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高三文科数学知识点综合提能练习题


解答题分层综合练(二) 中档解答题规范练(2) (建议用时:50 分钟) π 1.已知函数 f(x)=sin2x-sin2(x- 6 ),x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求 f(x)在区间?- , ?上的最大值和最小值. 4? ? 3 2.已知数列{an}是公比不为 1 的等比数列,等差数列{bn}满足 b1=a1=3,b4=a2,b13=a3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记 cn=(-1)n·bn+an,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 3. 如图, 三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直, PD=PC=4,AB=6,BC=3.点 E 是 CD 边的中点,点 F,G 分别在 线段 AB,BC 上,且 AF=2FB,CG=2GB. (1)证明:PE⊥FG; (2)求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值. 4.已知 a 是实数,函数 f(x)=x|x-a|+3. (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的零点; (2)当 a∈[0,3]时,求函数 f(x)在[-4,5]上的值域. 5. 已知圆 N:(x+2)2+y2=8 和抛物线 C:y2=2x,如图,圆 N 的切 线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A,B. (1)当直线 l 的斜率为 1 时,求|AB|; (2)设点 M 为点 N 关于直线 y=x 的对称点,是否存在直线 l,使 → ⊥MB → ?若存在,求出直线 l 的方程,若不存在,请说明理由. 得MA ? π? 1-cos?2x- ? 3? 1-cos 2x ? 1.解:(1)由已知,有 f(x)= - 2 2 ? 1 1?1 3 =2? cos 2x+ sin 2x?-2cos 2x 2 ?2 ? π? 3 1 1 ? = 4 sin 2x-4cos 2x=2sin?2x- ?. 6? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= 2 =π . ? π ? π π? π? (2)因为 f(x)在区间?- ,- ?上是减函数, 在区间?- , ?上 6? 4? ? 3 ? 6 是增函数, ? π? 1 ? π? 1 ?π ? 3 且 f?- ?=-4,f?- ?=-2,f? ?= 4 , ? 3? ? 6? ?4? ? π π? 3 1 所以 f(x)在区间?- , ?上的最大值为 4 ,最小值为-2. 4? ? 3 2.解:(1)设等比数列{an}的公比为 q(q≠1),等差数列{bn}的公 差为 d, 由已知得,a2=3q,a3=3q2,b4=3+3d,b13=3+12d. ? ? ?3q=3+3d ?q=1+d 所以? 2 ,即? 2 ,解得 q=3 或 q=1(舍去), ?3q =3+12d ?q =1+4d ? ? 所以 d=2. 所以 an=3n,bn=2n+1. (2)由(1)得 cn=(-1)n·bn+an=(-1)n·(2n+1)+3n, 所以 Sn = c1 + c2 +…+ cn = ( - 3 + 5) + ( - 7 + 9) +…+ ( - 1)n - 1 ·(2n-1)+(-1)n·(2n+1)+(3+32+…+3n), 3(1-3n) 3n+1 3 当 n 为偶数时,Sn=n+ = 2 +n-2; 1-3 3(1-3n) 3n+1 7 当 n 为奇数时,Sn=n-1-(2n+1)+ = 2 -n-2. 1-3 n+1 3 7 - n - 2 2,n为奇数 所以 Sn= n+1 . 3 3 2 +n-2

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