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1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

无为县第三中学电子备课教学设计 教学内容 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 知识与技能: 1、使学生掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识; 2、通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 过程与方法: 通过学生自主练习和动手实践,进一步增强他们的实践能力,提高学生分析问 题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观: 学生通过知识的整合、梳理,进一步培养学生解决问题的能力。 理解命题的概念,了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命 题,会分析四种命题的相互关系。 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。 投影仪等。 2 课时 第一课时 教学目标 教学重点 教学难点 教学准备 课时安排 课时目标 1.理解命题的概念,了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆 否命题,会分析四种命题的相互关系。 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。 一、考纲解读 考点展 示 考查频率 考纲要求 高考命题探究 命题及其关系 教学过程 (1)理解命题的概 念. ★★☆☆☆ 5年2考 (2)了解“若 p,则 q”形式的命题及 其逆命题、否命题 与否命题,会分析 四种命题的相互 关系. 四种命 题及其 真假判 断 1.内容探究: 四种命题间的关 系、 四种命题的真假判断及充 要条件的判定等是高考的热 点. 本讲知识常和函数、 不等 式及立体几何中直线、 平面的 位置关系等有关知识相结合, 复习备考时, 应加强对函数的 有关性质, 不等式的解法及直 线、 平面位置关系的判定等知 识的理解与掌握. 2.形式探究:本讲知识在高 考中多以选择题或填空题的 形式出现. 1 无为县第三中学电子备课教学设计 充分条 件与必 要条件 ★☆☆☆☆ 5年1考 理解必要条件、充 分条件与充要条 件的意义. 二、知识梳理 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断 为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系: (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 3.充分条件与必要条件 (1)如果 p?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. (2)如果 p?q,那么 p 与 q 互为充要条件. (3)如果 p? / q,且 q? / p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 4.集合与充要条件 设集合 A={x|x 满足条件 p},B={x|x 满足条件 q},则有 (1)若 A?B,则 p 是 q 的充分条件,请思考,若 A B 呢? 2 无为县第三中学电子备课教学设计 (2)若 B?A,则 p 是 q 的必要条件,请思考,若 B A 呢? (3)若 A=B,则 p 是 q 的充要条件; (4)若 A B,且 B A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 三、双基自测 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)语句 x2-3x+2=0 是命题;( ) ) (2)命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则? q”;( (3)命题“如果 p 不成立,则 q 不成立”等价于“如果 q 成立,则 p 成 立”( ) (4)“p 是 q 的充分不必要条件”与“p 的充分不必要条件是 q”表达的意义 相同( ) 解析:(1)变量 x 没有赋值,无法判断语句的真假,故不是命题.(2)“若 p,则 q”的否命题是“若? p,则? q”.(3)一个命题与其逆否命题同真假.(4)p 是 q 的充分不必要条件是指 p?q 且 q? / p; p 的充分不必要条件是 q, 是指 q?p 且 p? / q,因此它们表达的意义不同. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× ) π 2.命题“若 α=4,则 tan α=1”的逆否命题是( π A.若 α≠4,则 tan α≠1 π B.若 α=4,则 tan α≠1 π C.若 tan α≠1,则 α≠4 π D.若 tan α≠1,则 α=4 π 解析:选 C.命题“若 α=4,则 tan α=1”的逆否命题是“若 tan α≠1,则 π α≠4”. 3.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”是 3 无为县第三中学电子备课教学设计 “sin A≤sin B”的( A.充分必要条件 C.必要非充分条件 ) B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件 a b 解析:选 A.由正弦定理sin A=sin B=2R(R 为三角形外接圆半径)得,a= 2Rsin A,b=2Rsin B,故 a≤b?2Rsin A≤2Rsin B?sin A≤sin 4.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析:选 A.∵A={1,a},B={1,2,3},A?B,∴a∈B 且 a≠1,∴a=2 或 3,∴“a=3”是“A?B”的充分而不必要条件. 5.命题“若 a>-3,则 a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中 假命题的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析: 选 B.原命题正确, 从而其逆否命题也正确; 其逆命题为 “若 a>-6, 则 a>-3”是假命题,从而其否命题也是假命题. 四、典例分析 考向一 四种命题的关系及其真假判断 【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是增函数, 则 m≤1”, 则下列结论正确的是( ) A.否命题是“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是减函数,则 m>1”是 真命题 B.逆命题是“若 m≤1,则函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞

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