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2014河北省唐山市高三三模考试理科数学试题及答案


唐山市 2013—2014 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题: A 卷:CBDAA CBCBA B 卷:BCDAA BCDBA 二、填空题: (13)x-y-2=0 sin α+sin β α+β (15) =tan 2 cos α+cos β 三、解答题: (17)解: DB AD (14)x2+(y-2)2=3 3 (16) 2 BDsin 60? 3 (Ⅰ)在△BDE 中,由正弦定理得 DE= = , sin(120?-θ) 2sin(60?+θ) ADsin 60? 3 在△ADF 中,由正弦定理得 DF= = . ?4 分 sin(30?+θ) 2sin(30?+θ) sin(60?+θ) 3 3 由 tan ∠DEF= 2 ,得 = ,整理得 tan θ= 3, sin(30?+θ) 2 所以 θ=60?. ?6 分 1 3 3 (Ⅱ)S= 2 DE·DF= = 8sin(60?+θ)sin(30?+θ) 2( 3cos θ+sin θ)(cos θ+ 3sin θ) 3 3 = = . ?10 分 2 2 2[ 3(cos θ+sin θ)+4sin θcos θ] 2( 3+2sin 2θ) 6-3 3 3 当 θ=45?时,S 取最小值 = 2 . ?12 分 2( 3+2) (18)解: (Ⅰ)因为平面 A1ACC1⊥平面 ABC,AC⊥BC,所以 BC⊥平面 A1ACC1, 所以 A1A⊥BC. 因为 A1B⊥C1C,A1A∥C1C,所以 A1A⊥A1B, 所以 A1A⊥平面 A1BC,所以 A1A⊥A1C. ?5 分 (Ⅱ)建立如图所示的坐标系 C-xyz. 设 AC=BC=2,因为 A1A=A1C, 则 A (2,0,0),B (0,2,0),A1(1,0,1),C (0,0,0). → → CB =(0,2,0),→ CA =(1,0,1),A B =→ AB =(-2,2,0). 1 1 1 设 n1=(a,b,c)为面 BA1C 的一个法向量,则 n1·→ CB =n1·→ CA1 =0, ?2b=0, 则? 取 n1=(1,0,-1). ?a+c=0, 同理,面 A1CB1 的一个法向量为 n2=(1,1,-1). ?9 分 n1·n2 6 所以 cos ?n1,n2?= = , |n1||n2| 3 6 故二面角 B-A1C-B1 的余弦值为 3 . ?12 分 (19)解: (Ⅰ)记事件: “一顾客购买一件饮品获得 i 等奖”为 Ai,i=1,2,则 6 1 4A3 4 3 P (A1)=63=36,P (A2)= 63 =36, 则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为 5 P (A1+A2)=P (A1)+P (A2)=36. 故一顾客一次购买两件饮品,至少有一件获得奖励的概率 5 2 335 p=1- 1-36 =1296. ?4 分 ( ) ?6 分 x (Ⅱ)设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为 X 元,则 X 的可能取值为 x, 2 ,0. 1 x 4 x 2x x 由(Ⅰ)得 P (X=x)=36,P X= 2 =36,E (x)=36+36=12. ?9 分 该商场每天销售这种饮品所得平均利润 x x 1 Y=y[(36-20)-E (x)]= 4 +24 16-12 =-48(x-48)2+432. 当 x=48 时,Y 最大.故 x 设定为 48(元)为最佳. ?12 分 (20)解: p p (Ⅰ)抛物线 C 的准线 x=- 2 ,依

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