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【最新】苏教版高中数学苏教版必修一学案:3.2.1 第2课时 对数的运算性质

跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 第 2 课时 学习目标 对数的运算性质 1.掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式 及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 知识点一 对数运算性质 思考 有了乘法口诀,我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么,有没有类似乘法口诀 的东西,使我们不必把对数式还原成指数式就能计算? 梳理 一般地,如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(M· N)=________________________; M (2)loga =________________________; N (3)logaMn=__________________(n∈R). 知识点二 换底公式 思考 1 观察知识点一的三个公式,我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上, 早期只有常用对数表(以 10 为底)和自然对数表(以无理数 e 为底),可以查表求对数值.那么 我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办? log25 思考 2 假设 =x,则 log25=xlog23,即 log25=log23x,从而有 3x=5,再化为对数式可 log23 得到什么结论? 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 logcN 梳理 一般地,我们有 logaN= ,其中 a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.这个公式称为对数 logca 的换底公式. 类型一 具体数字的化简求值 例 1 计算:(1)log345-log35; (2)log2(23×45); lg 27+lg 8-lg (3) lg 1.2 (4)log29· log38. 1 000 ; 反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循 2 个原则 (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式. (2)不同底化为同底. 跟踪训练 1 计算:(1)2log63+log64; ? 1 (2)(lg 25-lg )÷100 2 ; 4 1 (3)log43· log98; (4)log2.56.25+ln e- 0.064 . 1 3 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 类型二 代数式的化简 命题角度 1 代数式恒等变换 例 2 化简 loga x2 y . 3 z 反思与感悟 使用公式要注意成立条件,如 lg x2 不一定等于 2lg x,反例:log10(-10)2= 2log10(-10)是不成立的.要特别注意 loga(MN)≠logaM· logaN,loga(M± N)≠logaM± logaN. 跟踪训练 2 已知 y>0,化简 loga x . yz 命题角度 2 用代数式表示对数 例 3 已知 log189=a,18b=5,求 log3645. 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上

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