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湖南省娄底市冷水江一中2017-2018学年高三上学期模拟数学试卷(理科) Word版含解析

湖南省娄底市冷水江一中 2017-2018 学年高三上学期模拟数学试 卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 1. (5 分)已知集合 M=|x|0<x<5,x∈N},N={x|x =4},下列结论成立的是() A.N?M B.M∪N=M C.M∪N=N D.M∩N={2} 2. (5 分)下列中,真是() A.?x0∈R,e B. ?x∈R,3 >x x ≤0 3 C. “a﹣b=0”的充分不必要条件是“ =1” D.“x>a +b ”是“x>2ab”的必要不充分条件 2 2 3. (5 分)设以 () A.a<b<c x,若 x>l,则 a,b,c 的大小关系是 B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 4. (5 分)函数 A.关于原点对称 C. 关于 x 轴对称 2 的图象() B. 关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 2 2 5. (5 分)在△ ABC 中,sin A≤sin B+sin C﹣sinBsinC,则 A 的取值范围是() A.(0, ] B. [ ,π) C.(0, ] D.[ ,π ) 6. (5 分)已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线,则 k 的值是() A.e B . ﹣e C. D.﹣ 7. (5 分)曲线 y=cosx(0≤x≤ π)与 x 轴以及直线 x=0 所围图形的面积为() A.4 B. 2 C. D.3 8. (5 分)如图,已知圆 M: (x﹣4) +(y﹣4) =4,四边形 ABCD 为圆 M 的内接正方形, E、F 分别为边 AB,AD 的中点,当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时, ? 的取值范围是() 2 2 A.[﹣8 ,8 ] B.[﹣8,8] C.[﹣4 ,4 ] D.[﹣4,4] 二.填空题 9. (5 分) 在△ ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 若 a ﹣b = 则 A=. 2 2 bc, sinC=2 sinB, 10. (5 分)设向量 与 的夹角为 θ, , ,则 cosθ 等于. 11. (5 分)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果 是. x 12. (5 分)已知函数 f(x)=3+x﹣e 的定义域为 R. (1)则函数 f(x)的零点个数为; (2)对于给定的实数 k,已知函数 fk(x)= (x)=f(x) ,则 k 的最小值为. ,若对任意 x∈R,恒有 fk 三.解答题 13. (12 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (1)求角 C 的大小; (2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值时角 A、B 的大小. 14. (12 分)已知向量 =(cosωx﹣sinωx,sinωx) , =(﹣cosωx﹣sinωx,2 cosωx) ,设函 数 f(x)= ? +λ(x∈R)的图象关于直线 x=π 对称,其中 ω,λ 为常数,且 ω∈( ,1) (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 y=f(x)的图象经过点( ,0)求函数 f(x)在区间[0, ]上的取值范围. 15. (12 分)有一家公司准备裁减人员.已知这家公司现有职员 4a(40<a<120,a∈Z)人, 每人每年可创纯利 5 万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员

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