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反比例函数的图像和性质教学设计方案[1]


四川省广汉市雒城三中

叶万巧

课题名称 科 目 数学

17.1.2 反比例函数的图像和性质
年级 八年级

授课人

叶万巧

教学时间 学习者分 析

一课时(40 分钟)

学生在第 14 章已经学习了如何用描点法画一次(正比例)函 数的图像,这为本节学习奠定了一定的基础.通过本小节的学习, 要使学生能够描点画出反比例函数的图像,并能结合图像分析反 比例函数的性质.
一、情感态度与价值观 1. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思 想方法。 2. 由图象的画法和分析, 体验数学活动中的探索性和创造性, 感受数学美, 并通过图象的直观教学激发学习兴趣。 二、过程与方法 1. 通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象

教学目标

的性质
2. 培养学生的探究、归纳及概括的能力.

三、知识与技能 1. 性质. 2. .能描点画出反比例函数的图象 教学重点、 难点 1. 2. 教学资源 画反比例函数的图像,理解反比例函数的性质. 画反比例函数的图像,归纳反比例函数的性质.

体会并了解反比例函数的图象的意义,理解反比例函数的

课件,三角板 教学过程 1.什么是反比例函数?它的取值范围是什么?

教学活动 1

2 反比例函数的图像是什么?

教学活动 2

二、新课 例 2:画出反比例函数 y ?

6 6 和 y ? ? 的图像。 x x

思考: 1、作函数图象的一般步骤是什么? 2、列表时要注意些什么?取值要注意什么? 3、比较两个函数的图像,它们有何异同? 4、由此你能得到些什么结论? 5、图像在延伸后,会不会与两坐标轴相交? 解 :列表取值、描点、连线

x

… … …

-4 -1.5 1.5

-3 -2 2

-2 -3 3

-1 -6 6

1 6 -6

2 3 -3

3 2 -2 y

4 1.5 -1.5

6 x 6 y?? x y?

y

6 x∕ y﹦6 y?

6 y?? y=-x 6/x

x o x
O x

教学活动 3

三 .课堂练习 (一)填空 1、当 m 2 、已知函数 y ? 时,反比例函数 y ?

1 ? 2m 的图象在一、三象限。 x

m ?1 是反比例函数且图象在二、四象限内,则 x 1? m 的每一条曲线上,都随的增大而减小。则 x

m=___________。 3.在反比例函数 y ?

x 的取值范围是______________;

4. 已知函数 y ? (m ? 1) xm

2

?5

是反比例函数且图像在第二、四象限

内,则 m 的值是_______________; 5、当 k>0 时,反比例函数 y ? 6、当 k<0 时,反比例函数 y ? (二)根据图象完成下列填空 1、已知反比例函数 y? m y 。

k ?1 的图象在 x k 的图象在 x

象限。

象限。

1 ? 2m 的图象如图 1 所示,则 x

O

x

图1 2、已知点 A(x1,y1)、B (x2,y2)、 C(x3,y3)在反比例函数 y ? ?

5 的图象上, x

并且 x1<x2<0<x3,则 y1、y2、y3 的大小关系是___________: (三) 、下面给出了反比例函数 y ?

4 4 和 y ? ? 得图象,你知道那个是 x x
y

y??

4 的图像吗?为什么? x
y

O O x

x

图B 图A

教学活动 4

四、课堂小结 . 1、反比例函数的图象是双曲线。 2、当 K 〉 0 时,图象的两个分支分布在第一、三象限内;在每 个象限内 Y 随 X 的增大而减小。 3、当 K〈 0 时,图象的两个分支分布在第二、四象限内;在每 个象限内 Y 随 X 的增大而增大。 4、 反比例函数图像关于原点对称, 且关于直线 y ? x 和 y ? ? x 对 称。 五、思考:反比例函数、正比例、一次函数的性质有何异同? 教材:

作业布置

P46?47 , 3、 8 P60
2、 3

教学反思

本节课主要让学生经历画图·观察·猜想 思考等数学活动,向学生 渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图象 的特征,体会事物是有规律地变化着的观点。用科学的方法解决问 题,培养学生科学的态度与精神。为了更好地发现反比例函数的性 质,在教学中反复练习画图的方法,让学生有了感性的认识,教师 始终起个引导者的作用。

反比例函数的图解和性质(一).ppt


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