当前位置:首页 >> 数学 >>

【金识源】高中数学 2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2

2.1.4

平面与平面之间的位置关系

一、教材分析 空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系, 平面与平面的相交 和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的, 要求学生在公理 3 的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空 间中平面与平面之间的位置关系 . 二、教学 目标 1.知识与技能 (1) 了解空间中平面与平面的位置关系; (2)培养学生的空间想象能力. 2.过程与方法 (1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握; (2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值 让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性,提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点 平面与平面的相交和平行. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)复习 1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系: ①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. (二)导入新课 思路 1. (情境导入) 拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种? 思路 2.(事例导入) 观察长方体(图 1) ,围成长方体 ABCD—A′B′C′D′的六个面,两两之间的位置关系 有几种?

图1 (三)推进新课、新知探究、提出问题 ①什么叫做两个平面平行? ②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据.
1

④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考,后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对 回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果: ①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时, 要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行,如图 2.

图2 图3 ③如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时, 就说两平面相交,交线就是公共点的集合,这就是公理 3.如图 3,用符号语言表示为:P∈ α 且 P∈β ? α ∩β =l,且 P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点,则两平面平行 ? 若 α ∩β = ? ,则 α ∥β . 如果两个平面有一条公共直 线,则两平面相交 ? 若 α ∩β =AB,则 α 与 β 相交. 两平面平行与相交的图形表示如图 4.

图4 (四)应用示例 思路 1 例 1 已知平面 α ,β ,直线 a,b,且 α ∥β ,a ? α ,b ? β ,则直线 a 与直线 b 具有怎样的位 置关系? 活动:学生自己思考或讨论,再写出正确的答案.教师在学生中巡视,发现问题及时纠 正,并及时评价. 解:如图 5,直线 a 与直线 b 的位置关系为平行或异面.

2

图5 例 2 如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论. 解:三个平面两两相交,它们的交线有一 条或三条,如图 6.

图6 变式训练 α 、β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 α ∥β 的是( A.α 、β 都平行于直线 l、m B.α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C.l、m 是 α 内的两条 直线,且 l∥β ,m∥β D.l、m 是两条异面直线,且 l∥α 、m∥α 、l∥β ,m∥β 分析:如图 7,分别是 A、B、C 的反例. )

图7 答案:D 点评:判断正误要结合图形,并善于发现反例,即注意发散思维. 思路 2 例 1 α ∩β =l,a ? α ,b ? β ,试判断直线 a、b 的位置关系,并画图表示. 活动:学生自己思考或讨论, 再写出正确的答案.教师在学生中巡视, 发现问题及时纠正, 并及时评价. 解:如图 8,直线 a、b 的位置关系是平行、相交、异面.

图8 变式训练 α ∩β =l,a ? α ,b ? β ,b∩β =P,试判断直线 a、b 的位置关系,并画图表示. 解:如图 9,直线 a、b 的位置关系是相交、异面.

3

图9 直线 a、b 不可能平行,这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会,学完下一节后 可以证明. 点评: 结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系, 目的在于培养学生的空间想象 能力. 例 2 如图 10,在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是 AA1、D1C1 的中点,过 D、 M、N 三点 的平面与正方体的下底面相交于直线 l,

图 10 (1)画出 l 的位置; (2)设 l∩A1B1=P,求 PB1 的长. 解: (1)平面 DMN 与平面 AD1 的交线为 DM, 则平面 DMN 与平面 A1C1 的交线为 QN. QN 即为所求作的直线 l.如图 10. (2)设 QN∩A1B1=P, ∵△MA1Q≌△MAD,∴A1Q=AD=a=A1D1, ∴A1 是 QD1 的中点.又 A1P∥D1N,

1 1 1 D1N= C1D1= a. 2 4 4 1 3 ∴PB1=A1B1-A1P= a ? a ? a . 4 4
∴A1P= 变式训 练 画出四面体 ABCD 中过 E、F、G 三点的截面与四面体各面的交线. 解:如图 11,分别连接并延长线段 EF、BD,

图 11 ∵线段 EF、BD 共面且不平行,∴线段 EF、BD 相交于一点 P. ∴连接 GP 交线段 CD 于 H,分别连接 EG、GH、FH 即为所作交线. 点评:利用公理 3 作两平面的交线是高考经常考查的内容,是两平面关系的重点. (五)知能训练 三棱柱的各面把空间分成几部分? 解:分为 21 部分.
4

(六)拓展提升 已知平面 α ∩平面 β =a,b ? α ,b∩a=A,c ? β 且 c∥a, 求证:b、c 是异面直线. 证明:反证法:若 b 与 c 不是异面直线,则 b∥c 或 b 与 c 相交. (1)若 b∥c.∵a∥c,∴a∥b.这与 a∩b=A 矛盾. (2)若 b、c 相交于 B,则 B∈β .又 a∩b=A,∴A∈β . ∴AB ? β ,即 b ? β .这与 b∩β =A 矛盾. ∴b,c 是异面直线. (七)课堂小结 本节主要学习平面与平面的位置关系,平面与平面的位置关系有两种: ①两个平面平行——没有公共点; ②两个平面相交——有一条公共直线. 另外,空间想象能力的培养是本节的重点和难点. (八)作业 课本习题 2.1 B 组 1、2、3.

5


相关文章:
高中数学 2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案 新人教A....doc
高中数学 2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2_其它课程_小学教育_教育专区。2.1.4 平面与平面之间的位置关系 一、教材分析 空间中平面与平面...
高中数学2.1.4平面与平面之间的位置关系教案新人教A版....doc
高中数学2.1.4平面与平面之间的位置关系教案新人教A版必修2 - 畅游学海 敢
...213 空间中直线与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2.doc
【最新】金识源高中数学 213 空间中直线与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 一、教材分析 空间中直线与平面之间的...
...直线平面之间的位置关系小结教案 新人教A版必修2.doc
【最新】金识源专版高中数学 第二章 点直线平面之间的位置关系小结教案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。【最新】金识源专版高中数学 第二章 点直线平面...
...平面之间的位置关系2第1课时教案 新人教A版必修2.doc
【最新】金识源专版高中数学 21 空间点直线平面之间的位置关系2第1课时教案 新人教A版必修2 - 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系(第 1 课时) 设计者:田...
2.1.4《平面与平面之间的位置关系》教案(新人教版A必修2).doc
2.1.4平面与平面之间的位置关系教案(新人教版A必修2)_数学_小学教育_教育专区。2.1.4 课题:平面与平面之间的位置关系教学目的: 1.掌握平面与平面的两种...
2.1.4《平面与平面之间的位置关系》教案(新人教版A必修....doc
2.1.4平面与平面之间的位置关系教案(新人教版A必修2)正式版_数学_小学教育_教育专区。课题:平面与平面之间的位置关系教学目的: 1.掌握平面与平面的两种位置...
...高中数学2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系(1)教....doc
金识源专版高中数学2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系(1)教案新人教A版必修2 - 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系(第 1 课时) 设计者:田许龙 教学...
...第二章 第一节 空间点直线平面之间的位置关系课堂设....doc
【最新】金识源专版高中数学 第二章 第一节 空间点直线平面之间的位置关系课堂设计 新人教A版必修2 - 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系(第 1 课时) ...
...第二章 第一节 空间点、直线、平面之间的位置关系课....doc
【金识源专版】高中数学 第二章 第一节 空间点、直线、平面之间的位置关系课堂设计 新人教A版必修2 - 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系(第 1 课时) ...
...平面与平面之间的位置关系习题 新人教A版必修2.doc
【最新】金识源高中数学 213 214 空间中直线与平面平面与平面之间的位置关系习题 新人教A版必修2 - 2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置...
...平面之间的位置关系(2)第1课时教案新人教A版必修2.doc
金识源专版高中数学2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(2)第1课时教案新人教A版必修2 - 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系(第 1 课时) 设计者:田...
...直线、平面之间的位置关系课堂设计新人教A版必修2.doc
金识源专版高中数学第二章第一节空间点、直线、平面之间的位置关系课堂设计新人教A版必修2 - 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系(第 1 课时) 设计者:田...
...2数学课件第二章点、直线、平面之间的位置关系小结_....ppt
【金识源专版】高中新人教A版必修2数学课件第二章点、直线、平面之间的位置关系小结 - 第章 点、直线、平面之间的位置关系章 章末归纳总结 1 知识结构 ...
...专版高中数学 234 平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2_....doc
【最新】金识源专版高中数学 234 平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2 - 2. 3.4 平面与平面垂直的性质 【教学目标】 (1)让学生在观察物体模型的基础上,...
...金识源高中数学 233 直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2....doc
【最新】金识源高中数学 233 直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2 2.3.3 直线与平面垂直的性质 一、教材分析 空间中直线与平面之间的位置关系中, 垂直是...
高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范....doc
高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范教案 新人教A版必修2...【金识源】高中数学 2.1... 暂无评价 6页 1下载券 高中数学 2.1.3 空间...
...222 平面与平面平行的判定1教案 新人教A版必修2.doc
【最新】金识源专版高中数学 222 平面与平面平行的判定1教案 新人教A版必修2 2.2.2 平面与平面平行的判定(第 1 课时)设计者:田许龙 教学内容 知识与技能 ...
...2数学素材第二章点、直线、平面之间的位置关系小结.doc
金识源专版》高中新人教A版必修2数学素材第二章点、直线、平面之间的位置关系小结 - 第章 点、直线、平面之间的位置关系小结 第 1 题. 已知直线 a , b ...
...2.2.1直线与平面平行的判定(1)教案新人教A版必修2.doc
金识源专版高中数学2.2.1直线与平面平行的判定(1)教案新人教A版必修2 - 2.2.1 直线与平面平行的判定(第 1 课时) 设计者:田许龙 教学内容 知识与技能 直线...