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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.2 指数函数》

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.2 指数函数》单元测试试卷【7】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知函数 A.1 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 考点:求函数值 2.设函数 , B.2 ,若 C. 3 ,则 ( ) D.-1 ,所以 即 选 A. 在 上可导,其导函数 ,且函数 在 处取得极小值,则函数 的图象可能是 【答案】:C 【解析】:由函数 在 则 时 处取得极小值可知 , 时 , ,则 ; , 【考点定位】本题考查函数的图象,函数单调性与导数的关系,属于基础题 3.在函数概念的发展过程中,德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805——1859)功不可没。19 世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”: 克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是:( ) A.它没有单调性 B.它是周期函数,且没有最小正周期 ,这个函数后来被称为狄利 C.它是偶函数 【答案】D D.它有函数图像 【解析】解:利用函数的性质,我们可以知道,函数具有单调性,也是周期函数,且没有最 小正周期,并且符合偶函数的定义,则排除法,只有不成立。 4. 若点 , 在函数 的图象上,则下列哪个函数的图象一定经过点 , A. C. 【答案】B B. D. 【解析】考查点和函数图像的关系;由已知得到 是 ,选 B ,所以下面函数中定义域 5.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止。如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示, 那么水瓶的形状是( ) B、 C、 D、 【答案】A 【解析】解:考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时,注水量 V 与水深 h 的函数关系. 如图所示,此时注水量 V 与容器容积关系是:V<水瓶的容积的一半. 对照选项知,只有 A 符合此要求. 故选 A. 6.函数 A. ; 的定义域是 ( ) B. ; C. ; D.(-1,0) 【答案】C 【解析】要使函数有意义,需使 7..函数 A.[0,3] 【答案】D 【解析】略 8.对任意实数 规定 取 A.有最大值 2,最小值 1, C.有最大值 1,无最小值, 【答案】B 【解析】略 9.当 x A. [0,2] 【答案】D 【解析】本题考查函数的值域,函数的单调性。 因为对数函数 最小值是 是增函数,所以函数 最大值是 则函数 的值域是 是增函数,则当 故选 D 时, 的 时,函数 B.( 的值域是 ,2] ( ) D. [2,3] 三个值中的最小值,则函数 ( ) B.有最大值 2,无最小值, D.无最大值,无最小值。 , [0,3]的值域为( ) B.[1,3] C.[-1,0] D.[-1,3] 故选 C C. [3,5] 10.全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},则(CUA)∩(CUB)= ( ) A. {1,3,4,8} B. {1,2,4,5,6,7,8} C. {2,7,8} D. {2,3,4,7} 【答案】C 【解析】因为 CUA={1,2,6,7,8}, CUB={2,4,5,7,8},所以(CUA)∩(CUB)={2,7,8} 故选 C 评卷人 得 分 二、填空题 11.函数 y=-(x-2)x 的递增区间是_____________________ 【答案】 【解析】函数 y=-(x-2)x 变形为 y=- 对称轴 。因为 + 。这是一个二次函数,其中 , , ,函数 y=-(x-2)x 开口方向向下,函数 y=-(x-2)x 在 对称轴的左侧随着 的增大 值也逐渐增大。所以函数 y=-(x-2)x 的递增区间是 12.函数 【答案】 【解析】略 13.函数 【答案】 【解析】略 14.集合 【答案】 【解析】 15. 【答案】 【解析】 评卷人 得 分 三、解答题 ,故答案为 . __________. ,∴ ,故答案为 . ,则 __________. 为奇函数,则 的增区间为_________________ 的定义域为--------- 16.(本小题满分 12 分) 定义在 上的函数 。 (1)求 (2)判断 (3)设 【答案】(1) ,计算 【解析】 , ,所以 及 ,对于任意的实数 ,恒有 ,且当 时, 的值域。 在 上的单调性,并证明。 , (2) , ,求 的范围。 规定 在 上是减函数,证明:在 R 上取 , 是减函数(3) 试题分析:(1) 综上 (2)设 ,当 时, 。则 , …………………………………4 分 ,∵ ∴ (3) ,∴ 在 上是减函数…………………………………8 分 ,由 …………………………………12 分 考点:抽象函数求值判定单调性 点评:本题对学生有难度,抽象函数不易掌握 17.(12 分)已知函数 (Ⅰ)当 时,求函数 , 时, 的最小值; 恒成立,试求实数 的取值范围. 取得最小值 .(Ⅱ) . ,又∵ , ,∴ ,∴ (Ⅱ)若对任意 【答案】 (Ⅰ) 【解析】 试题分析:(1)先将原式化成求解导数 f‘(x),再利用导数的正负与函数单调性的关系,即可 求得函数 f(x)的最小值; (2)原题等价于 x +2x+a>0 对 x∈[1,+∞)恒成立,再结合二次函数的单调性只须 g(1) >0,从而求得实数 a 的取值范围; 解(Ⅰ) 所以, 时, 在 上单调递增,故 , 时, 恒成立,即 , . (因为 取得最小值 . 恒成立,只需 恒成立,只需 ) 2 (Ⅱ) 因为对任意 ,因为 所以,实数 的取值范围是 考点:本

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