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20解三角形知识要点回顾、常见题型配置

解三角形知识要点回顾、常见题型配置
【知识要点回顾】 (1)正弦定理、余弦定理的内涵; (2)解三角形的基本类型—— ①已知三边,求三角形;②已知两边一角,求三角形; a c b C a a A

b

b

③已知一边两角,求三角形——已知两角,就是已知三角,用正弦定理即可.

A

b

C

(3)三角形面积公式: 【常见题型配置】 1.已知 ?ABC 的面积为 (A)

1 ab sin C . 2 3 , b ? 2, c ? 3 ,则 A 等于 2
( (D) )

? 6
?

(B)

? 3

(C)

? ? 或 6 3

? 2? 或 3 3
( )
?

2.已知三角形三边之比为 5 : 7 : 8 ,则最大角与最小角之和为 (A) 90 (B) 120
?

(C) 135

?

(D) 150

3.在 ?ABC 中,若 (A)等腰三角形 (C)直角三角形

a b ? ,则 ?ABC 是 cos B cos A
(B)等腰直角三角形 (D)等腰三角形,或直角三角形





4.已知在 ?ABC 中, b ? 2 2, a ? 2 .如果三角形有解,则必有 (A) 0 ? A ? 30
? ?





(B) 0 ? A ? 45
?

?

(C) 30 ? A ? 60
?

?
?

(D) 60 ? A ? 90
?
2

?

5.在 ?ABC 中,已知 C ? 120 ,两边 a, b 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,则 c = ( (A) 5 (B) 7
?



(C) 11 (D) 13 A 6. 如图, 要测量位于一座小山两侧的 A、 两点的距离, B 给出下列四组数据,测量时应当选用的一组是 (A) ? , a, b (B) ? , ? , a ( ) (C) ? , a, b (D) ? , a, b

?

B

b

?

a

C
(第 6 题—图)
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7.在 ?ABC 中,已知 b 2 ? bc ? 2c 2 ? 0, a ? 6, cos A ? (A)

15 2

(B)

15 4

(C)

15 6

7 ,则 ?ABC 的面积为( 8 15 (D) 8



二.填空题: 1.在 ?ABC 中,若 | AB |? 3, | AC |? 2, AB 与 AC 的夹角为 60 ,则 | AB? AC | =
?

a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C 3.在 ?ABC 中,若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab ,则角 C=
2.在 ?ABC 中,若 b ? 1, c ? 2, A ? 120? ,则 4.在 ?ABC 中,若 a ? 2 2, B ? 45? , S?ABC ? 1 ,则 sin A ?

5.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm ,灯塔 A 在观察站 C 的北偏 东 20 方向,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 方向,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 6.在 ?ABC 中,若 B ? 30? , AB ? 2 3, AC ? 2 ,则 ?ABC 的面积是 7.如图,在一点 O 上作用着两个力,它们的大小分别是 5 与 3, 夹角为 30 ,则合力的大小是
? ? ?

O

3
30?

5 (第 7 题—图)

三.解答题: 1.在 ?ABC 中,已知 sin A ? 2 sin B cos C ,试判断 ?ABC 的形状.

2.在 ?ABC 中,已知 a cos

2

C A 3 ? c cos 2 ? b ,求证: a, b, c 成等差数列. 2 2 2

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