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专题2 热点题型一 等差数列、等比数列的性质及应用【最新高考数学热点题型】


www.ks5u.com 【基础知识整合】 1.等差数列知识要点: ? ?an ? a1 ? (n ? 1)d ? (1)通项公式要点: ?an ? am ? (n ? m)d (m, n ? N * , m ? n) . ? a ?a ?d ? n m n?m ? (2)前 n 项和公式要点:Sn= n(a1+an) 2 =na1+ n(n-1) d. 2 (3)通项公式的函数特征: a n 是关于 n 的一次函数形式 an ? An ? B (A、B 为常数),其中 ? d?A ; ? ?a1 ? A ? B 前 n 项和公式的函数特征: S n 是关于 n 的常数项为 0 的二次函数形式 Sn=An +Bn (A、B 为常 2 数),其中 ? ? d ? 2A . a ? A ? B ? 1 (4)判断方法: ①定义法: an?1 ? an ? d (n ? N *) ;(证明方法) ②等差中项法: an?1 ? an?1 ? 2an (n ? 2) ;(证明方法) ③通项公式法: an ? An ? B ; ④前 n 项和公式法:Sn=An +Bn (A、B 为常数). 2 (5)常用性质: ①如果数列 {an } 是等差数列 m ? n ? p ? q ? am ? an ? a p ? aq ( m, n, p, q ? N ) ,特别地, ? 当 n 为奇数时, a1 ? an ? a2 ? an?1 ? ……=2a中 . ②等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,?成等差数列. ③等差数列{an},{bn}的前 n 项和为 An,Bn,则 an A2 n ?1 ? . bn B2 n ?1 ④等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则数列 { (6)等差数列的单调性 Sn } 仍是等差数列. n 设等差数列 {an } 的公差为 d ,当 d ? 0 时,数列 {an } 为递增数列;当 d ? 0 时,数列 {an } 为 递减数列;若 d ? 0 ,则数列 {an } 为常数数列. (7)等差数列的最值 若 {an } 是等差数列,求前 n 项和的最值时, ①若 a1 ? 0 , d ? 0 ,且满足 ? ? an ? 0 ,则前 n 项和 S n 最大; ?an ?1 ? 0 ? an ? 0 ,则前 n 项和 S n 最小. ?an ?1 ? 0 ②若 a1 ? 0 , d ? 0 ,且满足 ? 2.等比数列知识要点: ? ?a ? a ? q n ?1 n 1 ? ? * (1)通项公式要点: ? an ? am ? q n ? m (m, n ? N , m ? n) . ? a ?q n ?m ? n am ? ? na1 (q ? 1) ? ? n (2)前 n 项和公式要点: S n ? ? a1 (1 ? q ) . a ?a q 或 1 n (q ? 1) ? 1? q 1? q ? (3) 通项公式的函数特征:a n 是关于 n 的函数 an ? c ? q n ( c ,q 都是不为 0 的常数 n ? N , ) ; 前 n 项和公式的函数特征:前 n 项和 S n 是关于 n 的函数 Sn ? kqn ? k ( k 为常数且 k ? 0 , ? q ? 0,1 ). (4)判断方法: ①定义法: an ?1 ; (证明方法) ? q ( n ? N? ) an ②等比中项法: an?1 ? an?1 ? an 2

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