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数学:2.3《 幂函数》一课一练(3)


2.3 幂函数
一、选择题 1、下列不等式中错误的是 ( )

A、

B、 D、 2
log?3

C、 2、函数

? 2 log?2

y?2

1 x ?1

在定义域上的单调性为 B、减函数

A、在 ?? ?,1? 上是增函数,在 ?1,??? 上是增函数

C、在 ?? ?,1? 上是减增函数,在 ?1,??? 上是减函数 D、增函数 3、在函数 y= A、0 个

1 ,y=2x3,y=x2+x,y=1 中,幂函数有 2 x
B、1 个
a

( D、3 个



C、2 个

4、当 x∈(1,+∞)时,函数)y= x 的图象恒在直线 y=x 的下方,则 a 的取值范围是 ( ) A、a<1 B、0<a<1 C、a>0 D、a<0

5、在同一坐标系内,函数

的图象可能是





6、已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, 式是 A、y=x(2-x) B、y=x(2-|x|) C、y=|x|(2-x)

,则在 R 上 f(x)的表达 ( D、y=|x|(2-|x|) )

7、函数 ( )

的单调递减区间是

A、

B、

C、

D、

二、填空题 8、若 (a+ ) 1
- 1 2

< (3a-2)

1 - 2

,则 a 的取值范围是____;

9、已知 0<a<1,试比较 a , (a a ) a , a ( a ) 的大小____________________

a

a

10、已知函数 f(x)=a x -5x+2a+3 的图象经过原点,则 f(x)的单调递增区间是________

2

11、若幂函数 y ? x p 与 y ? x q 的图像在第一象限内的部分关于直线 y=x 对称,则 p,q 应 满足的条件是_________________

12、若幂函数 y ? x (n ? Z )在(0,??) 上 单调递减,则 n 是_______________
n

三、解答题

13、已知幂函数 f(x)= x

1 3 ? p2 ? p? 2 2

(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域内

是偶函数,求 p 的值,并写出相应的函数 f(x) 、

14、设 α、β 是方程 x2+2(m+3)x+2m+4=0 的两个实数根, m 取何值时,(α-1)2+(β-1)2 取 最小值?并求此最小值、

15、设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程 f(x)-x=0 的两个根 x1、

(1)当 x∈(0,x1)时,证明 x<f(x)<x1;

参考答案
一、选择题 1、C 2、B 二、解答题 8、 (
a

3、C

4、A

5、C;6、B;7、D

2 3 , ) 3 2
a

9. a ( a ) < a < (a a ) a 。 10、 (??,?1] 11、pq=1 12、负偶数 三、解答题 13、解:因为幂函数 f(x)= x 所以-
1 3 ? p2 ? p? 2 2

在(0,+∞)上是增函数,

1 2 3 p +p+ >0,解得-1<p<3、又幂函数在其定义域内是偶函数且 p∈Z,所以 2 2
3 2

p=2、相应的函数 f(x)= x 、 14 、 解 : 由 △=4(m+3)2-4 、 (2m+4)=4(m2+4m+5) > 0 得 m∈R 、

(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m +42=4(m+3)2+6,当 m=-3 时,(α-1)2+(β-1)2 取最小值 6 15、解:令 F(x)=f(x)-x,由已知,F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当 x∈(0,x1)时,由于 x1<x2, 所 以 (x-x1)(x-x2) > 0 , 由 a > 0 , 得 F(x) > 0 , 即 x < f(x) 、 x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)· [1+a(x-x2)]、因为 0<x

>0 即 f(x)<x1


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