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高中数学必修二课件:2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系_图文

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1. 了解直线与平面之间的三种位置关系, 会用图形语 言和符号语言表示. 2. 了解平面与平面之间的两种位置关系, 会用符号语言和图 形语言表示. 1.直线与平面的位置关系 位置关 系 直线 a 在平面 α 外 直线 a 在平面 α 内 直线 a 与平面 直线 a 与平面 α α 相交 平行 公共点 无数个 公共 ____________ 点 一个 ____________ 公共点 没有 ____________ 公共点 位置关系 直线 a 在平面 α内 a?α 直线 a 在平面 α 外 直线 a 与平 面 α 相交 a∩α=A 直线 a 与平面 α 平行 a∥α 符号表示 图形表示 2.两个平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 两平面平行 两平面相交 没有公共点 ____________ α∥β ____________ 无数 有____________ 个公共点(在 一条直线上) α∩β=l ____________ 图形表示 1.直线与平面位置关系的分类 (1)按公共点的个数分类 ?直线与平面平行(无公共点) ? ?直线与平面? ?直线与平面相交(有且只有一个公共点) ? ? ?不平行 ? ?直线在平面内(有无数个公共点) (2)按是否在平面内进行分类 直线在平面内 ? ? ? ? ?直线与平面相交 直线在平面外? ? ? ?直线与平面平行 ? 2.“模型法”判断空间位置关系 长方体是一个特殊的图形,当点、线、面关系比较复杂时, 可以寻找长方体作为载体,将它们置于其中,立体几何的直 线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映.因而人 们给它以“百宝箱”之称. 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若直线 l 与平面 α 不相交, 则直线 l 与平面 α 平行. ( × ) (2)如果直线 a, b 和平面 α 满足 a∥α, b∥α, 那么 a∥b.( × ) (3)如果直线 a,b 和平面 α 满足 a∥b,a∥α,b?α,那么 b∥α.( √ ) (4)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两 个平面平行.( × ) (5) 若 两 个 平 面 都 平 行 于 同 一 条 直 线 , 则 这 两 个 平 面 平 行.( × ) 已知直线 a 在平面 α 外,则( A.a∥α ) B.直线 a 与平面 α 至少有一个公共点 C.a∩α=A D.直线 a 与平面 α 至多有一个公共点 答案:D 若 M∈平面 α, M∈平面 β, 则 α 与 β 的位置关系是( A.平行 C.异面 B.相交 D.不确定 ) 答案:B 平面 α∥平面 β,直线 a?α,则 a 与 β 的位置关系是 ______________________________________________. 答案:a∥β 探究点 1 直线与平面的位置关系 下列命题: ①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α; ③若直线 a∥b,直线 b?α,则 a∥α; ④若直线 a∥b,b?α,那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数 条直线. 其中真命题的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 【解析】 因为直线 l 虽与平面 α 内无数条直线平行,但 l 有可能在平面 α 内,所以 l 不一定平行于 α,所以①是假命 题. 因为直线 a 在平面 α 外包括两种情况:a∥α 和 a 与 α 相交, 所以 a 和 α 不一定平行,所以②是假命题. 因为直线 a∥b,b?α ,则只能说明 a 和 b 无公共点,但 a 可能在平面 α 内, 所以 a 不一定平行于α , 所以③是假命题. 因为 a∥b,b?α ,所以 a?α 或 a∥α,所以 a 可以与平面 α 内的无数条直线平行,所以④是真命题. 综上,真命题的个数为 1. 【答案】 A 判断直线与平面的位置关系应注意的问题 (1)在判断直线与平面的位置关系时,直线在平面内、直线与 平面相交、直线与平面平行,这三种情况都要考虑到,避免 疏忽或遗漏. (2)解决此类问题时,可以借助空间几何图形,把要判断关系 的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出 判断,避免凭空臆断. 1.下列命题正确的个数为( ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α;②如果两 条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个 平面平行;③若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任 意一条直线都没有公共点. A.0 C.2 B.1 D.3 解析:选 B.如图所示: 我们借助长方体模型,棱 AA1 所在直线有无 数个点在平面 ABCD 外,但棱 AA1 所在直线 与平面 ABCD 相交,所以命题①不正确. A1B1∥AB,A1B1 所在直线平行于平面 ABCD,但直线 AB? 平面 ABCD,所以命题②不正确. 直线 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 无公共点,l 与平面 α 内所有 直线都没有公共点,所以命题③正确. 探究点 2 平面与平面的位置关系 给出的下列几个命题中,正确命题的个数是( ) ①平面α 内有两条直线和平面 β 平行, 那么这两个平面平行; ②平面 α 内有无数条直线和平面 β 平行,则 α 与 β 平行; ③若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置 关系是相交. A.0 C.2 B.1 D.3 【解析】 如图,平面 α 内有无数条直线 与 β 平行,但 α 与 β 相交.故①②均错. 不重合的两个平面,若它们有公共点,则 它们有无数个公共点,都在它们的交线上,故③正确. 【答案】 B 平面与