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浙江省2019届高考数学总复习 专题01 集合与常用逻辑用语优质考卷分项解析

开发方法 好好好 好

专题 01 集合与常用逻辑用语

一.基础题组 1.【浙江省“七彩阳光”联盟 2019 届高三期初联考】已知全集

()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知条件求出 ,再求 【详解】

即可

,则

2.【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】已知数列 是等比数列,其公比为 ,则“ ”是

“数列 为单调递增数列“的”( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D

【解析】分析:等比数列的通项公式为





,故其单调性不仅取决于 的符号,还要考虑



详解:取



,则

,但 为减数列;



, ,则

, 为增数列,但



1

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故“ ”是“等比数列 为单调递增数列”的既不充分又不必要条件,故选 D.

点睛:一般地,等比数列 为单调递增数列的充要条件是



调递增数列的充要条件是公差 .

.等差数列 为单

3. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】已知集合



()

,集合



A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】分析:直接求两个集合的交集即可.

详解:

,故选 B.

点睛:一般地,对于较为复杂的集合的交并补的运算,我们可以借助 数轴或韦恩图来求两个集合的交集.

4. 【浙江省“七彩阳光”联盟 2019 届高三期初联考】“直线

与直线



行”是“

”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行得到

或 ,再利用充分必要条件的定义判断即可

【详解】

【点睛】
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本题主要考查了两直线平行以及充分必要条件的定义,属于综合题目,关键是要求出

的值,然后进行验证

5.【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】已知函数

,则 “

是“

恒成立”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析:根据“ 的最大值为 ”与“

恒成立”的因果关系可得结果.

的最大值为 ”

点睛: 判断充要条件应注意:首先弄清条件 和结论 分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试

.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题

和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系

来处理.

6. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】已知集合



A.

B.

C.

【答案】B

,若 D.

,则

【解析】分析:由 可得 是方程

的两根,再根据韦达定理列方程求解即可.

详解:



由 ,可得 是方程

得两根,

由韦达定理可得

,即 ,故选 B.

7. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】在

的( )

中,“

”是“ 为钝角三角形”

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A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】分析:从两个方向去判断,先看

能推出三角形的形状是锐角三角形,而非钝角三角形,

从而得到充分性不成立,再看当三角形是钝角三角形时,也推不出

成立,从而必要性也不满足,

从而选出正确的结果.

详解:由题意可得,在 中,因为



所以 所以

,因为







结合三角形内角的条件,故 A,B 同为锐角,因为



所以

,即

,所以



因此

,所以

所以充分性不满足,

是锐角三角形,不是钝角三角形,

反之 ,若 是钝角三角形,也推不出“

,故必要性不成立,

所以为既不充分也不必要条件,故选 D.

点睛:该题考查的是有关充分必要条件的判断问题,在解题的过程中,需要用到不等式的等价转化,余弦

的和角公式,诱导公式等,需要明确对应此类问题的解题步骤,以及三角形形状对应的特征.

8. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】已知全集 ,集合

,

,则 Cu(A∩B)=( )

A. C. 【答案】B

B. D.

【解析】分析:解一元二次不等式求得集合 B,之后应用交集中元素的特征,求得集合

,再根据全集 R,

求出

,从而求得结果.

9. 【浙江省杭州市学军中学 2018 年 5 月高三模拟】已知函数

,则
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”是“

”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】分析:先研究函数 f(x)的奇偶性和单调性,再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件.

详解:由题得函数的定义域为 R.

, 所以函数 f(x)是奇函数.

当 x≥0 时, 是增函数,

是增函数.

所以函数 f(x)在

上是增函数.

因为函数 f(x)是奇函数,所以函数 f(x)是 R 上的增函数.

所以

所以“

”是“

”的充要条件.

故答案为:C

点睛:(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性,考查函数的充要条件的判定,意在考查学生对这些基础

知识的掌握能力和基本运算能力.(2)解答本题的关键是判断函数的单调性,解答利用了函数单调性的性质,

增(减)函数+增(减)函数=增(减)函数.

10. 【浙江省杭州市学军中学 2018 年 5 月高三模拟】已知集合

,则

()

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】分析:先化简集合 P、Q,再求 P∩Q 得解.

点睛:(1)本题主要考查集合的化简与交集运算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)化简集合 Q

时,要先求函数的定义域

,再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,一定要注意函数的问

题定义域优先的原则.

11. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知二次函数 f ? x? ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? ,则

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“ y ? f ? x? 与 y ? f ? f ? ? x? 有相同的零点”是“ c ? 0 ”的( )

A. 充分不必要条件 【答案】C

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

? ? 【解析】分析:若 x0 是函数 f ? x? ? ax2 ? bx ? c 与函数 y ? f f ? x? 相同的零点可推出 f ?0? ? 0 ,即

c ? 0 ,再根据充要条件的定义判断即可.
详解:若 x0 是函数 f ? x? ? ax2 ? bx ? c 与函数 y ? f ? f ? x?? 相同的零点,则 f ? x0 ? ? 0, f ? f ? x0 ?? ? 0 .

∴ f ?0? ? 0,即 c ? 0 .

∴二次函数 f ? x? ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? ,则“ y ? f ? x? 与 y ? f ? f ? ? x? 有相同的零点”是“ c ? 0 ”的

充要条件. 故选 C. 点睛:充分、必要条件的判断方法 (1)利用定义判断:直接判断“若 p,则 q”和“若 q,则 p”的真假.在判断时,确定条件是什么、结论 是什么. (2)从集合的角度判断:利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即 可解决充分必要性的问题. (3)利用等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断真假. 12. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知集合
P ? ?x ? Z| x ?1 ? 2 ?,Q ? ?x ? Z| ?1? x ? 2 ?,则 P ?Q ( )

A. ?0,1, 2? B. ??1,0,1? C. ??1,0,1, 2? D. ?1,2?

【答案】A
【解析】分析:求出 P 中不等式解集,找出解集中的整数解确定出 P ,找出 Q 中不等式的整数解确定出 Q , 求出 P 与 Q 的交集即可.

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13.【腾远 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)红卷】已知

是空间五个不同的点,若

点 在直线 上,则“ 与 是异面直线”是“ 与 是异面直线”的( )

A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】分析:利用异面直线的定义,根据充要条件的判定方法,即可得到结论.

详解:若 与 是异面直线,则

四点不共面,则 与 是异面直线,

而点 在 上,所以 与 也是异面直线,

若 与 是异面直线,而点 在直线 上,所以 与 是异面直线,

所以

四点不共面,所以 与 是异 面直线,所以因为充分必要条件,故选 B.

14.【腾远 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)红卷】已知集合

A.

B.

【答案】B

,则 C.

() D.

【解析】分析:由题意

,即可利用集合点运算求解.

详解:由题意

所以

,故选 B.

15.【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】已知集合

A.

B.

C.

D.







,则

()

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【答案】D

16.【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】“ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A

【解析】若

,当

时,有

”是“

”的( )

,必要性不成立,



时,则

,充分性成立,

故“

”是“

本题选择 A 选项.

”的充分而不必要条件.

17 . 【浙江省金丽衢十二校 2018 届高三第二次联考】设集合 M={x| () A. [0,1) B. (0,1) C. [0,2) D. (0,2) 【答案】C 【解析】分析:解分 式不等式得集合 M,再根据集合的并集定义得结果.

},N={x|0<x<2},则 M∪N=

详解:因为

,所以

,

因此 M∪N= [0,2),

选 C.

18. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】已知圆 线与圆相切”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

与直线

,则“

”是“直

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根据直线和圆相切可得 【详解】

,再根据充分条件,必要条件的定义即可判断.

19. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】已知集合



,全集

,则

等于( )

A.

B.

【答案】D

【解析】

【分析】

C.

D.

由集合 【详解】 由题全集 ∴



,,知

,集合





再由全集 ,

,能求出







故选:D.

20.【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】记 为数列 的前 项和.“任意正整数 ,均有

”是“

为递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析:“an>0”? “数列{Sn}是递增数列”,“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an>0”,由此 知“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件.

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故答案为:A.

21. 【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】已知集合



A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】分析:先化简集合 B,再求 得解.

详解:由题得

,所以

,所以答案为:D.

,则

22. 【浙江省上虞市 2018 届高三第二次(5 月)调测】已知集合



,则

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】分析:由题意首先求得集合 A 和集合 B,然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解:求解函数

的定义域可得:



求解对数不等式

可得:



结合交集的定义可得:



表示为区间形式即 . 本题选择 B 选项.

23.“

”是“

”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

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24. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】已知 :不等式 是 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

的解集为 , : ,则

【解析】∵ :不等式

的解集为 ,由一元二次不等式的性质可得 ,又∵



的真子集,所以 是 的充分不必要条件,故选 A.

25. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】已知集合



A.

B.

C.

D.

【答案】B

,则

()

【解析】∵集合



,∴

,故选 B.

26. 【浙江省杭州市 2018 届高三第二次高考科目检测】已知集合 A={x | x>1}, B={x | x<2},则 A∩B =( ) A. { x | 1<x<2} B. {x | x>1} C. {x | x>2} D. {x | x≥1} 【答案】A 【解析】分析:根据集合交集的定义进行求解即可求出结果.

详解:∵



,∴

,故选 A.

27. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】已知 a ? R ,则“ a ? 0 ”是“ f ? x? ? x2 ? ax 是偶函数”的

() A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

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C. 充分必要条件 【答案】C

D. 既不充分也不必要条件

28. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】已知集合



,则

()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由题得

,所以

,故选 B.

? ? 29. 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试】已知 a ? ?cos?,sin? ?, b ? cos??? ?,sin ??? ? ,

那么 “a ?b ? 0? 是“? ? k? ? ? ?k ? Z ? ”的( )
4
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】 a ?b ? 0 ? cos? ? co(s ??)? sin? ? si(n ??)? cos2? ? sin2? ? cos2? ∵

?2? ? 2k? ? ? ,解得? ? k? ? ?(k ? Z).

2

4

故 “a ?b ? 0? 是“? ? k? ? ? ?k ? Z ? ”的必要不充分条件
4

故选 B.

30. 【浙江省金华市浦江县 2018 年高考适应性考试】设集合

()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】分析:求出 A,B 集合根据交集定义即可.

详解:由题可得:

,故

,故选 B.

31.【浙江省金华市浦江县 2018 年高考适应性考试】设 是两条不同的直线, 是平面,



成立的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

则 则

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【答案】A 【解析】分析:根据线面平行的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

32. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷(二)】“ ”是“直线



互相平行”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用两条直线互相平 行的条件进行判定

【详解】

当 时,直线方程为



,可得两直线平行;

若直线



互相平行,则

,解得 ,

,则“ ”是“直线



互相平行”的充分不必要条件,故选

33. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷(二)】若集合



,则 =( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

试题分析:化简集合 故选 C. 34. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试(一)】“
互相平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】

”是“直线



D. 既不充分也不必要条件

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开发方法 好好好 好
【分析】 利用两条直线互相平行的条件进行判定 【详解】

35. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试(一)】若集合

,则 =( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

试题分析:化简集合

故选 C. 36. 【浙江省台州中学 2018 届高三模拟】设全集 是实数集 ,

, 或,

,则

()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】分析:首先解一元二次不等式,求得集合 N,应用补集的定义求得集合 M,再结合交集定义求得

,从而求得结果.

详解:由于

,所以



,所以

,故选 C.

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