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古典概型 (2)


龙文教育一对一个性化辅导教案
学生 科目 数学 课题
教学 重点 教学 难点 教学 目标 古典概型的概念与计算

学校 广附 教师 薛磊

年级 日期 古典概型

高二
2 月 16 号

次数

第 22 次

时段 7:00-9:00

互斥事件与对立事件的区别
1、了解几个关于概率的基本概念; 2、古典概型的应用。 一、课前热身: 回顾上次课内容

教 学 步 骤 及 教 学 内 容

二、内容讲解: 1、几个基本概念: (1)必然事件; (2)不可能事件; (3)随机事件与确定事件; 2、随机事件的频率与概率: 3、交事件、并事件; 4、互斥事件、对立事件。 5、古典概型的概念及计算: (1)基本事件; (2)古典概型:有限、等可能; (3)古典概型计算公式: 三、课堂小结: 四、作业布置: 古典概型

P( A) ?

nA n ( n 为总基本事件数, nA 为事件 A 的种数)

管理人员签字:

日期:







1、学生上次作业评价: 备注:

○ 好

○ 较好

○ 一般

○ 差


2、本次课后作业:

业 布 置

课 堂 小 结

家长签字:

日期:







古典概型 学习要点: 1、几个基本概念: (1)必然事件; (2)不可能事件; (3)随机事件与确定事件; 2、随机事件的频率与概率:

3、交事件、并事件; 4、互斥事件、对立事件。

5、古典概型的概念及计算: (1)基本事件; (2)古典概型:有限、等可能; (3)古典概型计算公式:

P( A) ?

nA n ( n 为总基本事件数, nA 为事件 A 的种数)

例题选讲: 题型 1:概率的几个基本概念的考察 例 1:下列叙述错误的是( ) A. 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 B. 若随机事件 A 发生的概率为 p? A? ,则 0 ? p? A? ? 1 C. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 D. 5 张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

例 2:从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( A. 3 个都是正品 B.至少有 1个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少有 1个是正品



练习: 1.同时向上抛 100 个铜板,落地时 100 个铜板朝上的面都相同,你认为对这 100 个铜板下面情况更可能

正确的是( ) A.这 100 个铜板两面是一样的 B.这 100 个铜板两面是不同的 C.这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不相同的 D.这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的

2.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1个红球 D.恰有 1个黒球与恰有 2 个黒球 3.设 A, B 为两个事件,且 P? A? ? 0.3 ,则当( A. A 与 B 互斥 B. A 与 B 对立 C. A ? B )时一定有 P?B ? ? 0.7 D. A 不包含 B



题型 2:事件关系的考察 例 1:有一种电子产品,它可以正常使用的概率为 0.992 ,则它不能正常使用的概率是



例 2:某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03 ,出现 丙级品的概率为 0.01 ,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A. 0.09 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 例 3:从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3 ,质量小于 4.85 g 的概率为 0.32 , 那么质量在 ?4.8,4.85? ( g )范围内的概率是( A. 0.62 练习: 1、装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1个球,摸出红球的概率是 0.42 ,摸出白球的概率 是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是( ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 2、在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的纤维的概率是 ( ) A. B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 )

30 40

B.

12 40

C.

12 30

D.以上都不对

题型 3:古典概型的概念 例 1:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 例 2:先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( ) 。

A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

练习: 抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为 8 的概率。

例 3:从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( A.



1 4

B.

1 2

C.

1 8

D.无法确定

练习: 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求: (1)甲被选中的概率; (2)丁没被选中的概率

2、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1个,从中任取 1只,有放回地抽取 3 次.求: ① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率; ③ 3 只颜色不全相同的概率.

3、从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有 1名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有 1名女生的概率。

题型 4:古典概型的综合应用 例 1:从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 频数(个)
[80,85) [85,90) [90,95) [95,100)

5

10

20

15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 [80,85) 的有 几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的概率.

例 2:已知点 M ? x, y ? 的横坐标 x ???2, ?1, 2? ,纵坐标 y ???2, 2? . (1)列出所有符合条件的点 M 的坐标; (2)求点 M 落在第二象限内的概率.

例 3:某校在高二年级开设了 A , B , C 三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用 分层抽样方法从 A , B , C 三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位: 人) 兴趣小组 小组人数 24 36 48 抽取人数

A B
C
(1)求 x , y 的值;

x
3

y

(2)若从 A , B 两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自兴趣小组 B 的概率.

例 4:小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以 O 为起点,再从 A1 、 A2 、 A3 、 A4 、

A5 、 A6 (如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为 X ,若 X ? 0
就去打球,若 X ? 0 就去唱歌,若 X ? 0 就去下棋。

(1)写出数量积 X 的所有可能取值; (2)分别求小波去下棋的概率和不 去唱歌的概率。 .

例 5: 某产品的三个质量指标分别为 x ,y ,z , 用综合指标 S ? x ? y ? z 评价该产品的等级。 若 S ? 4 , 则该产品为一等品。 先从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标( x, y, z ) 产品编号 质量指标( x, y, z )
A1 A2 A3 A4 A5

(1,1,2)
A6

(2,1,1)
A7

(2,2,2)
A8

(1,1,1)
A9

(1,2,1)
A10

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ( i ) 用产品编号列出所有可能的结果; ( ii )设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4 ”, 求事件 B 发生的概率.

古典概型作业 1、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录 用的概率为( ) A.

2 3

B.

2 5

C.

3 5

D.

9 10


2、集合 A ? ?2,3? , B ? ?1, 2,3? 从 A 、 B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是( A.

2 3

B.

1 3

错误!未找到引用源。

C.

1 2

D.

1 6
) C .

3、从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( A.错误!未找到引用源。 D. B.错误!未找到引用源。

1 4

1 6

4、从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相等),则 2 名都是女同学的概率等于______。

5、从 1, 2,3, 4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是_____。

6、盒子中装有编号为1,23456的 7 七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示)。 用最简分数表示)。

7、现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根 竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为_______。

8、把标号为 1,2,3,4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个。事件“甲分 得 1 号球”与事件“乙分得 1 号球”是( ) (A)互斥但非对立事件 (B)对立事件 (C)相互独立事件 (D)以上都不对 9、五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.(1)一共有 种不同的结果; (2)两件都是正品的概率是 ;(3)恰有一件次品的概率是_______。 10、对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设 A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次 击中﹜ ,D= ﹛至少有一次击中﹜ , 其中彼此互斥的事 _____________________ ,互为对立事件的是 __________________。 (填出集合字母即可)


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