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广东省广州市高中数学初高中教材衔接第四课分式导学案(无答案)新人教A版

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第四课 分式

一、知识点

1.分式的意义;

形如 A 的式子,若 B 中含有字母,且 B ? 0 ,则称 A 为分式.当 M≠0 时,分式 A 具有下

B

B

B

列性质:

A ? A?M ; B B?M

A ? A?M B B?M

a

2.繁分式:像 b , m ? n ? p 这样,分子或分母中又 含有分式的分式叫做 繁分式.

c?d

2m

n? p

二、例题

例 1 ⑴ 代数式 1 有意义,则 x 需要满足的条件是_________; 1? 1 x ?1

2? 1 ? 1

(2)化简: x ?1 x ?1

x

?

x x2 ?1

值.

(3)已知 f (x) ? 1 ,求 f (1) ? f ( 1 ) 的

2x ?3

x x?2

1

例 2 若 5x ? 4 ? A ? B ,求常数 A, B 的值. x(x ? 2) x x ? 2

例 3 (1)试证: 1 ? 1 ? 1 (其中 n 是正整数); n(n ?1) n n ?1

(2)证明:对任意大于 1 的正整数 n, 有 1 ? 1 ? ? 1 ? 1 .

2?3 3?4

n(n ?1) 2

例 4 设 e ? c ,且 e>1,2c2-5ac+2a2=0,求 e 的值. a

例5

已知

x

?

1 x

?

3 ,求

x3 ? x2

x?3 ? ? x?2

2

的值.

三、练习
2

1.填空题:

(1) 1 ? n(n ? 2)

(1? 1 ) n n?2

(2)若 2x ? y ? 2 ,则 x = x?y 3 y

(3) a

?

1 ,b 2

?

1 ,则 3a2 ? ab 3 3a2 ? 5ab ? 2b2

?

(4)若 x2 ? xy ? 2 y2 ? 0 ,则 x2 ? 3xy ? y2 ? x2 ? y2

2.解方程

2( x 2

?

1 x2

)

?

3(x

?

1) x

?1

?

0



3.已知 x ? 3 ? A ? B ,求 A? 2B (x ?1)(x ? 2) x ?1 x ?2

的值.

4.已知 x2 ?16x ?1 ? 0 ,试求下列各式的值:

(1) x2 ? 1 x2

(2) x3 ? 1 x3

5.正数 x, y 满 足 x2 ? y2 ? 2xy ,求 x ? y 的值. x? y

6.计算 1 ? 1 ? 1 ? ... ? 1 . 1? 2 2?3 3? 4 99?100
3

7.试证:对任意的正整数 n,有 1 ? 1 ? 1? 2?3 2?3? 4

?

1 n(n ?1)( n ? 2)

1 <4



4