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函数、导数(创新班专练一周训练量)

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?12 x ? x 3 , x ? 0 1.已知函数 f ( x) ? ? ,当 x ? ( ??, m ] 时, f ( x) 的取值范围为 ? ?2 x , x ? 0
[?16, ??) ,则实数 m 的取值范围是

.

2.已知 f ( x ), g ( x ) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ? ( ) x , 若存在 x0 ? [ ,1] ,使得等式 af ( x0 ) ? g (2 x0 ) ? 0 成立,则实数 a 的取值范围 是 .
1 2

1 2

3.已知函数 f(x)=|x2﹣4|+a|x﹣2|,x∈[﹣3,3].若 f(x)的最大值是 0,则实数 a 的取值范围是______ .

4.【南通模考题】在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 为函数 y ? 2 ln x 的 图象 M : ( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 的公共点,且它们在点 P 处有公切线,若二次函数
y ? f ( x ) 的图象经过点 O, P, M

,则 y ? f ( x ) 的最大值为

.

5.已知两曲线 f ( x) ? 2sin x , g ( x) ? a cos x , x ? (0 ,π ) 相交于点 P.若两曲线在点
2

P 处的切线互相垂直,则实数 a 的值为_____ .

6. 已 知 函 数 为 .

f ( x) ? x ? x ? 4

,则不等式

f ( x 2 ? 2) ? f ( x)

的解集用区间表示

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7.已知函数 f(x)= 若关于 x 的方程|f(x)|﹣ax﹣5=0 恰有三

个不同的实数解,则满足条件的所有实数 a 的取值集合为 ____ .

8.若函数 f(x)在[m,n](m<n)上的值域恰好为[m,n],则称 f(x) 为函数的一个“等值映射区间”.下列函数:①y=x2﹣1;②y=2+log2x;③ y=2x﹣1; ④ . 其中, 存在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个.

9.若函数 范围是 _____ .

在区间[1,2]上单调递增,则实数 a 的取值

2 x ?1 x ?1 10 已知函数 y ? x 与函数 y ? 的图象共有 k ( k ? N ? )个公共点: x 2 ?1

A1 ( x1 , y1 ) , A2 ( x2 , y 2 ) ,… , Ak ( xk , y k ) ,则 ? ( xi ? y i ) ?
i ?1

k



11.已知不等式 (m ? n) 2 ? (m ? ln n ? ? ) 2 ? 2 对任意 m ? R , n ? (0,?? ) 恒成立, 则实数 ? 的取值范围为 .

12 已知一个长方体的表面积为 48(单位: cm 2 ) ,12 条棱长度之和为 36 (单位: cm ) ,则这个长方体的体积的取值范围是 . cm 3 )
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(单位:

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13.已知函数 f ( x) ? ?
x ?1 ?sin x, ,若函数 f ( x) 的图象与直线 y ? x 3 2 ? x ? 9 x ? 25 x ? a, x ≥1

有三个不同的公共点,则实数 a 的取值集合为



14.若函数 f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8 有唯一零点,则满足条件的实数 m 组成的集合为 .

15.已知函数 f(x)=lnx+(e-a)x-b,其中 e 为自然对数的底数.若不等 b 式 f(x)≤0 恒成立,则 的最小值为 . a

16.若函数

?1 ? 1, x ? 1, ? ? 2x 则函数 y ? f ( x) ? 1 的零点个数为 f ( x) ? ? ln x 8 ? , x≥1, 2 ? ? x



17.已知函数 f ( x ) ? ?

?? x ? m , x ? 0 ,
2 ? x ? 1, x ≥ 0 ,

其中 m ? 0 .若函数 y ? f ? f ( x ) ? ? 1 有 3 个不同 ___ .

的零点,则 m 的取值范围是

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? 4 x ? x 2 , x ? 0, ? 18.已知函数 f ? x ? ? ? 3 若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 3 x ? b 有三个零点,则 ? , x ? 0, ?x

实数 b 的取值范围为



19.已知函数 f ( x) ? ?

?x ,
3

x≥a,

? x ? 3x ,x ? a .

若函数 g ( x) ? 2 f ( x) ? ax 恰有 2 个不同的零点,

则实数 a 的取值范围是 __ .

20.已知函数 f(x)=

-x2+4x,

若存在 x1,x2∈R,当 log2(x-2)+2, 4≤x≤6,

0≤x<4,

0≤x1<4≤x2≤6 时,f(x1)=f(x2),则 x1f(x2)的取值范围是________

21.设函数

? x ?1 ,x ? a x f(x)= ? ,g(x)=f(x)-b.若存在实数 ? e ? ? ? x ? 1, x ? a

b,使得函数 g(x)

恰有 3 个零点,则实数 a 的取值范围为



22.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? ax ? a ? R ? , g ? x ? ? ? ?

? f ? x?, x ? 0 ? ?f
'

? x?, x ? 0

( f ' ? x ? 为 f ? x ? 的导函

数).若方程 g ? f ? x ? ? ? 0 有四个不等的实根,则 a 的取值范围 是 .

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23.已知函数 f ( x) ? ? 所有解的和为
? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0

,当 x ? [0,100] 时,关于 x 的方程 f ( x) ? x ? 1 的 5



24.若函数 f ( x) ? ( x ? 2) 2 x ? a 在区间 [2, 4] 上单调递增,则实数 a 的取值范围 是 .

25. 已 知 函 数 为 .

f ( x ) ? x 3 ? 4 x ? ax ? 2

恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围

26.已知 a, b ? R,a ? 0 ,曲线 y ? a ? 2 , y ? ax ? 2b ? 1 ,若两条曲线在区间 [3, 4] 上
x

至少有一个公共点,则 a 2 ? b 2 的最小值为



27.已知函数 f ( x) ? ?2 x

?

3

? 3x 2 ? m, 0 ≤ x ≤1, x> 1.

?mx ? 5,

若函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有两 .

个不同的交点,则实数 m 的取值范围为

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