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2012年中考数学专题复习教学案24 弧长与扇形面积


课时 24
1.圆周长: C ? 2 ? r ;圆面积: S ? ? r 2 . n?R 2.n° 的圆心角所对的弧长是 l ? .
180

弧长与扇形面积

3.圆心角为 n° 的扇形面积是: S 扇形 ?

n?R 360

2

?

1 2

lR



4.圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、 弧长是圆锥底面圆的周长.圆锥侧面积是扇形面积.圆锥的母线长 l、底面半径为 r,侧 nπl 面展开图的扇形的半径为 l,圆心角为 n,则它们之间有如下关系:2πr= ; 它的侧 180 面积是: S 圆侧面 ?
1 2 c l ? ? rl

;圆锥的全面积为: ? r l ? ? r 2 .

5.圆柱侧面积: 2 ? rh ;圆柱的全面积为:2πrh+2πr2. 【课前热身】 4 1.在半径为 的圆中,45° 的圆心角所对的弧长等于 π .

2. 已知扇形的弧长为 6πcm,圆心角为 60° ,则扇形的面积为_________. 3.母线长为 2,底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为__________. 4. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 4, 圆心角为 90° 的扇形, 则此圆锥的底面半径为 5.一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,则该圆锥的全面积是( A..5π B.4π C.3π D.2π ) )厘米 2 .

6.已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米,高为 8 厘米,则圆锥的侧面积为( A.48 B. 48π C. 120π D. 60π 7.已知圆柱的底面半径为 3cm,侧面积是 15π cm2,则圆柱的高为( ) A.2 cm 【典例精析】 B.3 cm C.4 cm D.5 cm

︵ ︵ 例 1. 如图(1) ,两个同心圆被两条半径截得的AB=6πcm,CD=10πcm,且 ︵ ︵ 图(1) AC=12cm,⊙O'与AB,CD都相切,则图中阴影部分的面积为________. 例 2. (2011?烟台) 如图(2), 六边形 ABCDEF 是正六边形, 曲线 FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正 六边形的渐开线”,其中FK1,K1K2,K2K3,K3K4,K4K5,K5K6,…的圆心依次按点 A,B,C, D,E,F 循环,其弧长分别记为 l1,l2,l3,l4,l5,l6,….当 AB=1 时,l2011 等于( 2011 ? 2011 ? 2011 ? 2011 ? A. B. C. D.
2 3 4 6















例 3.(2011 福建泉州)如图(3) ,直径 AB 为 6 的半圆,绕 A 点逆时针旋转 60° ,此时点 B 到了点 B’,则图中阴影部分的面积是( ). A.3? B.6? C.5? D.4? 例 4.如图(4) ,有一直径为 4 的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为 60° 的扇形 ABC.
1

那么剪下的扇形 ABC(阴影部分)的面积为 个圆锥,该圆锥的底面圆的半径 r= .

; 用此剪下的扇形铁皮围成一

例 5. (2011 四川凉山州)如图(5) ,圆柱底面半径为 2 cm ,高为 9 ? cm ,点 A、 B 分别是 圆柱两底面圆周上的点,且 A 、 B 在同一母线上,用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈 到 B ,求棉线最短为
cm .

图(3) 图(2)

图(4)

图(5)

例 6. (2011 山东枣庄)如图(6) ,点 D 在 ⊙ O 的直径 A B 的 延长线上,点 C 在 ⊙ O 上,且 AC=CD,∠ACD=120° . (1)求证: C D 是 ⊙ O 的切线; (2)若 ⊙ O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积. 图(6) 【迎考精炼】 1.在半径为 6cm 的圆中,60° 的圆心角所对的弧等于 . 4 4 2.如果圆锥的底面周长是 20π,侧面展开后所得的扇形的圆 心角为 120° ,则圆锥的母线长是 . 3.一个圆锥形零件的母线长为 4,底面半径为 1,则这个圆 2 2 左视图 右视图 锥形零件的全面积是_______. 图(7) 4.一个几何体的三视图如图(7):其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为 . ′ 5.如图(8) ,将 △ A B C 绕点 B 逆时针旋转到 △ A ? B C ? 使 A、B、 C’在同一直线上,若 ? B C A ? 90 ° , ? B A C ? 30 °, A B ? 4cm , 则图中阴影部分面积为 cm2. 6.如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,且 A B ? 1 3 , B C ? 5 . (1)求 sin ? B A C 的值; (2)如果 O D ? A C ,垂足为 D ,求 A D 的长; (3)求图中阴影部分的面积. C D A O B

俯视图

图(8)

2


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