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高一数学练习题9答案


高一数学练习题(9)答案
1、函数 y ? cos x tan x (?

?
2

?x?

?
2

) 的大致图像是(C)

提示: ?

?
2

? x ? 0 时, y ? ? sin x , 0 ? x ?

?
2

时, y ? sin x .

2、函数 f ( x) ? 3 cos(3x ? ? ) 是奇函数,则 ? 的一个值是(D) A. ? B.

? 6

C.

? 3

D. ?

?
2

提示: 3 cos(3x ? (? )) ? ? 3 sin 3x .

?

2

2 5 , ? 是第三象限的角,则 cos(? ? ? ) 的值是(B) 2 5 5 5 11 5 A. ? B. C. D. 5 5 5 25 2 5 5 4 3 提示:即 sin? ? , cos ? ? ? ,求得 cos ? ? ? , sin ? ? ? . 5 5 5 5
3、若 sin(? ? ? ) ? ? ,? 是第二象限角, sin(

3 5

?

? ?) ? ?

4、将函数 y ? sin(x ?

?
6

)( x ? R) 的图像上所有的点向左平行移动 x 2

? 个单位长度,再把图像上各点的横坐标 4
D. y ? sin( ?

扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的解析式为(B)

5? x ? C. y ? sin( ? ) ) 2 12 12 ? ? 5? x 提示:左移得 y ? sin(x ? ? ) ,即 y ? sin(x ? ) ,再将 x 变为 . 4 6 12 2
A. y ? sin(2 x ?

5? ) 12

B. y ? sin( ?

x 2

5? ) 24

5、已知集合 E ? {? | cos? ? sin ?, 0 ? ? ? 2? } , F ? {? | tan? ? sin ? } ,则 E ? F 是区间(A) A. ( , ? )

?

2

B. ( , )

? 3?
4 4

C. (?, )

提示:即 {? |

?
4

?? ?

6、函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ?

?

5? } ? {? | tan ? ? sin ? } ,所以选 A. 4 ) 的图象的一条对称轴方程为(B)
B. x ? ?

3? 2

D. (

3? 5? , ) 4 4

?
2

2

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ?

提示:对应的 x 的值应该使得函数取得最值,所以选 B. 7、使得 tan( 2x ? A.5

?
3

)?

3 2? ) 的 x 个数是(B) 成立,且 x ? [0, 3
B.4 C.3 D.2

提示:函数 y ? tan(2 x ? 个,所以选 B.

?
3

) 的周期为

? ? 3 ,因此在 4 个周期长的区间里使 tan( 的 x 必有 4 2x ? ) ? 2 3 3

tan ? )在第一象限,则在 [0, 8、已知点 P( sin ? ? cos ?, 2? ] 内 ? 的取值范围是(B)
5? ? ? 5? B. ( , ) ? (?, ) 2 4 4 4 2 4 ? 3? 5? 3? ? ? 3? C. ( , ) ? ( , ) D. ( , ) ? ( ,? ) 2 4 4 2 4 2 4 sin ? ? cos ? , tan ? ? 0 提示: ,且在指定范围内,利用三角函数线分析,选 B.
A. ( , ) ? (?, ) 9、设一个半径为 10 的水轮,水轮的圆心距水面为 7,已知水轮每分钟旋转 4 圈,水轮上的点 P 到水面的 距离 y 与时间 x (秒)之间满足函数关系 y ? A sin(?x ? ? ) ? 7 ,若 ? ? 0 ,则其中的(A) A. ? ?

? 3?

2? ,A ? 10 15

B. ? ?

15 ,A ? 10 2?

C. ? ?

22 ,A ? 17 15

D. ? ?

2? ,A ? 17 15

提示:A=10,转动的频率为 f ?

1 2? 1 (圈/秒) ,∴周期 T ? ? 15 ,而 T ? ,故得. f ? 15

10、若 A.B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P (cosB ? sin A, sin B ? cos A) 在(B) A.第一象限 提示: A ? B ? 所以选 B. 11、若 sin ? cos ? ? 0 ,则 ? 在(B) A.第一.二象限 B.第一.三象限 C.第一.四象限 D.第二.四象限 提示: sin ? 与 cos ? 同号,所以选 B. 12、在△ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C ,则△ABC 的形状一定是(C) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 提示:∵ A ? B ? C ? ? ,∴ 2 cos B sin A ? sin( A ? B) ,展开化简得 sin( A ? B) ? 0 ,所以选 C. 13、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下表是该港口某一 天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

?
2

,∴

?
2

?B?

?
2

? A ? 0 ,∴ sin B ? sin(

?
2

? A) ? cos A ,同理 sin A ? cos B ,

经长期观察, 函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象. 下面的函数中, 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(A) A. y ? 12 ? 3 sin C. y ? 12 ? 3 sin

?

?

6

t , t ? [0,24 ] t , t ? [0,24]

B. y ? 12 ? 3 sin( D. y ? 12 ? 3 sin(

?
6

t ? ? ), t ? [0,24] t?

?

?
2

12

12

), t[0,24]

提示:当 t ? 0 时,有 y ? 12 , t ? 3 时, y ? 15 ,这只有 A 适合,故选 A.

14、若 sin ? ? tan ? ? cot ? ( ? A. ( ?

?
2

?? ?

?
2

) ,则 ? ?(B)
C. (0, )

?
2

, ?

?
4

)

B. ( ?

?
4

, 0)

?

提示:即在 (?

?
2

4

D. ( , )

? ? 4 2

, 0) 内 tan ? ? cot ? ,所以选 B.

15、振动量 y ? 3 sin(

x ? ? ) 的周期.振幅依次是(A) 2 3 3 ?3 3 A. 4?, B. 4?, C. ? , 2? 提示:由概念知振幅为 3,由 得周期,所以选 A. 1 2
① y ? sin x 与 y ? sin x 的图像关于 y 轴对称; ② y ? cos(? x) 与 y ? cos x 的图像相同; ③ y ? sin x 与 y ? sin(? x) 的图像关于 y 轴对称; ④ y ? cos x 与 y ? cos(? x) 的图像关于轴对称; 其中正确命题的序号是 [答案]②④ 提示:逐一作图判断. ___________.

?3 D. ?,

16.关于三角函数的图像,有下列命题:


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