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重庆市杨家坪中学2015_2016学年高二数学上学期第三次月考试题文

杨家坪中学校 2015-2016 学年度 12 月月考数学(文)试卷 考试范围:必修 2,选修 2-1;考试时间:120 分钟; 第 I 卷(选择题) 评卷人 得分 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知命题 p:“? a>0,有 e ≥1 成立”,则¬p 为( A.? a0 ≤0,有 e ≤1 成立 a0 a0 a ) a 0 B.? a0 ≤0,有 e ≥1 成立 C.? a0 >0,有 e <1 成立 D.? a0 >0,有 e ≤1 成立 2.设 a, b 是平面 α 内两条不同的直线, l 是平面 α 外的一条直线, 则“l⊥a, l⊥b”是“l⊥α ”的( A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 3.过点(﹣1,2)且与直线 y= A.y﹣2= C.y﹣2=﹣ (x+1) (x +1) a0 ) 3 x+2 垂直的直线方程为( 3 B.y﹣2= ) (x+1) D.y﹣2=﹣ ) (x+1) 4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( A. 2 3 B.2 D. C. 3 3 3 ) B、长轴在 y 轴上的椭圆 D、实轴在 y 轴上的双曲线 的图形的序号是( 5. 设 k ? 1 ,则关于 x , y 的方程 (1 ? k ) x2 ? y 2 ? k 2 ? 1 所表示的曲线是( A、长轴在 x 轴上的椭圆 C、实轴在 x 轴上的双曲线 点,能得出 平面 6. 下 列 四 个 正 方 体 图 形 中 , 为正方体的两个顶点, ) 分别为其所在棱的中 A. ①、③ ﹣ x B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④ ) 7. 双曲线 A.y=± 8.设椭圆 =1(a>0,b>0)的离心率为 2,则其渐近线的方程为( B.y=± x C.y=± x D.y=±2x 1 x2 y2 2 ? ? 1 的离心率为 ,右焦点 F(c,0),方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个根分别为 x 1 、 2 2 2 a b x 2 ,则点 P ( x 1 , x 2 )在( ) 1 A. x 2 ? y 2 ? 2上 C. x 2 ? y 2 ? 2 外 9.设点 是曲线: 范围是( ) A. B. x 2 ? y 2 ? 2内 点处切线的倾斜角为 ,则 的取值 D.以上三种情况都有可能 ( 为实常数)上任意一点, B.[0, )∪ C.[0, ]∪ D. 10. 已 知 球 的 半 径 为 2 , 相 互 垂 直 的 两 个 平 面 分 别 截 球 面 得 两 个 圆 . 若 两 圆 的 公 共 弦 长 为 2, 则 两 圆 的 圆 心 距 等 于 ( ) A. 1 B. C. D. 2 11.将 3 个半径为 1 的球和一个半径为 2 ? 1 的球叠为两层放在桌面上,上层只放一个较小的球,四个球 两两相切,那么上层小球的最高点到桌面的距离是( ) A. 3 2? 6 3 B. 3?2 6 3 C. 2?2 6 3 D. 2 2? 6 3 12. 设 在 x2 y2 分 别 是 椭 圆 2 ? 2 ? 1( a b 使线段 的中垂线过点 a2 )的左、右焦点,若在直线 x ? 上存 c ) ,则椭圆离心率的取值范围是( A. B. C. 第 II 卷(非选择题) D. 评卷人 得分 一、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 A(3,3,1),B(1,0,5),则 AB 的距离为 . 2 14.若抛物线 y ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 3,则点 M 到y轴的距离为 15. 若双曲线 . x y ? 2 ? 1? a ? 0 ? 的离心率为 2,则 a ? ________. 2 a 3 2 2 2 2 16.已知点 P 是圆 C:x +y ﹣4ax﹣2by﹣5=0(a>0,b>0)上任意一点, 若点 P 关于直线 x+2y﹣1=0 的对称点仍在圆 C 上,则 + 的最小值是 . 评卷人 得分 二、解答题(本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,其他 12 分) 17. 已知直线 l1 : ax ? by ? 1 ? 0 ,( a , b 不同时为 0), l2 : (a ? 2) x ? y ? a ? 0 , (1)若 b ? 0 且 l1 ? l2 ,求实数 a 的值; (2)当 b ? 3 且 l1 / / l2 时,求直线 l1 与 l2 之间的距离 2 18.已知函数 y=xlnx+1. (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点 x=1 处的 切线方程. 19.设命题 p : “对任意的 x ? R, x2 ? 2 x ? a ”,命题 q : “存在 x ? R ,使 x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”。如果 命题 p ? q 为真,命题 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。 2 20.如图,四面体 ABCD 中,AB、BC、BD 两两垂直,AB=BC=BD=4,E、F 分别为棱 BC、AD 的中点. (1)求异面直线 AB 与 EF 所成角的余弦值; (2)求 EF 与平面 ACD 所成角的正弦值. 3 21.过点 P(﹣4,4)作直线 l 与圆 O:x +y =4 相交于 A、B 两点. (1)若直线 l 的斜率为﹣ ,求弦 AB 的长; (2)若一直线与圆 O 相 切于点 Q 且与 x 轴的正半轴,y 轴的正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最 小时,求点 Q 的坐标. 2 2 22.已知椭圆 E : x2 y2 3 1 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,并且经过定点 P ( , ) . 2 2 2 a b 3 (Ⅰ)求曲线 E 的方程; (Ⅱ

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