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第三章 第一节 任意角的概念与弧度制、任意角的的三角函数课时提升作业


课时提升作业(十七)
一、选择题 1.(2013?宿州模拟)已知 A 是三角形 ABC 的内角,则“cosA= ”是“sinA= ”的 ( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ) )

2.(2013?咸阳模拟)设α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cosα = x,则 tanα =( (A) (B) (C)(D)) (B)k?360°+30°(k∈Z) (D)k?180°+30°(k∈Z)
2 2

3.已知 cosθ =cos30°,则θ 等于( (A)30° (C)k?360°±30°(k∈Z)

4.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 逆时针方向运动 到达 P′点,则 P′点的坐标为( (A)(- , ) (C)(- ,- ) (B)(- ,- ) (D)(- , ) )

)

5.设角α 是第二象限角,且|cos |=-cos ,则 角的终边在( (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限

6.若一扇形的圆心角为 72°,半径为 20cm,则扇形的面积为( (A)40π cm (C)40cm
2 2

)

(B)80π cm (D)80cm
2

2

7.(2013?黄山模拟)若θ 为第一象限角,则能确定为正值的是( (A)sin (B)cos (C)tan (D)cos2θ

)

8.(2013?新余模拟)设 a<0,角α 的终边经过点 P(-3a,4a),那么 sinα +2cosα 的值等于( (A) (B)(C) ) (D)-

)

9.(2013?安康模拟)s in1,cos1,tan1 的大小关系是( (A)tan1>sin1>cos1 (B)tan1>cos1>sin1

(C)cos1>sin1>tan1 (D)sin1>cos1>tan1 10.若实数 x 满足 log2x=2+sinθ ,则|x+1|+|x-10|等于( (A)2x-9 二、填空题 11.(2013?榆林模拟)一个扇形的周长是 6cm,该扇形的圆心角是 1rad,该扇形的面积是 12.若角θ 的终边在射线 y=-2x(x<0)上,则 cosθ = . . (B)9-2x (C)11 )

(D)9

13.在平面直角坐标系 xOy中,以 Ox 轴为始边作两个锐角α ,β ,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单 位圆相交于 A,B 两点,已知 A 点的纵坐标为 14.若函数 f(x)= 三、解答题 15.已知角α 终边经过点 P(x,)(x≠0),且 c osα = x.求 sinα + 的值. ,B 点的纵坐标为 ,则 tanα = . ,tanβ = .

则 f(- )的值为

答案解析 1.【解析】选 A.由 cosA= 及 0<A<π知 A= ,故 sinA= ,反之当 sinA= (0<A<π)时,A= 或 A= ,故 cosA= 或 c osA=- ,所以“cosA= ”是“sinA= ”的充分不必要条件. 2.【解析】选 D.因为α是第二象限角,所以 x<0. 由三角函数的定义,有 cosα= 解得 x=-3(x<0),所以 tanα= =- . 3.【解析】选 C.由条件知 cosθ= , 所以θ= k〓360°+30°(k∈Z)或θ=k〓360°-30°(k∈Z),故选 C. 4.【解析】选 A.如图所示, 由题意可知∠POP′= , ∴∠MOP′= , ∴|OM|= ,|MP′|= , = x,

∴P′(- , ),故选 A. 5.【解析】选 C.∵α是第二象限角, ∴k·360°+90°<α<k·360°+180°(k∈Z). ∴k·180°+45°< <k·180°+90°(k∈Z), 当 k=2n(n∈Z)时, n·360°+45°< <n·360°+90°; 当 k=2n+1(n∈Z)时, n·360°+225°< <n·360°+270°. ∴ 是第一象限角或第三象限角. 又∵|cos |=-cos ,∴cos <0. ∴ 是第三象限角. 6.【解析】选 B.72°= , ∴S 扇形= αR = 〓 〓20 =80 π(cm ). 7.【解析】选 C.由θ为第一象限角知 2kπ<θ<2kπ+ (k∈Z),故 kπ< <kπ+ (k∈Z). 当 k=2n(n∈Z)时,2nπ< <2nπ+ ; 当 k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π< <2nπ+ , 故 为第一、三象限的角,从而 tan >0. 又 4kπ<2θ<4kπ+π(k∈Z),故 2θ为第一、二象限的角或终边在 y 轴正半轴上,故 cos2θ不一定为 正值. 8. 【解析】 A.由题意知 r= 选 α=- +2〓 = . 9.【思路点拨】画出三角函数线,利用数形结合解题. 【解析】选 A.画出弧度数为 1 的角 的正弦线、余弦线和正切线,结合图像知 tan1>sin1>cos1,故选 A. 10.【思路点拨】由条件求得 x 的取值范围,根据 x+1,x-10 的符号去掉绝对值即可. 【解析】选 C.由 log2x=2+sinθ,得 x=2
2+sinθ 2 2 2

=-5a,所以 sinα=

=- ,cosα=

= ,故 sinα+2cos

,

由-1≤sinθ≤1,得 1≤2+sinθ≤3. 因此 2≤x≤8,所以 x+1>0,x-10<0, 故|x+1|+|x-10|=x+1+(10-x)=11. 11.【解析】设扇形的弧长为 l,半径为 r,则 解得 l=r=2, ∴S 扇形= lr= 〓2〓2=2(cm ). 答案:2cm
2 2

12.【解析】由已知得角的终边落在第二象限, 故可设角终边上一点 P(-1,2),则 r =(-1) +2 =5,∴r= 此时 cosθ= =- . 答案:13.【解析】由条件得 sinα= ,sinβ= . ,因此 tanα= ,tanβ= .
2 2 2

,

∵α为锐角,∴cosα>0 且 cosα= 答案:

,同理可得 cosβ=

14.【解析】由已知得 f(- )=f(- +1)+1 =f(- )+1=f(- +1)+2=f( )+2 =-cos +2= +2= . 答案: 15.【思路点拨】利用三角函数定义先确定 P 到原点的距离 r,再由三角函数的定义可解. 【解析】∵P(x,)(x≠0), ,又 cosα= x,

∴点 P 到原点的距离 r= ∴cosα= = x. ,∴r= 2 . ,-

∵x≠0,∴x=〒 当 x=

时,P 点坐标为(

), =,

由三角函数的定义,有 sinα=- ,

∴sinα+ 当 x=-

=- -

=-

; = . ),且 cosα= x,求 sinα与 tanα的值.

时,同理可求得 sinα+

【变式备选】设 90°<α<180°,角α的终边上一点为 P(x, 【解析】由三角函数的定义得:cosα= 又 cosα= x, ∴ = x,解得 x=〒 . . ,tanα=. ,

由已知可得:x<0,∴x=故 cosα=- ,sinα=


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