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高一数学苏教版必修1课后训练:3.2对数函数-对数函数 Word版含解析


课后训练 千里之行 始于足下 1.函数 y ? 1 的定义域为________. log 0.5 (4 x ? 3) 2.已知 a>0 且 a≠1,在同一坐标系内,下列四图中,函数 y=ax 与 y=loga(-x)的大 致图象的序号是________. 3.设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 a、b、c 的大小关系是________. 4. (1)若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a =________. ? 1 x ?( ) , x ? 0, (2)已知函数 f ( x) ? ? 2 若 f(a)≥2,则 a 的取值范围是________. ? ?log 2 ( x ? 2), x ? 0, 5.对任意不等于 1 的正数 a,函数 f(x)=loga(x+3)的反函数的图象都过点 P,则 点 P 的坐标是________. 6. (1)已知 log0.7(2m)<log0.7(m-1) ,则 m 的取值范围是________. (2)函数 y ? log 1 (4 x ? x 2 ) 的值域是________. 2 (3)方程 log 1 (3x ? 1) ? log 1 ( x ?1) ? log 1 (3 ? x) 的解是________. 2 2 2 7.已知函数 f(x)=logax(a>0,且 a≠1) ,如果对于任意 x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1 成立,求 a 的取值范围. 1 8.在同一直角坐标下,画出函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2 -x+1 的图象. 百尺竿头 更进一步 求函数 f ( x) ? ?(log 1 x)2 ? log 1 x ? 5 在 2≤x≤4 范围内的最值. 2 4 参考答案与解析 千里之行 1. ? ?3 ? ,1? ?4 ? 解析:要使解析式有意义,只需 ? ? ?log 0.5 ? 4a ? 3? ? 0, ? ?4 x ? 3 ? 0. 即 0<4x-3<1, ∴ 3 ?3 ? ? x ? 1 ,∴函数的定义域为 ? ,1? . 4 ?4 ? 2.② 解析:y=ax 的图象只能在上半平面,y=loga(-x)只能在左半平面,又因为 函数 y=ax 与 y=loga(-x)的增减性正好相反,所以只有②符合. 3.b<a<c 解析:∵函数 y=log5x 为单调增函数,∴0=log51<log53<log54<log55=1, ∴(log53)2<log53 ∴b<log53<a. 又 c=log45>log44=1 ∴b<a<c. 4. (1) 2 4 (2) (-∞,-1]∪[2,+∞) 解析: (1)f(x)=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是单调减函数, 当 x∈[a,2a]时,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a. 根据题意,3loga2a=1,即 log a 2 a ? 所以 log a a ? 1 ? 故由 a ? 1 , 3 1 2 ,即 log a 2 ? ? . 3 3 2 3 2 ? 2得 a ? 2 ? ? . 3 2 4 2 (2)当 a≤0 时, f ? a ? ? ? ? ? 2 ,∴-a≥1,∴a≤-1;当 a>0 时,f(a)=log2(a +2)≥2=log24. ∴a+2≥4. ∴a≥2. ∴a 的取值范围是 a≤-1 或 a≥2. 5. (0,-2) 解析:

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