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2017年高中数学人教A版必修2教案:4.2.1直线与圆的位置关系(第1课时) Word版含解析


精品 直线与圆的位置关系(第 1 课时) 【教学目标】 1.理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数 形结合的数学思想. 2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解 决相关的问题,让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性. 【重点难点】 教学重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系. 【课时安排】 2 课时 【教学过程】 导入新课 (1)直线方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零). (2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为 r. (3)圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中 D2+E2-4F>0),圆心为(1 2 D E ,- ),半径为 2 2 D 2 ? E 2 ? 4F . 推进新课 新知探究 提出问题 ①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类? ②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢? ③如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢? ④判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? 讨论结果:①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与 圆相切、直线与圆相交三种. ②直线与圆的三种位置关系的含义是: 直线与圆的位置 关系 圆心到直线的距 公共点个数 离 d 与半径 r 的关 系 图形 精品 相交 相切 相离 两个 只有一个 没有 d<r d=r d>r ③方法一,判断直线 l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数 解;方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系. ④直线与圆的位置关系的判断方法: 几何方法步骤: 1° 把直线方程化为一般式,求出圆心和半径. 2° 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离. 3° 作判断:当 d>r 时,直线与圆相离;当 d=r 时,直线与圆相切;当 d<r 时,直线与圆 相交. 代数方法步骤: 1° 将直线方程与圆的方程联立成方程组. 2° 利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程. 3° 求出其判别式 Δ 的值. 4° 比较 Δ 与 0 的大小关系,若 Δ>0,则直线与圆相离;若 Δ=0,则直线与圆相切;若 Δ <0,则直线与圆相交.反之也成立. 应用示例 例 1 已知直线 l: 3x+y-6=0 和圆心为 C 的圆 x2+y2-2y-4=0,判断直线 l 与圆的位置关 系.如果相交,求出它们的交点坐标. 活动:学生思考或交流,回顾判断的方法与步骤,教师引导学生考虑问题的思路,必要 时提示,对学生的思维作出评价;方法一,判断直线 l 与圆的位置关系,就是看由它们的 方程组成的方程组有无实数解; 方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系. 解法一:由直线 l 与圆的方程,得 ?3x ? y ? 6 ? 0, ? ? 2 2 ? ? x ? y ? 2 y ? 4 ? 0. (1) (2) 消去 y,得 x2-3x+2=0,因为 Δ=(-3)2-4× 1× 2=1>0,所以直线 l 与圆相交,有两个公共点. 精品 解法二:圆 x2+y2-2y-4=0 可化为 x2+(y-1)2=5,其圆心 C 的坐标为(0,1),半径长为 5 , 圆心 C 到直线 l 的距离 d= 共点. 由 x2-3x+2=0,得 x1=2,x2=1.把 x1=2 代入方程①,得 y1=0;把 x2=1 代入方程①,得 y2

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