当前位置:首页 >> 数学 >>

龙泉中学2013高二上学期周练(一)

龙泉中学 2013 高二上学期周练(一)
一、选择题:本大题共10小题,每小题 5 分,满分50 分; 1.不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 A. (?1,3) B. (3, ??)
2

( C. (??, ?1) ? (3, ??) (

2.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ?

) D. (??, ?1) )

A. ? 4 B. ?6 C. ?8 D. ?10 3.已知△ABC 的三个顶点 A(2, 4), B(?1, 2), C (1,0) ,点 P( x, y) 在△ABC 的内部及边界运动,则 z ? x? y ( ) A.在点 A 处有最大值 ?2 B.在点 B 处有最大值 ?3 C.在点 A 处有最小值 ?2 D.在点 C 处有最大值 1 4.三直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10 相交于一点,则 a 的值是 A.-2 B.-1 C.0 D.1





第 15 题图

二、填空题:每小题 5 分,满分25分; 11.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和较大底面的一条半径相交且成 600 角,则圆台 的侧面积为____________.

?3x ? y ? 6 ? 0 ? 12.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , ? x ? 0, y ? 0 ?
8.锐角三角形 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 B ? 2 A ,则 A. (1, 2) B. (1, 3) C. (

b 的取值范围是( a



D. ( 3, 2 2) 2, 3) 9.设 x ? R ,记不超过 x 的最大整数为 ? x ? ,如 ? 2.5? ? 2 , ??2.5? ? ?3 , 令 ?x? ? x ? ? x? ,则

? 5 ?1 ? 5 ? 1? ? ? 5 ? 1? ,三个数构成的数列 ? ?,? ?, 2 2 2 ? ? ? ? ? ?
A.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列

2 3 ? 的最小值为 a b ? 2 13.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 C ? 60 ,且 3ab ? 25 ? c , 则 ?ABC 的面积最大值为__________. 14.执行如图所示的程序,如果输出的 x ? 256 ,那么可以在判断框内填入__________.
若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12,则 15.阅读如上图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s ? __________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (12分)已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? x) , g ( x) ? log2 (ax ? a) .
2





B.是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

1 1 1 1 10.如图给出的是计算 ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20
其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 10 B. i ? 9 )

(Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ)若 g ( x) 的定义域为 (1,??) ,求当 f ( x) ? g ( x) 时 x 的取值范围.

i ? 10

D. i ? 9

17. (12 分)设函数 f ( x) ? cos

x x x 1 (sin ? cos ) ? 4 4 4 2

(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 取最值时 x 的取值集合; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a, b,c,且满 (2a ? c) cos B ? b cos C 求函数 f ( A) 的取值范围.

20(13 分)已知位于 y 轴右侧的圆 C 与 y 相切于点 P(0,1) ,与 x 轴相交 于点 A、B,且被 x 轴分成的两段弧之比为 1﹕2(如图所示). (I)求圆 C 的方程; (II)若经过点(1,0)的直线 l 与圆 C 相交于点 E、F,且以线段 EF 为 直径的圆恰好过圆心 C,求直线 l 的方程.

18. (12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=2,∠PDA=45° ,点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中 点. (Ⅰ)求证:AF∥平面 PCE; (Ⅱ)求三棱锥 C-BEP 的体积.
P

F

E B

A C

D

21 、(14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,对任意的正整数 n ,都有 an ? 5Sn ? 1 成立,记

bn ?

( 第 18 题 图)

(II)记 cn ? b2n ? b2n?1 (n ? N * ) ,设数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证:对任意正整数 n 都有

4 ? an (n ? N * ) 。 1 ? an
3 ; 2

(I)求数列 ?bn ? 的通项公式;

Tn ?

19. (12 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,其中 AB=3,PA=4,若在直线 PD 上存 在点 E 使得 BE⊥CE, (Ⅰ)求线段 BC 的取值范围(即 BC 中点 O 到 PD 的距离不大于 BC 长的一半) ; (Ⅱ)当直线 PD 上有且只有一个点 E 使得 BE⊥CE 时,求二面角 E—BC—A 正切值的大小.
P

A

D

题号 答案

1 C

2 B

3 D

4 B

5 D

6 B

7 A
B

8 C

9 B
C

10 A

周练答案(十八)参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题 5 分,满分50 分;

二、填空题:每小题 5 分,满分25分; 11. 6 ? 14. i ? 4? 12.

25 6
15.9

13.

25 3 16

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.解: (Ⅰ)由题意 x ? x ? 0 得 x ? 0或x ? 1 所以 f ( x ) 的定义域为 {x | x ? 0或x ? 1}
2

(Ⅱ)因为 g ( x) ? log2 (ax ? a) ,所以 ax ? a ? 0 即 a( x ? 1) ? 0 由于 g ( x) ? log2 (ax ? a) 的定义域为 (1,??) ,所以 x ? 1 ? 0 , 所以 a ? 0 ………………6 分 f ( x) ? g ( x) 由以上结论可得 x ? 1
2

且 x ? x ? ax ? a 即 ( x ? 1)( x ? a) ? 0 ① 当 0 ? a ? 1 时, x ? 1 ②当 a ? 1 时, x ? a 17.解:(1)? f ( x) ? cos

x x x (sin ? cos ) 4 4 4
19. (1)若以 BC 为直径的球面与线段 PD 有交点 E,由于点 E 与 BC 确定 的平面与球的截面是一个大圆,则必有 BE⊥CE,因此问题转化为以 BC 为 直径的球与线段 PD 有交点。 设 BC 的中点为 O(即球心) ,再取 AD 的中点 M,易知 OM⊥平面 PAD,作 ME⊥PD 交 PD 于点 E,连结 OE,则 OE⊥PD,所以 OE 即为点 O 到直线 PD 的距离,又因为 OD>OC,OP>OA>OB,点 P,D 在球 O 外, 所以要使以 BC 为直径的球与线段 PD 有交点,只要使 OE≤OC(设 OC=OB=R)即可。 由于△DEM∽△DAP,可求得 ME= 即 9+
P

x x sin 1 ? cos x x x 1 2 + 2 - 1 = 1 (sin x +cos x ) ? f(x)=cos sin + cos 2 - = 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2

? f(x)=


x ? 2 sin( + ) 2 4 2

E A M F C D

x ? ? + = ? k? (k ? Z )时,f(x)取最值 2 4 2

4R 16 ? 4 R 2

此时 x 取值的集合: ? x x ?

? ?

?

? ? 2k? ? (k ? Z ) 2 ?
? (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC

, 所以 OE =9+

2

4R 2 2 2 令 OE ≤R , 4 ? R2

B

O

H

(2)? (2a-c)cosB=Bcosc

? 2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA ? 2conA=1 ? B=

? 3

? f(A)=
?

x ? 2 sin( + ) 2 4 2

? 0<A<

2? 3

?
4

?

A ? 7? ? ? 2 4 12

1 2 <f(A) ? 2 2

4R 2 2 ≤R ,解之得 R≥2 3 ;所以 AD=2R≥4 3 ,所以 AD 的取值范围[ 4 3 ,+∞ ) , 4 ? R2 (2)当且仅当 AD= 4 3 时,点 E 在线段 PD 上唯一存在。 过 E 作 EF ? AD 于 F ,过 F 作 FH ? BC 于 H ,连 EH 。 ? EF ? AD,? EF ? 面 AC ,则 FH 是 EH 在面 AC 上的射影,而 BC ? FH ? BC ? EH ??EHF 为二面角 E—BC—A 的平面角; 3 ? ?ODE ≌ ?ODC ? CD ? DE ? 3 ,又 PD ? 8 ,由 ?EFD ∽ ?PAD ? EH ? , FH ? 3 2 1 ∴二面角 E—BC—A 的平面角正切值为 。 2
20. 解: (I)因为圆 C 位于 y 轴右侧,且与 y 相切于点 P(0,1) , 所以圆心 C 在直线 y ? 1 上.

又圆 C 被 x 轴分成的两段弧之比为 1﹕2,所以 ?ACB ? 所以 PC=AC=BC=2,圆心 C 的坐标为(2,1).

2? . 3

当 n ? 2时,Tn ?

所求圆 C 的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 4 . (II)①若直线 l 斜率存在,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1)(k ? 0) , 即 kx ? y ? k ? 0 . 因为线段 EF 为直径的圆恰好过圆心 C,所以 EC ? FC. 因此 EF ? 2 2 . 分

=

4 1 1 1 ? 25 ? ( 2 ? 3 ? K ? n ) 3 16 16 16 1 ? 1 ? 1 1 ? ( )n?1 ? 2 ? 2 4 69 3 16 ? 16 ? 4 ? 25 ? ? ? 25 ? 16 ? ? 1 1 48 2 3 3 1? 1? 16 16

圆心 C(2,1)到直线 l 的距离 d ? 由(

2k ? 1 ? k 1? k 2

?

k ?1 1? k 2

.

1 EF ) 2 ? d 2 ? 4 得 k ? ?1 . 2 故所求直线 l 的方程为 y ? ?( x ? 1) ,即 x ? y ? 1 ? 0 .

②若直线 l 斜率不存在, 此时直线 l 的方程为 x ? 1 , 点 E、 F 的坐标分别为 (1, 1 ? 3) 、(1, 1 ? 3) , 可以验证不满足条件. 故所求直线的方程为 x ? y ? 1 ? 0 . 21 、解: (Ⅰ)当 n ? 1 时, a1 ? 5a1 ? 1,? a1 ? ?

1 4

又 an ? 5Sn ? 1 ,则 an?1 ? 5Sn?1 ? 1,将两式相减得:

1 ? an ?1 ? an ? 5an ?1 , 即an ?1 ? ? an 4 1 1 ? 数列 ?an ? 成等比数列,其首项 a1 ? ? ,公比是 q ? ? 4 4 1 ? an ? (? ) n 4 1 4 ? (? ) n 4 ? bn ? 1 n 1 ? (? ) 4 5 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 bn ? 4 ? . (?4) n ?1 5 5 25 ?16n ? cn ? b2 n ? b2 n?1 ? 2 n ? 2 n?1 ? 4 ? 1 4 ? 1 (16n ? 1)(16n ? 4) 25 ?16n 25 ?16n 25 = ? ? (16n )2 ? 3 ?16n ? 4) (16n ) 2 16n 13 4 ,? c1 ? 又 b1 ? 3, b2 ? 3 3 3 当 n ? 1时,T1 ? ……………………………11 分 2


相关文章:
龙泉中学2013级高二政治周练5.doc
龙泉中学2013高二政治周练5 - 如今,行走中的国人在旅途中留下了不同的印记
龙泉中学2013-2014生物周练2.doc
龙泉中学2013-2014生物周练2 - 龙泉中学 20132014 高一生物周练(2) 命题人 田四清 一、选择题(60 分) 1.下列有酶的产生与作用的说法正确的是 ( ) A....
龙泉中学2014年高二理科数学周练(18).doc
龙泉中学 2014 年高二学期周练(综合)(18)一、选择题:在每小题给出的四个...龙泉中学2013届高三周练... 4页 1下载券 龙泉中学2013届高三周练... ...
龙泉中学2014年高二理科数学周练(20).doc
龙泉中学 2014 年高二理科数学周练(20)一、选择题(本大题共 10 小题,每小...龙泉中学2013届高三周练... 4页 1下载券 龙泉中学2013高二(下)... ...
龙泉中学2013-2014生物周练7.doc
龙泉中学2013-2014生物周练7_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。龙
龙泉中学高二下学期文科数学周练(14)_图文.doc
龙泉中学高二学期文科数学周练(14) - 龙泉中学高二学期文科数学周练(14) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) (1)已知集合 A={x|x=3n+2,n ? N...
荆门市龙泉中学文化生活周练4.pdf
荆门市龙泉中学文化生活周练4 - 龙泉中学2013高二政治周练 2014.11
2016-2017重点中学高二上学期英语周练一.doc
2016-2017重点中学高二上学期英语周练一_英语_高中教育_教育专区。2016-2017重点中学高二上学期英语周练一 滨海中学校本课程◆高二年级英语学科◆周练(1) 滨海中学...
文化生活周练试卷.doc
文化生活周练试卷 - 龙泉中学 2013高二政治周练 2014.9.3 1.
上海市上海中学2017-2018学年高二上学期周练数学试题(一).doc
上海市上海中学2017-2018学年高二上学期周练数学试题(一) - 上海中学高二周练卷(一) 一. 填空题 1. 已知点 A(1,3) 、 B(4, ?1) ,则与 AB 方向...
湖北省龙泉中学2018-2019学年高二下学期政治周练 5.24 ....doc
湖北省龙泉中学2018-2019学年高二学期政治周练 5...2012 年为 7.8%,2013 年为 7.7%,2014 年为 ...③④ D. ①④ 7.底线思维是一种思维技巧,拥有...
湖北省龙泉中学2019年高二下学期政治周练 5.24 Word版....doc
湖北省龙泉中学2019年高二学期政治周练 5.24 Word版含答案 - 高考
龙泉中学2016级高二政治周练3.doc
龙泉中学2016级高二政治周练3 - 高二政治第三单元周练 一、选择题 1. 《
龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(1).doc
x ) 龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷(1)一、选择题(本大题共 12 小...某试点 城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天...
龙泉中学2016级高二政治周练6.doc
龙泉中学2016级高二政治周练6 - 高二政治周练(1.20) 必修三期末复习
四川成都龙泉中学2015-2016学年高二下学期第18周周考化....doc
四川成都龙泉中学2015-2016学年高二学期第18周周考化学试题Word版含答案 - 高 2014 级第 18 周化学周练试题 一、选择题(每小题只有一个正确选项) 1.下列...
龙泉中学高三生物周练(22).doc
龙泉中学高三生物周练(22) - 龙泉中学高三生物周练(22) 一.选择题 1.
龙泉中学2016级高二政治周练7.doc
龙泉中学2016级高二政治周练7 - 高二政治周练(1.22) 必修三期末复习
四川成都龙泉中学高二下学期第18周周考化学试题.doc
四川成都龙泉中学高二学期第18周周考化学试题 - 高 2014 级第 18 周化学周练试题 一、选择题(每小题只有一个正确选项) 1.下列离子方程式正确且能正确解释...
湖北省荆门市龙泉中学高三物理第一轮复习物理周练(一).doc
湖北省荆门市龙泉中学高三物理第一轮复习物理周练(一)_理化生_高中教育_教育专区。湖北省荆门市龙泉中学高三物理第一轮复习物理周练(一) 直的方向释放出一个粒子...