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2013-2014学年高一数学期末试题

1.

log2 2的值为( A.- 2

). B. 2 1 C.- 2 1 D. 2
U

2. 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2} ,集合 B ? {2, 4} ,则集合 A.{3,4,5} 3. B.{3,5} ). C.{4,5}

( A ? B) 等于(



D. ?

1 函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( 1-x A.(-∞,-1) 已知点 (

B. (1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

4.

3 ,3 3 ) 在幂函数 f ( x) 的图象上,则 f ( x) 的表达式是( 3
3

) D. f ( x) ? x
? 1 2

A. f ( x) ? x

B. f ( x ) ? x

?3

C. f ( x) ? x )

1 2

5. 若函数 f ? x ? ? ? A. lg101
6.

? x 2 ? 1, x ? 1, ?lg x, x ? 1,
B.2

则f

? f ?10 ? ? ? (
C.1

D.0
2

设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? x ,则 f (1) ? ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3

7. A. 8.

已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( ).

1cm3

B.

2cm3

C.

3cm3

D.

6cm3
)

已知[1,3]是函数 y=-x2+4ax 的单调递减区间,则实数 a 的取值范围是( 1? A.? ?-∞,2? B.(-∞,1] 1 3? C.? ?2,2? 3 ? D.? ?2,+∞?

9.

一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面不可能的图形为(

).

11 这三个数的大小关系是

A. 3

1.5

? log3 10 ? log9 82 B. log9 82 ? 31.5 ? log3 10 C. log3 10 ? 31.5 ? log9 82 D. log9 82 ? log3 10 ? 31.5
).

10. 设 α,β 为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是( A.若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则 m⊥α C.若 n⊥α,n⊥β,m⊥β,则 m⊥α

B.若 m?α,n?β,m⊥n,则 n⊥α D.若 m∥α,n∥β,m⊥n,则 α⊥β

1

11. 函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为( A.(0,+∞) B.[0,+∞)

). C.(1,+∞) D.[1,+∞)

12. 函数 f(x)=ax-b 的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是 ( A.a>1,b<0 B.0<a<1,b>0 C.a>1,b>0 D.0<a<1,b<0 )

13. 已知函数 f ( x) ? log 2 x ? ( ) x ,若实数 x0 是方程 f ( x) ? 0 的解,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ( x1 ) 的值 A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零

1 3

14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的体积为 15. 函数 f(x)=3ax-2a+1 在区间(-1,1)上存在一个零点,求 a 的取值范围 16. (10 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, M 为 PD 的中点. 求证:PB∥平面 ACM.

2x ? 1 17. (10 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ?1
(1) 求 f ( x) 的定义域; (2) 判断 f ( x) 的奇偶性. 18. (10 分) 已知 PA⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上异于 A、B 的任意一点,过 A 点作 AE⊥PC 于点 E,求证:AE⊥平面 PBC.

19. (12

分 )

函 数

f(x) 对 任 意 的 a, b ? R , 都 有

f ? a ? b ? ? f ? a ? ? f ? b ? ? 1, 且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 1 ,
⑴ 求证: f ? x ? 是 R 上的增函数; ⑵ 若 f ? 4 ? ? 5 ,解不等式 f 3m ? m ? 2 ? 3
2

?

?

2