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2015-2016学年高中数学 3.1.2复数的几何意义教案 新人教A版选修2-2


3.1.2 复数的几何意义
教学建议 1.教材分析 本节通过类比的方法给出了复数与复平面上的点的对应关系,与平面向量的 对应关系,为我们 利用数形结合创造了条件,也为学习复数加减法的几何意义打下了基础. 重点:复数的两种几何意义及复数模的简单计算. 难点:复数与平面向量的关系. 2.主要问题及教学建议 (1)类比在本节的应用. 建议教师放手让学生大胆利用类比来掌握本节内容.复数与复平面上的点的对应 实数与 直角坐标平面内的点的对应,复平面内复数 z =a+bi(a,b∈R)与向量对应 直角坐标平面内向量 与点(a,b)对应,复数 z 的模|z|= 向量的模 实数的绝对值. (2)关于复数的模. 建议教师对复数的模稍加引申,为数形结合处理复数问题作准备,也可复习平面向量的有关知 识. 备选习题 2 1.复数 z=log2(x -3x-3)+ilog2(x-3),设 z 在复平面上对应的点为 Z. (1)求证:复数 z 不能是纯虚数; (2)若点 Z 在第三 象限内,求 x 的取值范围; (3)若点 Z 在直线 x-2y+1=0 上,求 x 的值. 解:(1)证明:(反证法)假设 z 为纯虚数, 2 2 则有 log2(x -3x-3)=0,x -3x-3=1. 解得 x=-1 或 x=4. 当 x=-1 时,log2(x-3)无意义; 当 x=4 时,log2(x-3)=0. 所以假设不成立,复数 z 不能是纯虚数. (2)由题意得 解得<x<4. 即当<x<4 时,点 Z 在第三象限内 . 2 (3)由题意得 log2(x -3x-3)-2log2(x-3)+1=0,解得 x=或 x=-(舍去). 即当 x=时,点 Z 在直线 x-2y+1=0 上. 2.复数 z 的模为 1,求|z-1-i|的最大值和最小值. 解:由题设|z|=1 表示以原点为圆心,1 为半径的圆,则|z-1-i|=|z-(1+i)|表 示圆上的点到 A(1,1)的 距离,如图.

由于点 A 到原点的距离是,因此圆上的点到点 A(1,1 ) 的最大距离是+1,最小距离是- 1. 因此|z-1-i|的最大值为+1,最小值为-1. 2 2 3.已知 z1=x + i,z2=(x +a)i 对任意的 x∈R 均有|z1|>|z2|成立,试求实数 a 的取值范围. 2 解:∵|z1|= ,|z2|=|x +a|,且|z1|>|z2|, ∴>|x2+a|对 x∈R 恒成立等价于(1-2a)x2+(1-a2)>0 恒成立. 当 1-2a=0 时,解得 a=, ∴a=时,0·x2+>0 恒成立, 当时, 解得-1<a<.∴a∈. 综上可得,实数 a 的取值范围是.

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