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2015-2016学年高中数学 1.1第2课时 两个基本原理的应用课件 新人教A版选修2-3_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·选修2-3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 计数原理 第一章 1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 第2课时 两个基本原理的应用 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 自主预习学案 1 .能根据具体问题特征,选择分类加法计数原理或分步 乘法计数原理解决一些简单的实际问题,从而发展学生的思维 能力,培养学生分析问题和解决问题的能力. 2.能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 重点:两个基本原理的应用. 难点:正确区分分类和分步. 新知导学 1 .用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始 计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步. 加法 应用__________ 原理时,要注意“类”与“类”之间的独 立性和并列性,各类中的每个方法都能独立的将这件事情完 乘法 成;应用__________ 原理时,要注意“步”与“步”之间是连 续的,做一件事需分成若干个互相联系的步骤,所有步骤依次 相继完成,这件事才算完成. 不重不漏 ,分类后再分别对每一类进行 2 .分类要做到 __________ 分类加法计数原理 求和,得到总数. 计数,最后用__________________ 步骤完整 ,步与步之间要 __________ 相互独立 , 3 .分步要做到 __________ 根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘得到总 数. 牛刀小试 1 .在 2 、 3 、 5、7 、 11这五个数字中,任取两个数字组成 分数,其中假分数的个数为( A.20 C.5 [答案] [ 解析 ] B ) B.10 D.24 假分数的分子不小于分母.故以 2 为分母的有 4 个;以3为分母的有 3个;以5为分母的有2个;以7为分母的只 有1个.由加法原理知共有4+3+2+1=10个. 2.图书馆的书架有三层,第一层有3本不同的数学书,第 二层有5本不同的语文书,第三层有8本不同的英语书,从中任 取一本书,共有不同的取法( A.120种 C.64种 [答案] [解析] B ) B.16种 D.39种 由分类加法计数原理知,共有不同取法3+5+8= 16种. 3 .已知两条异面直线 a,b 上分别有 5个点和 8 个点,则这 13个点可以确定不同的平面个数为( ) A.40 C.13 [答案] [解析] C B.16 D.10 分两类:第1类,直线a与直线b上8个点可以确定8 个不同的平面; 第2类,直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面. 故可以确定8+5=13个不同的平面. 典例探究学案 数字问题 由 1 、 2 、 3 、 4 可以组成多少个自然数 ( 数字可 以重复,最多只能是四位数)? [分析] 解答本题应抓住几个关键点:一是组成的自然数 没有限定位数,故可按位数“分类”;二是数字可以重复使 用;三是一个多位数只有各位上的数字都完成之后,这件事情 才算完成,即按组成数的过程“分步”. [解析] 组成的自然数可以分为以下四类: 第一类:一位自然数,共有4个; 第二类:二位自然数,又可分两步来完成,先取出十位上 的数字,再取出个位上的数字,共有4×4=16(个); 第三类:三位自然数,又可分三步来完成.每一步都可以 从4个不同的数字中任取一个,共有4×4×4=64(个); 第四类:四位自然数,又可分四步来完成.每一步都可以 从4个不同的数字中任取一个,共有4×4×4×4=256(个). 由分类加法计数原理知,可以组成的不同的自然数为 4 + 16+64+256=340(个). [ 方法规律总结 ] 1. 在同一题目中涉及到这两个定理时, 必须搞清是先“分类”,还是先“分步”,“分类”和“分 步”的标准是什么. 2 .数字问题要注意是否允许数字重复,各位上的数字是 否受到某些条件限制. 用0,1,2,3,…,9十个数字可组成不同的: (1)三位数________个; (2)无重复数字的三位数________个; (3)小于500且无重复数字的三位奇数________个. [答案] (1)900 (2)648 (3)144 [解析] (1)由于0不能在百位,所以百位上的数字有 9种选 法,十位与个位上的数字均有10种选法,所以不同的三位数共 有9×10×10=900(个). (2)百位上的数字有9 种选法,十位上的数字有除百位上的 数字以外的9种选法,个位上的数字应从剩余8个数字中选取, 所以共有9×9×8=648个无重复数字的三位数. (3)小于500的无重复数字的三位奇数,应满足的条件是: 首位只能从1,2,3,4中选,个位必须为奇数,按首位分两类: 第一类,首位为 1 或 3 时,个位有 4 种选法,十位有 8 种选 法,∴共有(4×8)×2=64种. 第二类,首位为 2 或 4 时,个位有 5 种选法,十位有 8 种选 法,∴共有(5×8)×2=80种, 由分类加法计数原理知,共有64+80=144种. 平面区域问题 用 5 种不同的颜色给图中的四个区域涂色,每 个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那 么共有多少种不同的涂色方法? [ 分析 ] 由于要求相邻 ( 有公共边 ) 的区域不同色,所以可 按“1号区域与4号区域同色”和“1号区域与4号区域不同色” 两种情况分类,然后根据两个原理分别求解. 1 3 2 4 [解析] 第一类:1号区域与4号区域同色,此时可分三步 来完成,第一步,先涂 1 号区域和 4 号区域,有5 种涂法,第二 步,再涂2 号区域,只要不与1 号区域和4 号区域同色即可,因 此有4种涂法;第三步,涂3号区域,只要不与1号区域和4号区 域同色即可,因此也有 4 种涂法,由分步乘法计数原理知,有 5×4×4=80种涂法; 第二类: 1