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高中数学 已知三角函数值求角学案 新人教A版必修4


山东省乐陵市第一中学 高中数学 已知三角函数值求角学案 新人教 A 版必修 4
【学习目标】理解反正弦、反余弦、反正切的 意义;会用 arcsinx 、arccosx、arctanx 表示特定范围的角; 会 知三角函数值求角。 【自主学习】阅读教材完成下列知识梳理 1、已知正弦值求角:一 般地,对与正弦函数 y ? sin x ,如果已知函数值 y ? [?1,1] 那么在 上有 的值 x 和它对应,记作 (其中 x ?

y?



2、已知余弦值求角:一般地,对 与正弦函数 y ? cos x ,如果已知函数值 y ? [?1,1] 那么在 上有 的 值 x 和它对应,记作 (其中 x ?

y?



3、已知正切值求角:一般地,对与正弦函数 y ? tan x ,如果已知函数值 y ? R 那么在 上有 的值 x 和它对应,记作 (其中 x ?

y?



【自我检测】

? ? ?? 1、已知角? ? ? ? , ?, 据 sin ?的值表示?: ? 2 2? 1 1 若 sin ? ? , 则? ? 若 sin ? ? ? , 则? ? 4 4 3 3 若 sin ? ? , 则? ? 若 sin ? ? ? , 则? ? 4 4
求下列各式的值

arcsin

3 ? 2



? 2? ?? arccos ? ? ? 2 ? ? ? arccos 0 ?

,

arctan 3 ? arccos 1 ? 2

? 3? ?? arctan ? ? ? 3 ? ? ?
【合作探究】

(1)已知 sin x ?
1、

2 ? ? ?? , 且x ? ?? , ?, 求x 2 ? 2 2?

2 已知 sin x ? , 且x ? ?0,2? ?, 求x的取值集合。 (2 ) 2 2 (3)已知 sin x ? , 且x ? R, 求x的 取 值 集 合 。 2 2 , 且x ? ?0,2? ?, 求x的取值集合。 2

2、

?1?已知 cos x ? ?

?2?已知cos x ? ? 1 , 且x ??0,2? ?, 求x的取值集合?用arccos x表示?
3
-1-

?1?已知 tan x ? ?
3、

3 ? ? ?? , 且x ? ? ? , ?, 求x的取值集合。 3 ? 2 2?

? ?? ?用arctanx表示? ?2?已知tan x ? ? 1 , 且x ? ? ? ? , ?, 求x的取值集合。
3 ? 2 2?

【反思与总结】

-2-


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