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湖南省郴州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

郴州市 2017 年下学期学科教学状况抽测试卷 高一数学 (试题卷) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? ?x ? N ? x ? 4?, B ? ??2, 2? , A B ? ( ) A. ?1,2? B. ??2? C.??2, 2? D.?2? 2. 当 0 ? a ? 1时,在同一坐标系中,函数 y ? (1)x与 y a ? loga x 的图象是( ) A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中,点 A(2, ? 2, 4) 与点 B ? (?2, ? 2, ? 4) 关于( )对称 A.原点 B. x 轴 C. y 轴 D. z 轴 4. 下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( ) A. y ? x2 B. y ? 2x C. y ? x D. y ? 1 x 5. 设 a ? 30.1 , b ? log9 0.1, c ? 0.30.2 则( ) A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. b ? c ? a 6. 设 l 是一条直线,? , ? 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A. 若 l ? ? ,? ? ? ,则 l ? ? B.若 l / /? ,? / /? ,则 l / /? C. 若 l ? ? ,? / /? ,则? / /? D.若 l ? ? ,? / /? ,则 l ? ? 7. 中国古代数学名著《九章算术)中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜 方升,其三视图如图所示(单位:寸),若? 可取 3,其体积为 12.6(立方寸),则图中的 x 为( ) A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4 8. 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起成直二面角,则直线 BD 与平面 ABC 所成的角的大 小为( ) A. 30? B. 45? C. 60? D. 90? 9. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且在?0, +?? 上是增函数,若实数 a 满足 3 f (log2 a)+f (? log2 a) ? 2 f (1) ,则实数 a 的取值范围是( ) A. ?0,2? B. ???, 2? C.?2, +?? D.?1, ??? 10. 已知函数 f (x) 是定义在 R 的奇函数,且当 x ? 0 时,f (x) ? 2x ? 1 x ?1,则函数 f (x) 2 的零点个数是( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. .若幂函数 y ? xa 的图像过点 (2,8) ,则 a ? . 12. 已知函数 ? 3x (x ? 1) f (x) ? ? , e 为自然对数的底数,则 f ? f (e)? . ?ln x(x ? 1) 13. 如图,直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形,侧棱长 AA1 ? 2 , 则异面直线 A1B1 与 BD1 的夹角大小等于 . 14.直线 y ? kx ?1与圆 (x ? 2)2 ? y2 ? 1有交点,则实数 k 的取值范围是 . 15.函数 f (x) 的定义域为 A ,若 x1 , x2 ? A 且 f (x1) ? f (x2 ) 时总有 x1 ? x2 ,则称 f (x) 为和谐函数. 例如,函数 f (x) ? x ?1(x ? R) 是和谐函数.下列命题: ①函数 f (x) ? x ?1(x ? R) 是和谐函数; ②函数 f (x) ? ??log 1 x ?2 ,x ? 2 是和谐函数; ?? x ? 2, x ? 2 ③若 f (x) 是和谐函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f (x1) ? f (x2 ) . ④若函数 f (x) 在定义域内某个区间 D 上具有单调性,则 f (x) 一定是和谐函数. 其中真命题是 (写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. ? x, x ??0, 2?, 16. 已知函数 f ( x) ? ? ?? 4 x , x ? ? 2, 4?. (Ⅰ)画出函数 f (x) 的大致图像; (Ⅱ)写出函数 f (x) 的最大值和单调递减区间 ? ? ? ? ? ? 17. 设U ? R , A ? x 2x?3 ? 1 ,B ? x 2 ? x ? 5 ,C ? x a ? x ? a ?1 ( a 为实数) (Ⅰ)求 A B ; (Ⅱ)若 B C ? B ,求 a 的取值范围. 18. 如图,四棱锥中 P ? ABCD 中, PA ?底面 ABCD .底面 ABCD 为梯形, AB / /DC , AB ? BC , AC ? DC ? 2AB ? 2 , PA ? 3 ,点 E 在棱 PB 上,且 PE ? 2EB . (Ⅰ)求证:平面 PAB ? 平面 PCB ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? BCE 的体积. 19. 已知方程 x2 ? y2 ? 2x ? 6 y ? m ? 0 (Ⅰ)若此方程表示圆,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M 、 N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐 标原点)求实数 m 的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 20. 已知函数 f (x) ? a? 1 2x ? ? 2x 1 是 R 上的奇函数. (Ⅰ)求 a

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