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8。3。1圆的标准方程


卓资职业中学导学案
班级:_________ 科 目 主 备 数 学 姓名:________ 课 题 审 核 日期:__________

探究一
求一个圆的标 准方程需要知道哪 几个量?本例中,哪 些量是已知的?需 要我们求什么?怎 么求? 例 1 求过点 A(6, 0), 且圆心 B 的坐标为(3, 2)的圆的方程. 解 因为圆的半径 r=|AB|= (3-6)2+(2-0)2 = 13, 所以所求圆的方程是 (x-3)2+(y-2)2=13.

8.3.1 圆的标准方程
审 批

梁金龙

学习目标:(包括知识目标、能力目标、人文素养目标)



1.掌握圆的标准方程,并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径. 2.会根据已知条件求圆的标准方程. 3.进一步培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力.

探究二
本例中半径是 已知的,需要我们先 求出圆心,也就是两 条直线的交点,怎么 求? 例 2 求以直线 x-y+1=0 和 x+y-1=0 的 交点为圆心,半径为 3的圆的方程. 解 由方程组
?x-y+1=0 ? ?x+y-1=0

学法指导

学习流程及内容 预习案 第一步 独学

我的发现



引入
圆是我们生活中经 常遇到的曲线,这节 课我们就来学习圆 的标准方程.

解得
?x=0 ? ?y=1

所以,所求圆的圆心坐标为(0,1),又因为 圆的半径为 3,所以圆的方程为 x2+(y-1)2=3.

1.五环旗、赵州桥引入.

线
回顾圆的定义,明确 确定圆必须知道圆 心和半径. 2.圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹. 定 点是圆心,定长为半径. 知识点 圆的标准方程 如何求以 C(a,b)为圆心,以 r 为半径的 圆的方程? 设 M(x,y)是所求圆上任一点,点 M 在 圆 C 上的充要条件是 |CM|= r. 由距离公式,得 (x-a)2+(y-b)2 = r, 两边平方,得

第三步:基础达标测评
练习一 说出下列圆的方程: (1)以 C(1,-2)为圆心,半径为 3 的 圆的方程; (2)以原点为圆心,半径为 3 的圆的方程.

方程(x-a)2+(y -b)2=r2 就是以 C(a,b)为圆心,以 r 为半径的圆的方程, 称为圆的标准方程.

(x-a)2+(y-b)2=r2. 第二步:合作探究(对学、群学)
1

练习二 说出下列圆的圆心及半径: (1)x2+y2=1; (2)(x-3)2+(y+2)2=16; (3)(x+1)2+(y+1)2=2; 2

(4)(x-1)2+(y-1)2=4.

学法指导
【展示要求】
板书规范 自信大方 声音洪亮 随时质疑 互动精彩

学 习 流 程
【展示案】 小组抽签决定展示内容,全员参与, 设计板书,爬板展示,并在小组内讲解展 示内容。等全部板书结束后,每组依次讲 解展示! 组: 知识点 组: 探究内容一 组: 探究内容二 组:

我的发现

练习三 (1) 求过点 A(3, 0), 且圆心 B 的坐标为(1, -2)的圆的方程; (2)求以直线 x-y=0 和 x+y=1 的交点为圆 心,半径为 2 的圆的方程.

基础达标测评练习一
组:

第四步:分配展示任务,进行分组 备展。(见展示案)

基础达标测评练习二
组:

第五步:作业布置

基础达标测评练习三

1

2


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圆的标准方程 - 数学基础模块 下册 8.3.1 圆的标准方程 时间:2013.
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