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广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)数学(文)试题+Word版含解析

华南师大附中 2018 届高三综合测试(三) 数学(文) 第Ⅰ卷(选择题部分,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 若集合 A. 【答案】A 【解析】 集合 ,且 ,故 ,故 答案中 ) 满足要求,故选 A. B. ,且 C. ,则集合 可能是( D. ) 2. 下列函数中,既是奇函数,又在定义域上单调递增的是( A. 【答案】A 【解析】 数; 是奇函数又在定义域上单调递增; 是奇函数但在 和 B. C. D. 在定义域上单调递增但是非奇非偶函 上单调递增, 在定义域上不具单调性; 是奇函数又在定义域上有增有减,所以选 A. 3. 等差数列 A. B. 满足 C. , D. ,则 ( ) 【答案】B 【解析】由题意, ,故选 B。 4. 已知向量 A. B. , C. D. ,且 ,则实数 ( ) ,所以 ,所以 , 【答案】D 【解析】 5. 实数 , 满足 A. B. C. , ,且 D. ,所以 ,故选 D。 ) ,则 的最大值为( 【答案】C 【解析】 所以过点 6. 在正方体 则直线 时, 的最大值为 5。故选 C。 中, 是线段 的位置关系是( B. 共面 ) D. 异面且垂直 上的动点, 是线段 上的动点, 且 , 不重合, 与直线 A. 相交且垂直 【答案】D C. 平行 【解析】由题意易知:直线 故选:D ,∴ 又直线 与直线 异面直线, 7. 有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛,他们的编号分别是 1—6 号,得第一名者将参加全国数 学竞赛.今有甲,乙,丙,丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜:4 号,5 号,6 号都不可能; 乙猜:3 号不可能;丙猜:不是 1 号就是 2 号;丁猜:是 4 号,5 号,6 号中的某一个.以上只 有一个人猜对,则他应该是( A. 甲 【答案】A 【解析】若甲猜对,当第一名为 3 号时,则乙、丙、丁都猜错; 若乙猜对,由于只有一个猜对,则丙猜错,即 1,2,3 都不可能,那么丁就猜对了,不符合题 意; 若丙猜对,则乙也猜对了,不符合题意; 若丁猜对,则乙也猜对了,不符合题意; 所以只有一个人猜对,应该是甲。故选 A。 8. 过点 则 ,且倾斜角为 的面积是( ) 的直角与圆 : 相切于点 ,且 , B. 乙 C. 丙 ) D. 丁 A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】在直角三角形 AOB 中 ,选 B. 9. 已知流程图如图所示,该程序运行后,若输出的 值为 16,则循环体的判断框内①处应填 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 (1) (2) (3) ; ; ,输出 ,即 不满足循环条件, , 所以①处应填 3。故选 B。 10. 函数 ( A. ) B. C. D. , ,设 的最大值是 ,最小正周期为 ,则 的值等于 【答案】B 【解析】 所以最大值 所以 ,周期 , , ,故选 B。 点睛:本题考查三角函数的化简及计算。三角函数化简的基本思想是把一个复杂的三角函数 式转化到一次的单个三角函数式,期间一般会用到和差公式、降幂公式、辅助角公式。化简 题型需学生掌握基本化简技巧。 11. 等比数列 值是( A. ) B. C. D. 的前 项和 ( 为常数) ,若 恒成立,则实数 的最大 【答案】C 【解析】 ,所以 , ,得 , , 所以 所以 时, ,得 。故选 C。 , 点睛:本题考查数列与对勾函数的综合应用。首先由题目已知的等比数列的条件可以求出通 项公式和求和公式,得不等式 由对勾函数的性质,得 12. 已知函数 使得 A. C. 【答案】C 【解析】由题意可得示意图,所以 ,选 C. , 且 B. D. , 若关于 的方程 。 ,对于任意 ,且 ,均存在唯一实数 , ) ,分离参数, , 有 4 个不相等的实数根, 则 的取值范围是 ( 点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 13. 已知 为虚数单位,复数 满足 【答案】2 【解析】 , ,所以 。 ,则 __________. 14. 已知如图所示的矩形,长为 ,宽为 ,在矩形内随机地投掷 部分的黄豆为 颗,则可以估计阴影部分的面积约为__________. 颗黄豆,数得落在阴影 【答案】36 【解析】 ,所以 。 15. 某组合体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 1,则该多面体的体积是__________. 【答案】 【解析】几何体为如图,两个三棱锥和一个正方体的组合体,所以 16. 将正整数 分解成两个正整数的乘积有 中两数差的绝对值最小的,我们称 数 的最佳分解时,我们定义函数 为__________. 【答案】 【解析】当 为偶数时, ;当 为奇数时, , , 三种,其中 ( 且 、 是这三种分解 )是正整 的前 100 项和 为 12 的最佳分解.当 ,例如 ,则数列 , . ,故答案为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 在 中,角 、 、 所对边分别为 、 、 ,满足 . (1)求角 ; (2)若 【答案】 (1) , ,求 .(2) . ,所以 ; (2)利用余弦定 的面积. 【解析】试题分析: (1)利用正弦定理边化角,求得 理,得 试题解析: (1) ∴ ∵ ∵ (2)∵ , ,所以 。 中,由条件及正弦定理得 . , . , , ,∴ , 由余弦定理得 , ∴ ∴

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