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安徽省江淮十校2016届高三第一次联考 数学(理)试题 Word版含答案

“江淮十校”2016 届高三第一次联考 数学(理科)试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一 个选项符合题意) 1.已知全集 R ,集合 A ? x | 2 x ? 1 , B ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 A ? CR B ? ( ) A. ?x | x ? 0? C. x | 0 ? x ? 1或x ? 2 B. ?x | 1 ? x ? 2? ? ? ? ? ? ? D. x | 0 ? x ? 1或x ? 2 ? ? 2.已知 a ? 0, b ? 0且a ? 1,则 loga b ? 0 是 ?a ? 1??b ? 1? ? 0 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若某市 8 所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示(如图)其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的平 均数和方程分别是( A.91 5.5 B.91 ) 5 C.92 5.5 D.92 5 4.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( A. 3 B. ) 3 2 C.0 D. - 3 AC ? 3 AE ,则 AD? BE 的值为( ) 5.在等腰 ?ABC 中, ?BAC ? 90?, AB ? AC ? 2, BC ? 2 BD, 1 ? ? ? ? ? ? A. - 4 3 B. - 1 3 C. 1 3 D. 4 3 6.某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,其中侧视图是一个边长为 2 的正三角形,则这个几何体的体积是 ( ) 3 A. 2cm B. 3cm 3 C. 3 3cm 3 D. 3cm 3 7.已知函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )? ? ? A. x ? ? ? ? ?? ? 图像经过点 ?0,1? ,则该函数的一条对称轴方程为( ) 2? ? 12 B. x ? ? ? 6 C. x ? ? 12 D.x ? ? 6 ?x ? y ? 2 ? ? 8.设不等式组 ? x ? y ? ? 2 所表示的区域为 M ,函数 y ? 1 ? x2 的图像与 x 轴所围成的区域为 N ,向 M 内随 ?y ? 0 ? ? 机投一个点,则该点落在 N 内的概率为( ) A. 2 ? B. ? 4 C. ? 8 D. ? 16 9.函数 f ? x ? ? 1 | ? ln x 的图像大致为( ) x 10. 已 知 映 射 f : P?m, n? ? P' ? m, n ?m ? 0, n ? 0? , 设 点 A?1,3?, B?2,2? , 点 M 是 线 段 AB 上 一 动 点 , ? f : M ? M ' 。当 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时,点 M 对应点 M ' 所经过的路线长度为( ) A. ? 12 B. ? 6 C. ? 4 D. ? 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 2 11.在数列 ?an ?中, a1 ? 2, an ? 3an?1 ? 2 n ? 2, n ? N ? ,则通项 an ? ? ? 。 12.已知 P 是直线 l : 3x ? 4 y ? 13 ? 0 的动点, PA 是圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的一条切线, A 是切点,那 么 ?PAC 的面积的最小值是 。 13.已知 max?a, b? 表示 a , b 两数中的最大值。若 f ?x? ? max e , e x ? x ?2 ?,则 f ?x? 的最小值为 。 14.已知函数 f ? x ? ? ? ? 3 ? ? ?1 ? a ? 3 ? sin x ? ? a ? 1? cos x ,将 f ?x ? 图像向右平移 个单位长度得到函数 g ?x ? 的 ? ? 3 ?2 ? ? 2 ? 图像,若对任意 x ? R ,都有 g ?x ? ? g ? ?? ? ? 成立,则 a 的值为 ?4? 。 15. 已 知 An ? x | 2n ? x ? 2n?1, x ? 3m, m ? N ? , n ? N ? ? ?,若 An 表 示 集 合 An 中 元 素 的 个 数 则 A1 ? A2 ? A3 ? ? A10 ? 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 和圆外一点 M ?4,?8? 。 2 2 (1)求圆心坐标和半径长; (2)过点 M 作直线与圆交于 A, B 两点,若 AB ? 4 ,求直线 AB 的方程。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? cos x cos? x ? ? ? ?? ?。 3? 3 (1)求 f ?x ? 的最小正周期; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 f ?C ? ? ? 1 , a ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 2 3 ,求边长 4 c 的值。 18.(本小题满分 12 分) 某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号 x 一次为 1,2,3,4,5 ,现从一批产品中随机抽取 20 件,对其等级编 号进行统计分析,得到频率分布表如下: (1)若抽取的 20 件产品中,等级编号为 4 的恰有 2 件,等级编辑为 5 的恰有 4 件,求 a , b, c 的值; (2)在(1)的条件下,将等级编辑为 4 的 2 件产品记为 x1 , x2 ,等级编辑为 5 的 4 件产品记为 y1 ,

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