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高中数学必修1期末测试卷

高中数学必修 1 期末测试卷 2
姓名班级得分 一、选择题(5 分*10=50 分) 1、对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是 ①若 M ? N 则 log a M ? log a N ;②若 log a M ? log a N 则 M ? N ; ③若 loga M 2 ? loga N 2 则 M ? N ;④若 M ? N 则 loga M 2 ? loga N 2 。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② ( )

2、设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? {y | y ? x2 ?1, x ? R} ,则 S A、 ? B、 T C、 S

T是





D、有限集

3.某科研小组共有 5 个成员,其中男研究人员 3 人,女研究人员 2 名,现选举 2 名代表, 至少有 1 名女研究人员当选的概率为( A. )

7 3 2 B. C. D. 以上都不对 10 5 5
) D、 ?3, ?? ?

4、函数 y ? 2 ? log2 x( x ≥1) 的值域为( A、 ? 2, ?? ? B、 ? ??, 2 ?

C、 ? 2, ?? ?
?1.5

5、 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ?

?1? ?2?

,则 (



A、 y3 ? y1 ? y2 B、 y2 ? y1 ? y3 C、 y1 ? y3 ? y2 D、 y1 ? y2 ? y3

6、右下图是一个算法程序框图,输出的结果是 120, 则判断框图内应填的条件是( ) A

i?3

B

i?4 C

i?5

D

i?6


7. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是 ( A. y ? ? x ? 2 x
2

B. y ? x

3

C. y ? 2

?x

? 1 D.

y ? log2 x


? =bx+a 必过( 8、已知 x 与 y 之间的一组数据,则 y 与 x 的线性回归方程 y
x y
A.(2,2) 0 1 1 3 2 5 C.(1,2) 3 7 D.(1.5,4)

B.(1.5,3.5)

9.如右图所示,幂函数 y ? x ? 在第一象限的图象, 比较 0, ?1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 ,1 的大小() A. ?1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B. 0 ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C. ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ?1 D. ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ?1 10、已知函数 f ( x) ? a x ? x ? b 的零点

x0 ? (k , k ? 1) ( k ? Z ) ,且常数 a , b 分别满足 2a ? 3 , 3b ? 2 ,则 k ? (
A. ?1; B. 0 ; C. 1 ; D. 2 .



二、填空题(5 分*4=20 分) 11.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有 40 人,化学实验做的 正确的有 31 人,两种实验都做错的有 4 人,则这两种实验都做对的有人. 12、若函数 f ( x) ? lg( x ? ax ? 1) 在区间 (1,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是_________
2

13、已知函数 f ( x) ? ?

?a x ( x ? 0), ?(a ? 2) x ? 2a( x ? 0)

满足对任意 x1 ? x2 , 成立,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则 a 的取值范围是. x1 ? x2
14、若函数 f ( x) ? 2| x?3| ? loga x ? 1 无零点,则 a 的取值范围为. 三、解答题(12 分+12 分+14 分+14 分+14 分+14 分=80 分) 15.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ???5,5? .
2

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; ②求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

16. (1)已知 f ( x ) ? 情况。

2 ? m 是奇函数,求m的值;(2)讨论函数y=|3x-1|-k的零点 3 ?1
x

17.假设某种设备使用的年限 x(年)与所支出的维修费用 y(元)有以下统计资料: 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系。试求: (1)求 x, y ; (2)线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)估计使用 10 年时,维修费用是多少?

18、(本小题满分 13 分)

,0<x<c ? cx+1 9 ? 2 f x)= ? ? x 已知函数 ( , 满足 f (c ) ? 8 c2 ? ?2 ? 1 , c ? X ? 1
(1)求常数 c 的值;(2)解不等式 f ( x) ? 2 +1. 8

19 . 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 R , 且 同 时 满 足 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ? 2 , 当 x ? 0 时

f ( x) ? 2 ; f (3) ? 5 ; (1)判断 f ( x ) 的单调性,并说明理由;
(2)若 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 10, 求 x 的取值范围。 (3)若 f (a 2 ? 2a ? 2) ? 3 求 a 的取值集合。

1 1 20、已知函数 f(x)=2+ ? 2 ,实数 a ? R 且 a ? 0 。 a a x
(1)设 mn ? 0 ,判断函数 f ( x) 在 [ m, n ] 上的单调性,并说明理由; (2)设 0 ? m ? n 且 a ? 0时, f(x)的定义域和值域都是 [ m, n ] ,求 n ? m 的最大值; (3)若不等式 | a f ( x) |? 2 x 对 x ? 1 恒成立,求 a 的范围;
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