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北京市海淀区2017届高三3月适应性考试(零模)数学(理)试题(含答案)

海淀区高三年级第二学期适应性练习 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 M ? x | x ? x , N ? ??1,0,1? ,则 M ? N ? ( ? ? ) D. ?0? A. ??1,0,1? B. ?0,1? ) C. ?1? 2.下列函数中为偶函数的是( A. y ? x2 sin x B. y ? 2 ? x C. y ? sin x x D. y ?| log0.5 x | 3.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为( ) A.1 B.3 C .7 D.15 ) 4.在极坐标系中,圆 ? ? 2cos ? 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( A. ? ? 0 ( ? ? R )和 ? cos ? ? 2 C. ? ? 0 ( ? ? R )和 ? cos ? ? 1 B. ? ? D. ? ? ? ? 2 ( ? ? R )和 ? cos ? ? 2 ( ? ? R )和 ? cos ? ? 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 5.设 a , b 为两个非零向量,则“ a ? b ?| a ? b | ”是“ a 与 b 共线”的( ) A.充分且不必要条件 6.设不等式组 ? B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ?3x ? y ? 10 ? 0, 表示的平面区域为 D ,若函数 y ? log a x ( a ? 1 )的图象上存在区 ?x ? 3y ? 6 ? 0 ) C. (1, 2] D. [2, ??) ) 域 D 上的点,则实数 a 的取值范围是( A. (1,3] B. [3, ??) 7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是( A.4 B. 3 2 C. 2 3 D. 7 8.已知函数 f ( x ) 满足如下条件:①任意 x ? R ,有 f ( x) ? f (? x) ? 0 成立;②当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 (| x ? m 2 | ? | x ? 2m 2 | ?3m 2 ) ;③任意 x ? R ,有 f ( x) ? f ( x ? 1) 成立. 2 ) B. ? ? 则实数 m 的取值范围( A. ? ? ? ? 6 6? , ? 6 6 ? ? 1 1? , ? 6 6? ? C. ? ? ? ? 3 3? , ? 3 3 ? D. ? ? , ? 3 3 ? 1 1? ? ? 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上) 9.复数 Z ? i (1 ? i ) 在复平面内对应的点的坐标为 2 10.抛物线 y ? 8x 的焦点到双曲线 x ? 2 . y2 ? 1的渐进线的距离是 3 . b, 11.在锐角 ?ABC 中, 角 A ,B 所对的边长分别为 a , 若 2a sin B ? 3b , 则角 A 等于 . 12.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 2an ? 2 ,若数列 ?bn ? 满足 bn ? 10 ? log 2 an ,则使 数列 ?bn ? 的前 n 项和取最大值时的 n 的值为 . 13.小明、小刚、小红等 5 个人排成一排照相合影,若小明与小刚相邻,且小明与小红不相邻,则不 同的排法有 种. 14.已知正方体 ABCD ? A 长度为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD1 上运动, 1B 1C1D 1 的棱长为 2, 另一个端点 N 在正方形 ABCD 内运动,则 MN 中点的轨迹与正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的表面所围 成的较小的几何体的体积等于 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知函数 f ( x) ? 4 cos ? x ? sin(? x ? (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间. 16. 如图,在直角梯形 ABCP 中, CP / / AB , CP ? CB , AB ? BC ? 点,将 ?PAD 沿 AD 折起,使得 PD ? CD . ? 4 ) ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 1 CP ? 2 , D 是 CP 的中 2 (Ⅰ)若 E 是 PC 的中点,求证: AP / / 平面 BDE ; (Ⅱ)求证:平面 PCD ? 平面 ABCD ; (Ⅲ)求二面角 A ? PB ? C 的大小. 17.某公司准备将 1000 万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择,若投资 甲项目一年后可获得的利润 ?1 (万元)的概率分布列如表所示: ?1 P 110 120 0.4 170 m n 且 ?1 的期望 E(?1 ) ? 120 ;若投资乙项目一年后可获得的利润 ?2 (万元)与该项目建设材料的成本有 关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次 调整相互独立且调整的概率分别为 p( 0 ? p ? 1 ) 和1 ? p . 若乙项目产品价格一年内调整次数 X(次 数)与 ?2 的关系如表所示: X 0 41.2 1 117.6 2 204.0 ?2 (Ⅰ)求 m , n 的值; (Ⅱ)求 ?2 的分布列; (Ⅲ)若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润,求 p 的取值范围. 18.已知椭圆 C : 角形. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程和长轴长; (Ⅱ)设 F 为椭圆 C 的左焦点, P 为直线 x ? ?3 上任意一点,过点 F 作直线 PF 的垂线交椭圆 C 于 x2 y 2

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