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1.2.1排列(1)


第一章

计数原理 1.2.1 排列(一)

科目 高二数学 班级 姓名 时间 2015-5-15 一、学习目标: 1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式.3.能利用排列数公式进 行求值和证明. 二、学习过程: (一)自主学习:阅读课本 P14-18 页,解决下列问题: 1.什么叫一个排列? 从 思考:什么是两个相同的排列? 2.什么是排列数?记法? 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的_________ _ 叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的排列数, 用符号 表示 注: 排列数公式有什特点? _______ ?乘积式________? __________ (1)排列数公式: ? _______ ?阶乘式________? __________
n (2)排列数的性质:An =_____;A0 n=___

,按照_______________

___排成一列,

叫做_________________________的一个排列.

;0!=

思考:如何判断一个问题是排列问题? 一是 二是 (二)例题分析与训练 1.排列的概念理解 例 1.下列问题是排列问题吗?是的用符号表示出来。 (1)从 1,2,3,4 四个数字中,任取两个做加法,有多少种不同结果? (2)从 1,2,3,4 四个数字中,任取两个做减法,有多少种不同结果? 练习: (1)从 10 名学生中抽 2 名学生开会; (2)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘; (3)以圆上的 10 个点为端点作弦; (4)从 2,3,5,7,9 中任取两数分别作对数的底数和真数,有多少不同对数值? (5)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票; (6)从集合 M={1,2,…,9}中,任取相异的两个元素作为 a,b,可以得到多少个 y2 x2 焦点在 y 轴上的椭圆方程a2+b2=1? (7)选 2 个小组分别去种树和种菜; (8)选 10 人组成一个学习小组; (9)选 5 个小组去种花; (10)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员.

2.排列数的计算问题 例 2.计算下列各数 (1) A
2 5

(2) A

6 6

5 2 A8 ? 7 A84 (3) 8 5 A8 ? A9

(4)

( 2 n )! Ann

3.排列数公式的推导及应用 例 3.有关排列数的方程和不等式 7 5 An ? An 3 x x-2 x (1)A4 ,求 x ? 89, 求n (3)A8<6A8 (4)m(m-1)(m-2)...k= Am 2x+1=140Ax (2) 5 An

例 4.一些排列数公式的推导 (1)求证等式:① A ? nA
m n m?1 n?1

② A ? mA
m n

m?1 n?1

?A

m n?1

2 x ?1 A2 ③ n?1 x ?1 2 x ?n ? 2 x( x ? 1) A2 x ?1 ? A2 x ?n

(2)计算下列阶乘式: ① 1!?2 ? 2!?3 ? 3!? ? ? ? ? n ? n! ②
1 2 3 n ? ? ? ??? ? 2! 3! 4! (n ? 1)!


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