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苏教版高中数学必修一§1.2 子集、全集、补集

高中数学学习材料
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§1.2 子集、全集、补集
课时目标 1.理解子集、真子集的意义,会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意 义,能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集,并能运用 Venn 图及补集知识解决有关 问题.
1.子集 如果集合 A 的__________元素都是集合 B 的元素(若 a∈A 则 a∈B),那么集合 A 称为集 合 B 的________,记作______或______.任何一个集合是它本身的______,即 A?A. 2.如果 A?B,并且 A≠B,那么集合 A 称为集合 B 的________,记为______或(______). 3.______是任何集合的子集,______是任何非空集合的真子集. 4.补集 设 A?S,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的______,记为 ______(读作“A 在 S 中的补集”),即?SA={x|x∈S,且 x?A}. 5.全集 如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合,这时 S 可以看做一个______,全集通常记作 U. 集合 A 相对于全集 U 的补集用 Venn 图可表示为
一、填空题 1.集合 P={x|y= x+1},集合 Q={y|y= x-1},则 P 与 Q 的关系是________. 2.满足条件{1,2} M?{1,2,3,4,5}的集合 M 的个数是________. 3.已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=________. 4.已知全集 U=R,集合 M={x|x2-4≤0},则?UM=________. 5 . 下 列 正 确 表 示 集 合 M = { - 1,0,1} 和 N = {x|x2 + x = 0} 关 系 的 Venn 图 是 _____________________________.

6.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z} 之间的关系是________. 7.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=________. 8.设全集 U={x|x<9 且 x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则?UA=________,? UB=______,?BA=________. 9.已知全集 U,A B,则?UA 与?UB 的关系是____________________. 二、解答题 10.设全集 U={x∈N*|x<8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}. (1)求?U(A∪B),?U(A∩B); (2)求(?UA)∪(?UB),(?UA)∩(?UB); (3)由上面的练习,你能得出什么结论?请结事 Venn 图进行分析.
11.已知集合 A={1,3,x},B={1,x2},设集合 U=A,求?UB.
能力提升 12.设全集是数集 U={2,3,a2+2a-3},已知 A={b,2},?UA={5},求实数 a,b 的 值.

13.已知集合 A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足 A?B 的实数 a 的取值范围.
1.子集概念的多角度理解 (1)“A 是 B 的子集”的含义是:集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素,即由任 意 x∈A 能推出 x∈B. (2)不能把“A?B”理解成“A 是 B 中部分元素组成的集合”,因为当 A=?时,A?B, 但 A 中不含任何元素;又当 A=B 时,也有 A?B,但 A 中含有 B 中的所有元素,这两 种情况都有 A?B. 2.?UA 的数学意义包括两个方面:首先必须具备 A?U;其次是定义?UA={x|x∈U,且 x?A},补集是集合间的运算关系. 3.补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集 U,求子集 A,若直接求 A 困 难,可先求?UA,再由?U(?UA)=A 求 A.
§1.2 子集、全集、补集
知识梳理 1.任意一个 子集 A?B B?A 子集 2.真子集 A B B A 3.空集 空集 4.补集 ?SA 5.全集 作业设计 1.P Q 解析 ∵P={x|y= x+1}={x|x≥-1},Q={y|y≥0}, ∴P Q. 2.7 解析 M 中含三个元素的个数为 3,M 中含四个元素的个数也是 3,M 中含 5 个元素的 个数只有 1 个,因此符合题意的共 7 个. 3.{3,9} 解析 在集合 U 中,去掉 1,5,7,剩下的元素构成?UA. 4.{x|x<-2 或 x>2} 解析 ∵M={x|-2≤x≤2},∴?UM={x|x<-2 或 x>2}. 5.② 解析 由 N={-1,0},知 N M. 6.S P=M 解析 运用整数的性质方便求解.集合 M、P 表示成被 3 整除余 1 的整数集,集合 S 表示成被 6 整除余 1 的整数集. 7.-3 解析 ∵?UA={1,2},∴A={0,3},故 m=-3. 8.{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}

解析 由题意得 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},用 Venn 图表示出 U,A,B,易得?UA= {0,1,3,5,7,8},?UB={7,8},?BA={0,1,3,5}. 9.?UB ?UA 解析 画 Venn 图,观察可知?UB ?UA.

10.解 (1)∵U={x∈N*|x<8}={1,2,3,4,5,6,7},A∪B={1,2,3,4,5,7},A∩B={5},∴
?U(A∪B)={6},?U(A∩B)={1,2,3,4,67}. (2)∵?UA={2,4,6},?UB={1,3,6,7},∴(?UA)∪(?UB)={1,2,3,4,6,7},(?UA)∩(?UB)={6}. (3)?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)(如左下图);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)(如右下图).

11.解 因为 B?A,因而 x2=3 或 x2=x. ①若 x2=3,则 x=± 3.
当 x= 3时,A={1,3, 3},B={1,3},此时?UB={ 3}; 当 x=- 3时,A={1,3,- 3},B={1,3},U=A={1,3,- 3},此时?UB={- 3}. ②若 x2=x,则 x=0 或 x=1. 当 x=1 时,A 中元素 x 与 1 相同,B 中元素 x2 与 1 也相同,不符合元素的互异性,故 x≠1; 当 x=0 时,A={1,3,0},B={1,0},U=A={1,3,0},从而?UB={3}. 综上所述,?UB={ 3}或{- 3}或{3}. 12.解 ∵?UA={5},∴5∈U 且 5?A. 又 b∈A,∴b∈U,由此得?????ab2=+32.a-3=5,

解得???a=2, 或???a=-4, 经检验都符合题意.

??b=3

??b=3

13.解 (1)当 a=0 时,A=?,满足 A?B.

(2)当 a>0 时,A={x|1a<x<2a}.

?1a≥-1, ? 又∵B={x|-1<x<1},A?B,∴
?2a≤1,

∴a≥2.

(3)当 a<0 时,A={x|2a<x<1a}.

?a2≥-1, ? ∵A?B,∴
?1a≤1,

∴a≤-2.

综上所述,a=0 或 a≥2 或 a≤-2.