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北镇中学2015届高三4月统练测试题数学理

山东省北镇中学高三适应性练习数学(理)试题
注意事项: 2015.4 1.本试题满分 150 分,考试时问为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔,要 字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项填写清楚. 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的个选项中,只有一个 选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.设全集 U ? R, A ? {x | 2x( x?2) ? 1} , B ? {x | y ? ln(1 ? x)}, 则图中阴影部分表示的集合为 A.{xlx≥1) B.{x|l≤x<2} C.{x |0<x<1) D.{x| x≤1}

6. “ k ? 0 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 7.定义: min{a, b} ? ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?a, a ? b ?0 ? x ? 2 ,在区域 ? 内任取一点 P( x, y ) ,则 x 、 y 满足 ?b, a ? b ?0 ? y ? 6

min{x2 ? x ? 2 y, x ? y ? 4} ? x2 ? x ? 2 y 的概率为
A.

5 9

B.

2 9

C.

1 3

D.

4 9

8.如图所示的程序框图图中,输出的结果是 A.5 B.20 C.60 D.120 9.已知等差数列 (C) 2 ? i (D) 2 ? i

3?i 2.复数 z ? 的共轭复数 z ? 1? i (A) 1 ? 2i (B) 1 ? 2i
3.定义

?an ? 的前 n 项和是 Sn ,若 M , N , P 三点共线,
uuu r uuur uu u r

O 为坐标原点,且 ON ? a15 OM ? a6 OP (直线 MP 不过点 O ),

a1 a 2 a3 a 4

? a1a4 ? a2 a3 ,若函数 f ( x) ?

sin 2 x 1

cos2x 3

,则将 f ( x ) 的图象向右平移

? 3

则 A. 15

S20 等于
B. 10 C. 40 D. 20

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 (A) x ?

?
6

(B) x ?

?
4

(C) x ?

?
2

(D) x ? ?

10 . 设 函 数 y ? f ( x) 在 (??, ??) 内 有 定 义 , 对 于 给 定 的 实 数 k , 定 义 函 数

4. 设曲线 y ? sin x 上任一点 ( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) , 则函数 y ? x 2 g ( x) 的部分图象可以为.

? f ( x), f ( x) ? k 2 ?x )恒有 , 设 函 数 f ( x ) = x ? x ? e ? 3 , 若 对 任 意 的 x ? ( ??, ?? g ( x) ? ? ? k , f ( x) ? k
g ( x) ? f ( x),则
A. k 的最大值为 ?2 B. k 的最小值为 ?2 C. k 的最大值为 2 D. k 的最小值为 2 二、填空题.本人题共有 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填在答题卡的相应位置。

5.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积是

11.如图,在△ABC 中,o 为 BC 中点,若 AB=1, AC ? 3

AB, AC ? 60 ,则 OA ? ______________。
12.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a cos B ? b cos A ? c sin C , A. 4 ?

2

B. 4 ? 6

C. 4 ? 2 2

D. 4 ? 2 6
1

b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,则角 B=_______.
13.现将如图所示的 5 个小正方形涂上红、黄两种颜色,其中 3 个涂

红色,2 个涂黄色,若恰有两个相邻的小正方形涂红色,则不同的 涂法种数共有_________. (用数字作答)

数学期望 E? .

x2 y 2 14.设 F1, F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右两个焦点, 若双曲线右支上存在一点 P, a b
使( OP ? PF2 ) ? F2 P ? 0 ( o 为坐标原点) ,且 | PF1 |? 为 15.已知 ( x ?
2

19. (本小题满分 I2 分)中学联盟网 已知函数 f ( x) 的图象经过点 (1,5) ,且对任意的 x ? R 都有 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 3 ,数列 ?an ? 满足

3 | PF2 | ,则双曲线的离心率



1 5x
3

?3n , n ? 2k ? 1 ( k 为正整数) . a1 ? 1 , an ?1 ? ? f ( a ), n ? 2 k n ?
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? 3a3 ? 5a5 ? ? ? (2n ? 1)a2n ?1 ( n ? N ) .
*

)5 的展开式中的常数项为 T,f(x)是以 T 为周期的偶函数,且当 x∈[0,

1]时, f ( x) ? x ,若在区间[-1,3]内,函数 g(x)= f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是_____________. 三、解答题.共 6 个小题,共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 在 ?0, ? ?上的单调递增区间; (Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c ,且 f ( A) ? 0 ,若向量 m ? (1,sin B) 与 向量 n ? (2,sin C) 共线,求

?
6

) ? 2 cos 2 x .

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? (Ⅰ)当 a ? ?

a ?1 2 x ?1 . 2

a 的值. b

1 1 时,求 f ( x) 在区间 [ , e ] 上的最值; e 2 (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性;
(Ⅲ)当 ?1 ? a ? 0 时,有 f ( x ) ? 1 ?

17 . (本小题满分 12 分)已知四边形 ABCD 是菱形,

a ln( ? a ) 恒成立,求 a 的取值范围. 2

?BAD ? 600 四 边 形 B D E F 是 矩 形 , 平 面 B D E F? 平 面 A B C D, G、H 分别是 CE、CF 的中点. (1)求证 : 平面 AEF / / 平面 BDGH 0 (2)若平面 BDGH 与平面 ABCD 所成的角为 60 , 求直线 CF 与平面 BDGH 所成的角的正弦值
17 题图 18. (本小题满分 l2 分) 某单位为绿化环境, 移栽了甲、 乙两种大树各 2 株. 设甲、 乙两种大树移栽的成活率分别为

21. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 的中心在原点

o,焦点在 x 轴上,短轴长为 2,离心率为

2 2
2 和 3
(I)求椭圆 C 的方程 (II)A,B 为椭圆 C 上满足 ?AOB 的面积为 椭圆 C 与点 P,设 OP ? tOE ,求实数 t 的值.

2 p ,且各株大树是否成活互不影响.已知两种大树各成活 1 株的概率为 . 9 (Ⅰ)求 p 的值;
(Ⅱ)求甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率; (Ⅲ)用 X , Y 分别表示甲、乙两种大树成活的株数,记 ? ?| X ? Y | ,求随机变量 ? 的分布列与
2

6 的任意两点,E 为线段 AB 的中点,射线 OE 交 4

山东省北镇中学高三适应性练习数学(理)答案
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时问为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔,要 字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项填写清楚. 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的个选项中,只有一个 选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.设全集 U ? R, A ? {x | 2 A.{xlx≥1) B.{x|l<x<2} C.{x |0<x<1) D.{x| x≤1}
x ( x ?2)

? 1} ,B ? {x | y ? ln(1 ? x)}, 则图中阴影部分表示的集合为 B

3

2.复数 z ?

3?i 的共轭复数 z ? B 1? i (A) 1 ? 2i (B) 1 ? 2i

9.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,若 M , N , P 三点共线, (C) 2 ? i (D) 2 ? i

O 为坐标原点,且 ON ? a15 OM ? a6 OP (直线 MP 不过点 O ),

uuu r

uuur

uu u r

3.定义

a1 a 2 a3 a 4

? a1a4 ? a2 a3 ,若函数 f ( x) ?

sin 2 x 1

cos2x 3

,则将 f ( x ) 的图象向右平移

? 3

则 S 20 等于 B A.

15

B.

10

C.

40

D.

20

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 A (A) x ?

?
6

(B) x ?

?
4

(C) x ?

?
2

(D) x ? ?

10 . 设 函 数 y ? f ( x) 在 (??, ??) 内 有 定 义 , 对 于 给 定 的 实 数 k , 定 义 函 数

4. 设曲线 y ? sin x 上任一点 ( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) , 则函数 y ? x 2 g ( x) 的部分图象可以为. C

? f ( x), f ( x) ? k 2 ?x , 设 函 数 f ( x ) = x ? x ? e ? 3 , 若 对 任 意 的 x ? ( ??, ?? )恒有 g ( x) ? ? ? k , f ( x) ? k
g ( x) ? f ( x),则 A
A. k 的最大值为 ?2 B. k 的最小值为 ?2 C. k 的最大值为 2 D. k 的最小值为 2 二、填空题.本人题共有 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填在答题卡的相应位置。 11.如图,在△ABC 中,O 为 BC 中点,若 AB=1, AC ? 3

5.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积是 D

AB, AC ? 60 ,则 OA ? __

13 ____________。 2

12.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a cos B ? b cos A ? c sin C , A. 4 ?

2

B. 4 ? 6

C. 4 ? 2 2

D. 4 ? 2 6

b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,则角 B=____60。___.
13.现将如图所示的 5 个小正方形涂上红、黄两种颜色,其中 3 个涂 红色,2 个涂黄色,若恰有两个相邻的小正方形涂红色,则不同的 涂法种数共有__6_______. (用数字作答)

6. “ k ? 0 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交”的 A A.充分不必要条件 C.充分必要条件 7.定义: min{a, b} ? ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?a, a ? b ?0 ? x ? 2 ,在区域 ? 内任取一点 P( x, y ) ,则 x 、 y 满足 ?b, a ? b ?0 ? y ? 6

x2 y 2 14.设 F1, F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右两个焦点, 若双曲线右支上存在一点 P, a b
使( OP ? PF2 ) ? F2 P ? 0 ( O 为坐标原点) ,且 | PF1 |?

3 | PF2 | ,则双曲线的离心率

min{x2 ? x ? 2 y, x ? y ? 4} ? x2 ? x ? 2 y 的概率为 D
5 A. 9 2 B. 9 1 C. 3 4 D. 9
为 .

6 ? 2

2

8.如图所示的流程图中,输出的结果是 D A.5 B.20 C.60 D.120

15. 已知 ( x ?
2

1 5x
3

)5

的展开式中的常数项为 T, f (x) 是以 T 为周期的偶函数, 且当 x∈[0,

4

1]时, f ( x) ? x ,若在区间[-1,3]内,函数 g(x)= f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是(0,1/4〕 三、解答题.本人题共 5 个小题,共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理 步骤.山东省中学联盟 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 在 ?0, ? ?上的单调递增区间; (Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c ,且 f ( A) ? 0 ,若向量 m ? (1,sin B) 与 向量 n ? (2,sin C) 共线,求 解: (Ⅰ) f ( x) ? sin(2 x ?

(2)若平面 BDGH 与平面 ABCD 所成的角为 60 , 求直线 CF 与平面 BDGH 所成的角的正弦值

0

?
6

) ? 2 cos x .
2

?

a 的值. b

解: (1) G、H 分别是 CE、CF 的中点 所以 EF / / GH ------------① ---------------1 分 连接 AC 与 BD 交与 O ,因为四边形 ABCD 是菱形,所以 O 是 AC 的中点 连 OG , OG 是三角形 ACE 的中位线 OG / / AE ---------② --------------3 分 由①②知,平面 AEF / / 平面 BDGH --------------4 分 (2) BF ? BD, 平面 BDEF ? 平面 ABCD ,所以 BF ? 平面 ABCD ----------------------------5 分 取 EF 的中点 N , ON / / BF ? ON ? 平面 ABCD , 建系 {OB,OC,ON} 设 AB ? 2,BF ? t ,

? sin 2 x cos

?
6

? cos 2 x sin

?

6 6

) ? 2 cos 2 x ? (cos 2 x ? 1)

, 0, 0 ? , C 0,3, 0 , F ?1, 0,t ? 则 B ?1
?1 3 t ? H? ?2, 2 ,2? ? ? ?
-----------------------------------------------------------6 分

?

?

? 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 ?????????????????3 分 6 2 2
由 2 k? ?

(k ? Z) 6 3 ? 5? , ? ] ????????????6 分 所以, f ( x ) 在 ?0, ? ?上的单调递增区间为 [0, ] , [ 3 6 2 6 2
(Ⅱ) f ( A) ? sin(2 A ?

?

? 2x ?

?

? 2k? ?

?

(k ? Z) 得: k? ?

?

? x ? k? ?

?

) ? 1 ? 0 ,则 sin(2 A ? ) ? 1 6 6 ? ? ? 11? ? ? 0 ? A ? ? ,?? ? 2 A ? ? ,? 2 A ? ? , A ? ?????????8 分 3 6 6 6 6 2

?

?

?1 3 t ? BDGH 的法向量为 n1 ? ? x, y, z ? OB ? ?1, 0, 0 ? , OH ? ? ?2, 2 ,2? ? 设平面 ? ? ? n1 ? OB ? x ? 0 ? ,所以 n1 ? 0, ?t , 3 ? 1 3 t n ? OH ? x ? y ? z ? 0 ? 1 ? 2 2 2 平面 ABCD 的法向量 n2 ? ? 0,0,1? ---------------------------9 分

?

?

向量 m ? (1,sin B) 与向量 n ? (2,sin C) 共线,? sin C ? 2sin B , 由正弦定理得, c ? 2b
2 2

3?t 所以 CF ? 1, ? 3,3 ,设直线 CF 与平面 BDGH 所成的角为 ?
2

| cos ? n1 , n2 ?|?

3

?

?

?

1 2 ,所以 t ? 9, t ? 3 2

-------------------------------10 分

?????????????????????????10 分
2

由余弦定理得, a ? b ? c ? 2bc cos

?
3

sin ? ?| cos?CF , n1 ? |?

,即 a ? b ? 4b ? 2b
2 2 2

2

6 3 3 13 -------------------------------12 分 ? 13 13 ? 2 3
2 和 3

18. (本小题满分 l2 分) 某单位为绿化环境, 移栽了甲、 乙两种大树各 2 株. 设甲、 乙两种大树移栽的成活率分别为

a ? ? 3 b

??????????????????????????????12 分

17. (本小题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 是菱形, ?BAD ? 60 四 边 形 BDEF 是 矩 形 , 平 面 BDEF ? 平 面 A B C D, G、H 分别是 CE、CF 的中点. (1)求证 : 平面 AEF / / 平面 BDGH
0

p ,且各株大树是否成活互不影响.已知两种大树各成活 1 株的概率为
(Ⅰ)求 p 的值; (Ⅱ)求甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率;

2 . 9

5

17 题图

(Ⅲ)用 X , Y 分别表示甲、乙两种大树成活的株数,记 ? ?| X ? Y | ,求随机变量 ? 的分布列与 数学期望 E? .

?3n , n ? 2k ? 1 ( k 为正整数) . a1 ? 1 , an ?1 ? ? ? f (an ), n ? 2k
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? 3a3 ? 5a5 ? ? ? (2n ? 1)a2n ?1 ( n ? N ) .
*

2 i 1 2 ?i 解:设“甲种大树恰有 i 株成活”为事件 Ai (i ? 0,1, 2) ,则 P( Ai ) ? C ( ) ( ) ; 3 3
i 2

i i 设“乙种大树恰有 i 株成活”为事件 Bi (i ? 0,1, 2) ,则 P( Bi ) ? C2 p (1 ? p)2?i .

2 1 2 1 (Ⅰ)两种大树各成活 1 株的概率 P ? P( A1 ? B1 ) ? C ? ? C2 p ? (1 ? p) ? 3 3 9 1 ?p? ???????????????3 分 山东中学联盟网 2 (Ⅱ)设“甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数”为事件 C
1 2

解: ( Ⅰ ) 由 题 意 知 f (1) ? 5 , 又 对 任 意 的 x ? R 都 有 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 3 , 所 以 有

f (n ? 1) ? f (n) ? 3 , 从 而 ? f (n)? 是 以 f (1) ? 5 为 首 项 , 3 为 公 差 的 等 差 数 列 , 故
f (n) ? 5 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2 ????????????????????????2 分
当 n 为偶数时, an ? 3n ?1 当 n 为奇数且 n ? 3 时, an ? f (an ?1 ) ? 3an ?1 ? 2 ? 3 ? 3n ? 2 ? 2 ? 3n ?1 ? 2

则 P(C) ? P( A2 B1 ) ? P( A2 B0 ) ? P( A 1 ? B0 )

2 1 2 1 1 1 4 1 1 1 2 ? ( ) 2 ? C2 ? ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? C2 ? ? ( )2 ? 3 2 2 3 2 3 3 2 9
所以,甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率为 (Ⅲ)由题意知, ? 所有可能取值为 0,1, 2 .

4 . 9

??????6 分

????????????????7 分

?1, n ? 1 ? n ?1 综上, an ? ?3 , n ? 2k ( k 为正整数)????????????????6 分 ?3n ?1 ? 2, n ? 2k ? 1 ?
(Ⅱ) a1 ? 3a3 ? 5a5 ? ? ? (2n ? 1)a2n ?1

P(? ? 0) ? P( A2 ? B2 ) ? P( A1 ? B1 ) ? P( A0 ? B0 )
2 1 1 1 1 1 13 1 2 1 1 ? ( )2 ? ( ) 2 ? C2 ? ? C2 ? ? ( )2 ? ( )2 ? 3 2 3 3 2 2 3 2 36 2 1 1 1 5 P(? ? 2) ? P( A2 ? B0 ) ? P( A0 ? B2 ) ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? 3 2 3 2 36 1 P(? ? 1) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 2) ? 2
所以 ? 服从的

? 1 ? 3? (32 ? 2) ? 5 ? (34 ? 2) ? ? [1 ? 3? 32 ? 5 ? 34 ? ? [1 ? 3? 32 ? 5 ? 34 ?
分布列为

? (2n ?1) ? (32n?2 ? 2) ? (2n ?1)]

? (2n ?1) ? 32n?2 ] ? 2[3 ? 5 ? 7 ? ? (2n ?1) ? 32n?2 ] ? 2(n2 ?1)

?
P

0

1

2

令 T ? 1 ? 3 ? 32 ? 5 ? 34 ? ? ? (2n ? 1)32n ? 2 则 9T ? 3 ? 3 ? 3 ? 5 ? 3 ? ? ? (2n ? 1)3
2 4 6 2n

13 36

1 2

5 36
? ?

两式相减: ? 8T ? 1 ? 2(3 ? 3 ? ? ? 3
2 4

2n ? 2

) ? (2n ? 1)32n

????????????????10 分

13 1 5 7 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 36 2 36 9
19. (本小题满分 I2 分)

????????????????????12 分

n 5 5 T ? ( ? ) ? 32 n ? 4 32 32
所以 a1 ? 3a3 ? 5a5 ? ? ? (2n ? 1)a2 n ?1 ? (

n 5 59 ? ) ? 32 n ? 2n 2 ? ???????12 分 4 32 32

已知函数 f ( x) 的图象经过点 (1,5) ,且对任意的 x ? R 都有 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 3 ,数列 ?an ? 满足
6

20. (本小题满分 13 分)

a ?1 2 x ?1 . 已知函数 f ( x) ? a ln x ? 2 1 1 (Ⅰ)当 a ? ? 时,求 f ( x) 在区间 [ , e ] 上的最值; e 2 (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性;
(Ⅲ)当 ?1 ? a ? 0 时,有 f ( x ) ? 1 ? 解析: (Ⅰ)当 a ? ? ∴ f ?( x) ?

即原不等式等价于 f ( 即 a ln

?a a ) ? 1 ? ln(?a) a ?1 2

a ln( ? a ) 恒成立,求 a 的取值范围. 2

?a a ? 1 ?a a ? ? ? 1 ? 1 ? ln(?a) a ?1 2 a ?1 2 1 整理得 ln(a ? 1) ? ?1 ∴ a ? ? 1 , e
又∵ ? 1 ? a ? 0 ,所以 a 的取值范围为 ? ? 1,0 ? . 21. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 的中心在原点

山东省中学

1 1 x2 ? 1, 时, f ( x) ? ? ln x ? 2 2 4

?1 ?e

? ?

?1 x x2 ?1 ? ? . 2x 2 2x ∵ f ( x) 的定义域为 (0,??) ,∴由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 .
∴ f ( x) 在区间 [ , e ] 上的最值只可能在 f (1), f ( ), f (e) 取到, 而 f (1) ?

o,焦点在 x 轴上,短轴长为 2,离心率



1 e

1 e

2 2

(I)求椭圆 C 的方程 (II)A,B 为椭圆 C 上满足 ?AOB 的面积为 椭圆 C 与点 P,设 OP ? tOE ,求实数 t 的值.

5 1 3 1 1 e2 , f ( ) ? ? 2 , f (e) ? ? , 4 e 2 4e 2 4 1 e2 5 ? , f ( x) min ? f (1) ? . 2 4 4

6 的任意两点,E 为线段 AB 的中点,射线 OE 交 4

∴ f ( x) max ? f (e) ? (Ⅱ) f ?( x) ?

(a ? 1) x 2 ? a ,x ? (0, ??) . x ①当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (0,??) 单调递减;
②当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (0,??) 单调递增;
2 ③当 ? 1 ? a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 x ?

?a ,? x ? a ?1

?a ?a 或x? ? (舍去) a ?1 a ?1

?a ?a ,??) 单调递增,在 (0, ) 上单调递减; a ?1 a ?1 综上,当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0,??) 单调递增;
∴ f ( x) 在 ( 当 ? 1 ? a ? 0 时, f ( x) 在 (

?a ?a ,??) 单调递增,在 (0, ) 上单调递减; a ?1 a ?1 ?a ) a ?1

当 a ? ?1 时, f ( x) 在 (0,??) 单调递减. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 ? 1 ? a ? 0 时, f min ( x) ? f (

7


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