 ( (A) ) 40 3 (B) 32 3 (C) 16 3 (D) 28 3 (10) 已知函数 f ( x) ? ? ( ) (A)0 2 ? 2x , x ?1 ?log3 ( x ? 1), x ? 1 , 且 f ( x0 ) ? 1 , 则 x0 ? (B)4 (C)0 或 4 (D)1 或 3 (11)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 两点, 如果 x1 ? x2 ? 6 ,那么 AB = ( (A) 6 (B) 8 ) (C) 9 (D) 10 (12)对函数 f ( x ) ,在使 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最大值叫做函 数 f ( x) 的下确界.现已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? ?3x 2 ? 2 ,则 f ( x) 的下确界为 ( (A) 2 (B) 1 (C) 0 ) (D) ?1 文科数学试题 第 2 页(共 14 页) 第Ⅱ卷 注意事项: 第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效. 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。 第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)若 sin( ? 3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? 2 5 . (14)方程 x ? x ? n ? 0 ( n ?[0,1] ) 有实根的概率为 2 . ? x ? y ? 4, ? (15)已知点 P( x, y) 的坐标满足条件 ? y ? x, 点 O 为坐标原点,那么 OP 的最大值 ? x ? 1, ? 等于 . x (16) 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? e ( a ? R , e 为自然对数的底数), 若函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处 的切线平行于 x 轴,则 a ? . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知 {an } 为等差数列,且满足 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12 . (I) 求数列 {an } 的通项公式; (II)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 , ak ?1 , Sk 成等比数列,求正整数 k 的值. 文科数学试题 第 3 页(共 14 页) (18) (本小题满分 12 分) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满 分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85. (I) 计算甲班 7 位学生成绩的方差 s ; (II)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生, 求甲班至少有一名

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