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互相关函数_图文

信号及其描述

主 要 内 容
–信号的分类与定义 随机信号与确定性信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号 –确定性信号的特性 时间特性 频率特性 时间与频率的联系

–确定性信号分析 时域分析 频域分析 –随机信号特性及分析

信号是信息的载体和具体表现形式,信息需转化为 传输媒质能够接受的信号形式方能传输。广义的说, 信号是随着时间变化的某种物理量。只有变化的量 中,才可能含有信息。

确定信号与随机信号
当信号是一确定的时间函数时,给定某一时 间值,就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。 ? 随机信号不是确定的时间函数,只知道该信 号取某一数值的概率。 ? 带有信息的信号往往具有不可预知的不确定 性,是一种随机信号。 ? 除实验室发生的有规律的信号外,通常的信 号都是随机的,因为确定信号对受信者不可 能载有信息。
?

连续信号与离散信号
如果在某一时间间隔内,对于一切时间 值,除若干不连续点外,该函数都能给 出确定的函数值,此信号称为连续信号。 ? 和连续信号相对应的是离散信号。代表 离散信号的时间函数只在某些不连续的 时间值上给定函数值。 ? 一般而言,模拟信号是连续的(时间和 幅值都是连续的),数字信号是离散的。 ? 连续信号?模拟信号
?

连续信号
f(t) f0 0 t f1 0 f2 t f(t)

离散信号
f(tk) (4.5) (6)

(3)
(2) (1.5) 1 2 3 4

-1
(-1)

0

t

周期信号与非周期信号
? 用确定的时间函数表示的信号,可以分为

周期信号和非周期信号。 ? 当且仅当 f ?t ? T ? ? f (t ) ? ? ? t ? ?? 则信号f(t)是周期信号,式中常数T 是信号 的周期。换言之,周期信号是每隔固定的 时间又重现本身的信号,该固定的时间间 隔称为周期。 ? 非周期信号无此固定时间长度的循环周期。

? 严格数学意义上的周期信号,是无始

无终地重复着某一变化规律的信号。 实际应用中,周期信号只是指在较长 时间内按照某一规律重复变化的信号。 ? 实际上周期信号与非周期信号之间没 有绝对的差别,当周期信号fT(t)的周期 T 无限增大时,则此信号就转化为非 周期信号f(t)。即
T ??

lim fT (t ) ? f (t )

确定信号的时间特性
表示信号的时间函数,包含了信号的全部 信息量,信号的特性首先表现为它的时间 特性。 ? 时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅 度变化的特性。
?

– 同一形状的波形重复出现的周期长短 – 信号波形本身变化的速率(如脉冲信号的脉 冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程 度)
?

以时间函数描述信号的图象称为时域图, 在时域上分析信号称为时域分析。

确定信号的频率特性
? ?

?

信号还具有频率特性,可用信号的频谱函数来表示。在频谱 函数中,也包含了信号的全部信息量。 频谱函数表征信号的各频率成分,以及各频率成分的振幅和 相位。 – 频谱:对于一个复杂信号,可用傅立叶分析将它分解为许 多不同频率的正弦分量,而每一正弦分量则以它的振幅和 相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低 次序排列成频谱。 – 频带:复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限, 但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内,在工程 应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率 范围称为该信号的频带。 以频谱描述信号的图象称为频域图,在频域上分析信号称为 频域分析。

时域和频域

时域特性与频域特性的联系
? 信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含 了信号的全部信息量,都能表示出信号的特点, 那么,信号的时间特性与频率特性必然具有密 切联系。 ? 例:周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该 信号的基波频率,周期的大或小分别对应着低 的或高的基波和谐波频率; ? 信号分析中将进一步揭示两者的关系。

不同频率信号的时域图和频域图

?

信号还可以用它的能量特点加以区分。 – 在一定的时间间隔内,把信号施加在一负载上,负载上就 消耗一定的信号能量。

E??

T /2

?T / 2

| f (t ) |2 dt

– 把该能量值对于时间间隔取平均,得到该时间内信号的平 均功率。
1 T /2 P ? lim ? | f (t ) |2 dt T ? ? T ?T / 2

– 如果时间间隔趋于无穷大,将产生两种情况。
?

信号总能量为有限值而信号平均功率为零,称为能量信号; 考察信号能量在时域和频域中的表达式,非周期的单脉冲信 号就是常见的能量信号;信号平均功率为大于零的有限值而 信号总能量为无穷大,称为功率信号,考察信号功率在时域 和频域中的表达式。周期信号就是常见的功率信号。

信号分析
? 时域分析 –信号时域分析(线性系统叠加原理) –卷积积分的应用及其数学描述 ? 频域分析 –周期信号的频域分析(三角与指数傅立叶级 数) –非周期信号的频域分析(傅立叶积分) –信号在频域与时域之间的变换(正反傅立 叶变换式) –频谱与时间函数的关系

时域分析
? 系统的输入信号称为激励,输出称为响应 ? 激励与响应都是时间的函数
– 激励函数s(t) – 响应函数r(t)

? 系统对激励的的响应称为冲激响应函数 h(t)

? 对激励的响应是激励函数与系统冲激响 应函数的卷积

时域分析的方法(1)
? 利用线性系统的叠加原理,把复杂的激励在时域中分解成 一系列单位激励信号,然后分别计算各单位激励通过通信 系统的响应,最后在输出端叠加而得到总的响应。 ? 图2-4是时域分析法示意图。其中 –(a)表示将激励函数分解为若干个脉冲函数,第k个脉 冲函数值为s(kΔt) –(b)表示系统对第k个脉冲的冲激响应,该响应的数值 是

r ?k?t ? ? s?k?t ? ? ?t ? h?t ? k?t ?

–(c) 是系统对于(a)所示的激励函数的总响应,可近似 地看作是各脉冲通过系统所产生的冲激响应的叠加。 该总响应 n

r ?t ? ? ? s?k?t ? ? ?t ? h?t ? k?t ?
k ?0

S(t)

激励函数(输入 信号)的分解 s(kΔt)
0

第k个脉冲函数之面积 s?k?t ? ? ?t (当Δt 0,脉冲函数 可近似表示为冲激函数)

r(kΔt) 第k个脉冲的 冲激响应(输 出信号)波形
0

t kΔt 系统对第k个冲激函数 的冲激响应函数 s?k?t ? ? ?t ? h?t ? k?t ?

r(t) 冲激响应叠加 后的总响应(输 出信号)波形
0

kΔt
r(kΔt)

t

时 域 分 析 法 示 意 图

kΔt

t

时域分析的方法(2)
? 式中h(t) 是单位冲激函数 δ(t) 对应的响应,称为单位冲激 响应函数。 ? 单位冲激函数δ(t) 也称狄拉克函数或δ函数,其定义是: 在t≠0时,函数值均为0;在t=0处,函数值为无穷大,而 脉冲面积为1,即

? δ ?t ?dt ? 1,
??

?

t?0 t?0

δ ?t ? ? 0,

? 当Δt无限趋小而成为dτ时,上式中不连续变量kΔt成了连 续变量τ,对各项求和就成了求积分。于是有

r ?t ? ? ? s?? ?h?t ? ? ?d?
t 0

这种叠加积分称为卷积积分。

频域分析
? 作为时间函数的激励和响应,可通过傅立叶 变换将时间变量变换为频率变量去进行分析, 这种利用信号频率特性的方法称为频域分析 法。频域是最常用的一种变换域。 ? 如同时域分析把信号始终看成是时间的函数 一样,在频域分析中,任何信号又可看成是 频率函数。 ? 频域分析的基本工具是傅立叶分析,包括傅 立叶级数和傅立叶变换。

周期信号的频域分析方法
? 考察信号
1 1 1 f ?t ? ? sin ?1t ? sin 3?1t ? sin 5?1t ? sin 7?1t 3 5 7

式中ω1=2πf1。ω1称为基波频率,简称基频, ω1的倍数称为谐波。 ? 该信号的波形图和其频谱图见下图。 ? 对于周期信号而言,其频谱由离散的频率成分, 即基波与谐波构成。图中,每一条谱线代表一个 正弦分量,谱线的位置代表这一正弦分量的角频 率,谱线的高度代表该正弦分量的振幅。信号 f(t)的成分正好是角频率为ω1、3ω1 、5ω1和 7ω1的正弦波。

复杂周期信号波形

数字信号的谐波

分解周期信号的条件
? 狄利希莱条件 要将一周期信号分解为谐波分量,代表这一周期 信号的函数f(t)应当满足下列条件: t ?T – 在一周期内,函数是绝对可积的,即 ?t | f ?t ? | dt
1 1

应为有限值; – 在一周期内,函数的极值数目为有限; – 在一周期内,函数f(t)或者为连续的,或者具有有限 个这样的间断点,即当t从较大的时间值和较小的时 间值分别趋向间断点时,函数具有两个不同的有限的 函数值。
? ???

lim f (t ? ? ) ? lim f (t ? ? )
? ???

? 测试技术中的周期信号,大都满足该条件。

周期信号的频域分析方法
? 根据傅立叶变换原理,通常任何信号都可表示成各种频率成 分的正弦波之和。 ? 对于任何一个周期为T、且定义在区间(- T/2, T/2)内的周 期信号f(t),都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示:
f ?t ? ? a0 ? ? (an cosn?1t ? bn sin n?1t )
n ?1 ?

? a0是频率为零的直流分量(如图),式中系数值为
1 T /2 f ?t ?dt ? ? T / 2 T 2 T /2 an ? ? f ?t ?cosn?1tdt ? T / 2 T 2 T /2 bn ? ? f ?t ?sin n?1tdt ? T / 2 T a0 ?

? 傅立叶级数的这种形式称为三角函数展开式或称正弦 - 余弦 表示,是用正交函数集来表示周期信号的一种常用方法。

傅立叶级数还可以改写成:

f (t ) ? A0 ? ? An cos(n?1t ? ? n )
n ?1

?

式中: A0 ? a0 An ? a 2 n ? b2 n bn tan ? n ? ? an
An-?,?n-?分别称为 幅值谱和相位谱,统 称为频谱。

带有直流分量的信号

指数傅立叶级数
? 用正交函数集来表示周期信号另一种更常用的方法 是傅立叶级数的指数表示法,称为指数傅立叶级数。 ? 三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同 类型的级数,而只是同一级数的两种不同的表示方 法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计 算。 ? 根据欧拉公式
e ? j? t ? cos ? t ? j sin ? t 1 jn?1t cos n?1t ? ? e ? e ? jn?1t ? 2 1 jn?1t j sin n?1t ? ? e ? e ? jn?1t ? 2

?当n取-∞和+∞之间包括0在内 的所有整数,则函数集ejnωt(其 中n=0,±1,±2,……)为一完备 的正交函数集。任意周期信号f(t) 可在时间区间(-T/2,T/2)内用 此函数集表示为
f ?t ? ?
n ??? jn?1t C e ? n ?

1 T /2 Cn ? ? f ? t ?e ? jn?1t dt , n ? 0, ?1, ?2,.... T ?T / 2

?求出Cn,信号分解的任务就完成了。
C0 ? a0 ? A0 1 1 Cn ? ( an ? jbn ), C? n ? (an ? jbn ) 2 2 1 1 2 Cn ? C? n ? An ? a n ? b2n 2 2

非周期信号的频域分析方法
? 对于定义于区间(-∞,+∞)上的非周期函数,也能分 解成许多正弦波的叠加。(也要满足狄利希莱条件) ? 如果在表示周期信号f(t)的傅立叶级数中令周期T→∞, 则在整个时间内表示 f(t) 的傅立叶级数也能在整个时间 内表示非周期信号。 ? f (t)的指数傅立叶级数可写为 式中
f ?t ? ?
1 Cn ? T
?

n ???

?

?

Cn e jn?1t
f ? t ? e ? jn?1t dt

?

T /2

?T / 2

? Fn是复数振幅,将其代入f(t),得到

1 ? T /2 ? jn?1t ?e jn?1t f (t ) ? ? f ( t ) e dt ? ? ? ?T / 2 ? ? T n ? ??

非周期信号的频域分析方法
? 当T 增加时,基频ω1变小,频谱线变密,且各分量的振幅也 减小,但频谱的形状不变。在T→∞的极限情况下,每个频率 分量的幅度变为无穷小,而频率分量有无穷多个,离散频谱 变成了连续频谱。这时,f(t)已不是nω1的离散函数,而是ω 的连续函数。 ? 以上过程可以用计算式说明。由于相邻频率分量间隔为 Δω=(n+1)ω1-nω1=ω1 周期T 可写为
2? T? ? ?1 ?? 2?

于是,有

1 ? T /2 ? jn?1t ?e jn?1t f (t ) ? ? f ( t ) e dt ? ? ? ? ? ? ?T / 2 ? ? 2 ? n ? ??

?

非周期信号的频域分析方法
? 当T→∞ 时,求和变成了取积分,Δω变成dω ,nω1用ω表 示。因此有
1 f (t ) ? 2?

?

?

??

? ? f (t )e ? j?t dt ? e j?t d? ? ? ? ?? ? ?

? 式中方括号是原函数 f(t)的频谱密度函数,简称频谱函数,它 具有单位频带振幅的量纲,记作F(ω) 。即
F (? ) ? ?
? ??

f (t )e? j?t dt

? 将原函数写成
1 f (t ) ? 2?

?

?

??

F ?? ?e j?t d?

? 这就是非周期信号f(t)的傅立叶积分表示式,它与周期信号的 )d ? 傅立叶级数相当。 F ( j? 和傅立叶级数中的复数振幅相当, ? 是无穷小量,频谱密度函数反映了各分量振幅间的相对比例 关系。

傅立叶变换
? 通过非周期信号的频谱分析得知,时域上的原函数中含有 包含全部信息量的频谱函数,而频谱函数中也含有原函数。 因此我们可以在时域与频域之间对信号进行相互变换。 ? 这种变换通过称之为傅立叶变换式的公式来实现。即我们 前面已经推导出的一对傅立叶积分表示式:
F (? ) ? ?
? ??

f (t )e? j?t dt
?

1 f (t ) ? 2?

?

??

F ?? ?e j?t d?

? 前者称为傅立叶正变换式,它将时域内t 的函数变换为频域 内ω 的函数;后者称为傅立叶逆变换式或反变换式,可把 ω的函数变换为t 的函数。 ? 傅立叶变换式简记为

f ?t ? ? F ?? ?

傅立叶变换的应用
? 傅立叶变换可将时域上较复杂的运算简化为相对简单的频域 运算。 ? 作为时域上卷积积分例子的函数r(t)对应的频域函数为
R ?? ? ? ?
? ??

r (t )e ? j? t dt

? ? ? ? ? s ?? ? h ? t ? ? ? dt ?e ? j? t d? ? ?? ? ? ?? ? ?

?? ??

?

?? ?

? ? s ?? ? ? h ? t ? ? ? e ? j? t dt ? d? ? ? ? ?? ?

??

s ?? ? e ? j? t ? H ( j? )d?

? S ?? ? ? H ?? ?

? 上式即卷积定理,激励s(t)通过频率特性为H(ω)的系统时, 响应r(t)的频谱函数R(ω)等于s(t)的频谱函数S(ω) 和H(ω)的 乘积运算。

频谱与时间函数的关系
? 通过时域与频谱分析的讨论,可总结为两个关系式 R(ω) = S(ω) H(ω) r(t) = s(t)*h(t) ? 其中 s ? t ? ? h ? t ? ? ? s ?? ? h ? t ? ? ? d?
??

? 两个关系式的意义是:两个频谱相乘,其乘积的时间函 数就是相应的两个时间函数相卷积。反之,两个时间函 数相卷积,其频谱就是相应的两个频谱相乘。 ? 从滤波角度看,该两关系式的意义是:滤波可以两种方 式实现。一是在频域上实现,将频谱H(ω)与 S(ω) 相乘 得到R(ω),再由R(ω)作傅立叶反变换得到r(t)。 二是在 时域上直接实现,将时间函数h(t) 与s(t) 相卷积得到r(t)。

? 数字信号中典型的波形是矩形窗函数(矩形脉冲 函数)。矩形脉冲g(t)及其对应的频域函数为 G(ω)分别如图和下面两式:

几种典型信号的傅立叶变换

g ?t ? ?

A 0

?? / 2 ? t ? ? / 2 其它

G ?? ? ? ? g ? t ? e
??
??

?

? j? t
??

dt ? ?

? /2

?? / 2

A ? e ? j?t dt

j ?j ? A ?e 2 ? e 2 ? ? ? ? sin ?? / 2

2A

?

sin ?? 2

? 当ω=0时, G(ω)=A? ; ? ω=2kπ/? 时, G(ω)=0。

? ?? ? A? ? ?? ? A? Sinc ? ?? / 2 2 ? ? ? sin x sin( c x) ? , 称为抽样函数 x

?(t)函数的性质:
1.抽样性
+?

-?

? ? (t ) x(t )dt ? ?
?? ??

??

??

? (t ) x (0)dt ? x (0)

?

? (t ? t0 ) x (t )dt ? x (t0 )

2. 单位脉冲函数的积分等于阶跃函数

?

t

??

? (t )dt ? u(t )

3. ? (t ) 函数与其他函数的卷积

f (t ) ? ? (t ) ? ?

??

??

f (? )? (t ? ? )d? ? ?
?? ??

??

??

f (t )? (? ? t )dt ? f (t )

f (t ) ? ? (t ? T ) ? ?

f (? )? (t ? T ? ? )d? ? f (t ? T )

4. ? (t ) 函数的频谱

功率谱密度和带宽
? 对于一个矩形脉冲信号,其能量主要集中在频谱 中零频率到第一个过零点之间( ? ? 2?) ,所含 ? 能量达到信号全部能量的90%以上,故可将其 定义为矩形脉冲信号的有效带宽。 ? 一般而言,任何一个有限时间的信号之频谱宽度 是无限的。然而,信号的大部分功率实际上只集 中在某个有限的频谱宽度内。所谓信号的有效带 宽就是指包含信号大部分功率的这部分频谱的宽 度。见图。 ? 为了精确地说明以上概念,需要定义信号的功率 谱密度。

实际频谱与有效频谱(有效带宽)

信号的能量谱与功率谱
? 除时域和频域的关系外,时间信号的另一个重要特征是能 量和功率随时间分布的关系,即能量谱密度和功率谱密度。 ? 信号f(t)在1Ω电阻上所消耗的能量定义为信号的归一化能 量,简称能量,表示为
E??
? ??

f 2 (t )dt

? 只有在上式给出的积分值为有限时信号能量的概念才有意 义。 ? 当信号能量趋于于无穷大时,存在其平均功率,简称功率, 即 1 T /2
P ? lim
T ??

T

?

?T / 2

f 2 (t )dt

? 上式可理解为信号f(t)在1Ω电阻上所消耗的平均功率。该 平均功率也就是f(t)的均方值,记作 f 2 ?t ? 。

信号的能量谱与功率谱
? 帕什瓦尔定理
–若f(t)为能量信号,且其傅立叶变换为F(ω),则有如下 关系:

?

?

??

1 f ?t ?dt ? 2?
2

?

?

??

|F ?? ? |2 d?

–若f(t)为周期性功率信号,则有:
1 T

?

T /2

?T / 2

f

2

?t ?dt ? ?| Fn |2
n ? ??

?

式中,T 为信号f(t)的周期,Fn为f(t)的傅立叶级数系数。

–前式说明时域内能量信号的总能量等于 频域内各个频率分量能量的连续和。
–后式说明周期信号的功率等于该信号在 完备正交函数集中各分量功率之和。

信号的能量谱与功率谱
? 设能量以E表示,功率以P表示,如果在频域内有
1 E? 2? 1 P? 2?

? ?

?

?? ?

E ?? ?d? ? ? P?? ?d? ? ?

?

?? ?

E ? f ?df P? f ?df

??

??

则称E(ω)为能量谱密度函数, P(ω)为功率谱密度函数。能 量谱密度和功率谱密度简称能量谱和功率谱。 ? 能量谱的单位为J/Hz,功率谱的单位为W/Hz。 ? 对于能量信号f(t),其能量谱E(ω)当然一定存在,将前式与帕 什瓦尔定理前式对照,可得

E?? ? ?| F ?? ? |2

? 由于 | F ?? ? |2 ?| F ?? ? ? |2,故能量谱是ω的一个实偶函数,此时信 号能量E可简化为
E?

??

1

?

0

E ?? ?d? ? 2 ?

?

0

E ? f ?df

信号的能量谱与功率谱
? 对于功率信号,由于它的能量无穷大,所以只能用功率参数来描 1 T /2 2 述。 2
P ? f ?t ? ? lim
T ??

T?

?T / 2

f (t )dt

? 下图中非周期的功率信号f(t),对其只保留| t |≤T/2的部分,该 部分称为截断函数fT(t),因为T为有限值,所以 fT(t)只具有有限 能量。 假定fT(t) 的傅立叶变换为FT(ω),那么fT(t)的能量ET为
1 ET ? ? | fT ?t ? | dt ? ?? 2?
? 2

?

?

??

|FT ?? ? | d? ? ? |FT ?? ? |2 df
2 ??

?

? 上式称为雷利定理,它同时可表示为

?

?

??

| fT ?t ? | dt ? ?
2

T /2

?T / 2

| f ?t ? |2dt

? 所以f(t)的平均功率为
1 T /2 1 P ? lim ? | f (t ) |2 dt ? T ? ? T ?T / 2 2?

?

?

??

? | FT ?? ? |2 | FT ?? ? |2 lim d? ? ? lim df ? ? T ?? T ? ? T T

信号的能量谱与功率谱
? 当T 增加时, fT(t)的能量也增加。因为f(t)是功率信号,所 以上式的极限存在 。当T→∞时, |FT(ω)|2/ T趋于一极限 值,定义此极限值为功率谱密度 | FT ?? ? |2 P?? ? ? lim T ?? T ? 这样,功率P可表示为
1 T /2 2 1 P ? f ?t ? ? lim ? f (t )dt ? T ? ? T ?T / 2 2?
2

?

?

??

P?? ?d? ? ?

?

??

P? f ?df

? 由本页第一式可知,功率谱是ω的偶函数。所以P可简化为
P?

? 由此可见,功率谱具有明显的物理意义:在以ω为中心的 单位频谱宽度内,信号f(t)的频率分量对功率的贡献。 ? 功率谱只与功率信号频谱的模值有关,而与相位无关。凡 具有相同幅度频谱特性的信号,不管相位频谱特性如何, 都具有相同的功率谱。

??

1

?

0

P?? ?d? ? 2 ?

?

0

P? f ?df

f(t)

t

fT(t)

-T 2

T 2

t

信号f(t)及其截断函数

?s ? 2 , ? s ? 2? m

? ?
T T

? ?m

采样定理和频率混淆

随机信号分析

二、随机信号的统计特性 要完整地描述一个各态历经随机过程,理论上要 有无限长时间记录。但实际上这是不可能的。通常 用统计方法对以下三个方面进行数学描述: 1)幅值域描述: 均值、方均值、方差、概率密 度函数等。 (2)时间域描述:自相关函数、互相关函数。

(3)频率域描述: 自功率谱密度函数、互功率 谱密度函数。

自相关函数性质

自相关函数的应用

当延时?很大时,随机噪声的自相关函数趋于零,而周期信号 的自相关函数仍是周期函数,且其周期不变。

互相关函数描述一个信号的取值对另一个信号的依 赖程度。 互相关函数具有以下性质: ①两周期信号具有相同的频率,才有互相关函数, 即两个非同频的周期信号是不相关的。

②两个相同周期的信号的互相关函数仍是周期函 数,其周期与原信号的周期相同,并不丢失相位信 息。
③两信号错开一个时间间隔?0处相关程度有可能 最高,它反映两信号x(t)、y(t)之间主传输通道的 滞后时间。

自功率谱密度函数
S x (? ) ? ?
?? ?? -j?t R ( ? )e d? x ??

或S x ( f ) ? ? Rx (? ) ? ?
?? ??

??

R ( x ?)e

-j2? f t

d?

j2? f ? S( f )e df x

自相关函数和自谱密度函数构成一对傅立叶变换对。自谱 密度函数是从频率域对随机过程作统计描述,集中显示了 随机过程的频率结构。实际应用中,-f不可能出现,所以 往往处理成单边谱。双边谱Sx(f)与单边Gx(f)的关系为:
? ? j 2? f ? ? d? 0 ? f<? ?2 ?0 Rx (? )e Gx ( f ) ? 2 S x ( f ) ? ? 0 -?<f<0 ? ?


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一种基于互相关函数的小波系数相关阈值去噪方法(精) - 第 32 卷第 3 期
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基于互相关函数的频域实现时延估计器_图文.pdf
基于互相关函数的频域实现时延估计器 - 第25卷第4期增刊 仪器仪表学报 2004年8月 基于互相关函数的频域实现时延估计器 江 南1’2黄建国1 黄 清3 1(西北工业...