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ahhl0930:2016年高考数学总复习第8讲 三角函数的图象与性质-课件_图文

?第一部分 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量 第 8讲 三角函数的图象与性质 高考真题体验 [主干整合] 1.三种函数的图象与性质 函数 图 象 y=sin x y=cos x y=tan x 在 ? π ? π ?- +2kπ, +2kπ? 2 ? 2 ? 在 [-π+2kπ,2kπ] (k∈Z) ? π ? π ?- +kπ, +kπ? 2 ? 2 ? 单 (k∈Z) 调 上单调递增;在 性 ?π ? 3π ? +2kπ, +2kπf? 2 ?2 ? 上单调递增; 在 [2kπ,π+2kπ] (k∈Z) 在 (k∈Z) 上单调递增 (k∈Z) 上单调递减 上单调递减 对称中心: 对 称 (kπ,0)(k∈Z) ; 性 对称轴: π x=2+kπ(k∈Z) 对称中心: ?π ? ? +kπ,0? ?2 ? 对称中心: ?kπ ? ? ,0? ?2 ? (k∈Z) ; (k∈Z) 对称轴: π x=2+kπ(k∈Z) 2.三角函数的两种常见图象变换 向左?φ>0?或向右?φ<0? (1)y=sin x ――→ y=sin(x+φ) 平移|φ|个单位 1 横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变 y=sin(ωx+φ) ω 纵坐标变为原来的A倍 ――→ y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 横坐标不变 1 (2)y=sin x 横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变 ω y=sin ωx ?φ? 向左(φ>0)或向右(φ<0),平移?ω?个单位 ? ? 纵坐标变为原来的A倍 y=sin(ωx+φ) ――→ 横坐标不变 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). [真题再现] 1.(2015· 全国卷Ⅰ)函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所 示,则 f(x)的单调递减区间为( ) ? 1 3? A.?kπ-4,kπ+4?,k∈Z ? ? ? 1 3? B.?2kπ-4,2kπ+4?,k∈Z ? ? ? 1 3? C.?k-4,k+4?,k∈Z ? ? ? 1 3? D.?2k-4,2k+4?,k∈Z ? ? 答案:D 解析:由图象知,周期 2π ∴ ω =2,∴ ω=π. ?5 1? T=2×?4-4?=2, ? ? 1 π π 因 π×4+φ=2+2kπ,k∈Z,不妨取 φ=4, ∴ ? π? f(x)=cos?πx+4?. ? ? π 1 3 由 2kπ<πx+4<2kπ+π,得 2k-4<x<2k+4,k∈Z, ∴ ? 1 3? f(x)的单调递减区间为?2k-4,2k+4?,k∈Z.故选 ? ? D. 2.(2015· 四川卷)下列函数中,最小正周期为 π 且图象关于 原点对称的函数是( ? π? A.y=cos?2x+2? ? ? ? π? B.y=sin?2x+2? ? ? ) C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 答案:A ? π? 解析:y=cos?2x+2?=-sin ? ? 2π 2x,最小正周期 T= =π,且 2 为奇函数,其图象不关于 y 轴对称,故 A 正确; ? π? y=sin?2x+2?=cos ? ? 2x,最小正周期为 π,且为偶函数,其图 象不关于原点对称,故 B 不正确; C,D 均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故 C, D 不正确. 3.(2015· 山东卷)要得到函数 函数 y=sin 4x 的图象( ) ? π? y=sin?4x-3?的图象,只需将 ? ? π A.向左平移 个单位 12 π C.向左平移3个单位 π B.向右平移 个单位 12 π D.向右平移3个单位 答案:B 解析:由 ? π? y=sin?4x-3?=sin ? ? ? π? 4?x-12?,得只需将 ? ? y=sin 4x π 的图象向右平移12个单位即可,故选 B. 4 . (2015· 湖 南 卷 ) 将 函 数 f(x) = sin 2x 的 图 象 向 右 平 移 ? π? φ?0<φ<2?个单位后得到函数 ? ? g(x)的图象. 若对满足|f(x1)-g(x2)|=2 ) π 的 x1,x2,有|x1-x2|min= ,则 φ=( 3 5π A.12 π C.4 π B.3 π D.6 答案:D 解析:因为 g(x)=sin 2(x-φ)=sin(2x-2φ), 所以|f(x1)-g(x2)|=|sin 2x1-sin(2x2-2φ)|=2. 因为-1≤sin 2x1≤1,-1≤sin(2x2-2φ)≤1, 所以 sin 2x1 和 sin(2x2-2φ)的值中, 一个为 1, 另一个为-1, π 不妨取 sin 2x1=1,sin(2x2-2φ)=-1,则 2x1=2k1π+2,k1 π ∈Z,2x2-2φ=2k2π-2,k2∈Z,2x1-2x2+2φ=2(k1-k2)π+π,(k1 ? ? π -k2)∈Z,得|x1-x2|=??k1-k2?π+2-φ?. ? ? π π π 因为 0<φ<2,所以 0<2-φ<2,故当 k1-k2=0 时,|x1-x2|min π π π =2-φ=3,则 φ=6,故选 D. 5 . (2014· 江 苏 卷 ) 已 知 函 数 y = cos x 与 y = sin(2x + π φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则 φ 的值是 ________. π 答案: 6 ?π 1? 解析:由题意,得两个函数的图象有一个交点坐标是?3,2?, ? ? 所以 ?2π ? 1 sin? 3 +φ?=2,又 ? ? π 0≤φ<π,解得 φ=6. 6.(2015· 安徽卷)已知函数 f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 ? π? f(x)在区

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