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高中数学经典教案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象


函数 y=Asin(?x+?)( A ? 0, ? ? 0 )的图象 一.教材分析: 本节课内容是人教 A 版数学必修 4 第一章第五节《函数 y=Asin(ω x+φ ) 的图象》,是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上,进一步 研究生活生产实际中常见的函数类型:y=Asin(ω x+φ )函数的图象.本节内容 从一个物理问题引入,根据从具体到抽象的原则,通过参数赋值,从具体函数 的讨论开始,把从函数 y=sinx 的图像到函数 y=Asin(ω x+φ )的图像的变换过 程,分解为先分别考察参数 φ 、ω 、A 对函数图像的影响,然后整合为对 y= Asin(ω x+φ )的整体考察。在解决这个问题的过程中,借助计算机画出函数 y =Asin(ω x+φ )的图像,并观察参数 φ 、ω 、A 对函数图像变化的影响,同时 借助具体函数图像的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。 同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法,通过本节内 容的学习可以使学生将已有的知识形成体系,对于进一步探索、研究其他数学 问题有很强的启发与示范作用。 二、教学目标: 1.知识与技能目标: 能借助几何画板,通过探索、观察参数 A、ω 、φ 对函数图象的影响, 并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律;会用图象变换画出函 数 y=Asin(ω x+φ )的图象。 2.过程与方法目标: 通过对函数 y=sinx 到 y=Asin(ω x+φ )的图象变换规律的探索过程的 体验,培养学生的观察能力和探索问题的能力,数形结合的思想;领会从特 殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞 跃。 3.情感态度,价值观目标: 通过对问题的自主探究,培养独立思考能力;小组交流中,学会合作意识; 在解决问题的难点时,培养解决问题抓主要矛盾的思想. 三、教学重点,难点 1.重点:考察参数ω 、φ 、A 对函数图象的影响,理解由 y=sinx 的图象到 y=Asin(ω x+φ )的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和 应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数 y=Asin(ω x+φ )的图象,为后 面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学 模型。所以,该内容在教材中具有非常重要的意义,是连接理论知识和实际问 题的一个桥梁。 2.难点:对 y=Asin(ω x+φ )的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难 点。因为相对来说, 、A 对图象的影响较直观,ω 的变化引起图象伸缩变化, 学生第一次接触这种图象变化,不会观察,造成认知的难点,在教学中,抓住 “ 对图象的影响”的教学,使学生学会观察图象,经历研究方法,理解图象 变化的实质,是克服这一难点的关键。 四、教法与教具选择: 1.教学方法:开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2.教学手段:运用几何画板、多媒体. 五、教学过程 (一)、创设情景,导入新课: 1、物理中简谐振动中平衡位置的位移 y 随时间 x 的变化关系图像: 2、图(1)是某次实验测得的交流电的电流 y 随时间 x 变化的图象,图(2) 是放大后的图象: 【设计意图】采用两个物理知识引出函数 y=Asin(ω x+φ )的图象,体现该 函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性,激发学生 研究该函数图象的兴趣。引导学生思考 y=Asin(ω x+φ )与正弦函数的一般与特 殊的关系,进而引导学生探讨正弦曲线与函数 y=As

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